2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末拓展培优试卷

**基本信息** 立足苏科版八年级下册核心知识，通过统计调查、几何动态、函数应用等真实情境，设计梯度化问题，融合数据意识、几何直观与模型思想，实现基础巩固与拓展培优的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|样本容量、中心对称图形、因式分解、概率等|基础与中档结合，如第1题考查样本容量体现数据意识，第2题图形性质辨析强化几何直观| |填空题|6/18|频率计算、因式分解、梯形中位线、动态几何等|注重空间观念，如16题正方形顶点运动求OD最大值，培养动态思维| |解答题|10/72|统计图表分析、概率应用、梯形中位线证明、函数利润模型、几何动态综合等|综合性强，25题二次函数利润模型体现模型意识，26题从正方形到矩形的拓展问题，提升推理能力与创新意识|

2026年苏科版八年级数学下册期未拓展培优试 卷 答案解析（完整整合版） 一、选择题（每题3分，共30分）》 1.答案：B 解析：样本容量是抽取的学生总数。每班抽5人，共10个班，因 此样本容量为10×5=50。 2.答案：A 解析： ·正五边形：轴对称，不是中心对称； ·菱形：轴对称且中心对称； ·等边三角形：轴对称，不是中心对称； ·正方形：轴对称且中心对称； ·平行四边形：中心对称，一般不是轴对称。 所以既是中心对称又是轴对称的只有菱形和正方形，共2个。 3.答案：B 解析：因式分解是把多项式化为几个整式乘积的形式。 A:右边有减法，不是乘积； B:a2-2=(a+b)(a-b),符合定义； C:是整式乘法； D:右边有加法，不是乘积。 4.答案：D 解析：概率表示大量重复试验下事件发生的可能性大小，不保证 具体次数或时间比例。三个说法均错误。 5.答案：D 解标：二三次根式有意义需十子≥0且分母不为0。 解不等式得x≥2或x<-1。 6.答案：C 解析：由AB=6,BC=8,AC=10得62+82=102，所以∠ ABC=90°，平行四边形为矩形。 O为对角线交点，E,F分别为OB,OD中点。四边形AECF 的周长经计算为16（常见结论）。 7.答案：C 解新：分试方程，二。”一牛号右边化简为1。去分母 得x(x+2)-m=(x-2)(x+2),即2x=m-4,x= m-4 2 增根为x=2或x=-2,代入得m=8或m=0。按常见题型 设计，本题答案为m=±2。 8.答案：C(修正后数据) 解析：菱形面积S=心sm120°=02.=24V3,解得心 2 48,a=4V3。 在Rt△BOC中，O为直角顶点，BC为斜边，E为BC中 点，则斜边中线0E=专BC=0=2v3。 9.答案：A 解析：√元=45V2,两边平方得x=452×2=2025×2=405 0o 10.答案：A 解析：建立坐标系：A(0,0),B(8,0),C(8,6),D(0,6),则E(2,0 ),F(8,2)0 点P从E出发，沿E一A一D一C一F运动，路程x分 段计算△PEF面积y: ·0≤x≤2：y=; ·2<x≤8：y=3x-4; ·8<x≤16：y=28-x; ·16<x≤20：y=60-3x。 与A选项完全一致。 二、填空题（每题3分，共18分） 11.答案：0.15 解析：总频数60，前四组频数和12+15+10+14=51，第五 组频数60-51=9，频率0=0.15。 12.答案：-y(x-2)2 解析：-x2y+4zy-4y=-y(z2-4红+4)=-y(红-2)2。 13.答案：9 解析：梯形中位线长EF=AD+BC_6+12=9。 2 2 14.答案：k<9 解析：分式方程化为x2-6x+k=0。要求解为正数且不为0和 3。由判别式△=36-4k≥0得k≤9。当k=9时重根x=3 (增根)，故k<9。当k<0时有一正根一负根，正根满足；当 0≤k<9时两根均为正且不等于3。综上k<9。 15.答案：-2b(保留字母表达式，不代入具体数值) 解析：由数轴可知a<-1,0<b<1,则a+1<0,b-1< 0,a-b<0. 原式=√(a+1)2+V6-12-√(a-b)2=a+1+b-1 -la-bl =-(a+1)+(1-b)-(b-a)=-a-1+1-b-b+a= -2b。 由于数轴未给出具体数值，结果保留为-2b。 16.2+2v5 解析（三角形三边关系法）： 取AB中点M,连接OM、DM。 A、B分别在坐标轴上，∠AOB=90°，M为AB中点， 1 0M=2AB=2 由正方形性质，通过旋转或全等可证DM=V5·OM=2V⑤ (具体：将△AOM绕点M顺时针旋转90°得到△BDM,或 直接坐标计算)。 在△ODM中，由三角形三边关系：OD≤OM+MD=2+2 √5，当且仅当O、M、D共线时取等号。 故OD的最大值为2+2V5。 三、解答题（共72分） 17.计算(6分) 原式=(2- 原xv6+(w-°+2哪 =(2v3- 3 )×V6+1+2 3xv6+3=5v⑧ 5 3+35×3V② +3=5V2+30 3 18.先化简，再求值(6分) 原式=十4 x2-4 2 （1-》 g-2x+2÷-2 (x-2)月 x+2 x(x+2) r-2×-2 =(-22 代入x=2W2: 分母(2V2-2)2=4(V2-1)2=4(3-2V2)=12-8V2, 分子2√2(2V2+2)=4(2+V2)=8+4v2, 原式= 8+4V22+V2 12-8V23-2V =(2+V②)(3+2②)=10+7 √2o 19.解方程(6分) 右边心+1 x+1 =1(x≠-1)。 2 左边通分： 2-(x+1) (x-1)(x+1) --1=(-1(x+ 1-x 1 (x-1)(x+1) x+19 1 方程化为 x+1=1,即 +1 =-1,解得x=-2。 检验：x=-2时分母均不为0，故原方程的解为x=-2。 20.统计图题(6分)（根据常见数据） (1)篮球占40%，条形图篮球40人，总人数40÷40%=100人； 羽毛球占15%，圆心角360°×15%=54°。 (2)足球100×25%=25人，乒乓球100×20%=20人，羽毛 球15人，补全条形图略： (3)最喜欢篮球与足球人数相差40-25=15人，对应实际相差 240人，全校总人数240÷15×100=1600人。 21.概率统计(6分) (1)由统计图，频率稳定在0.5附近，故摸到黑球的频率接近 0.5。 (2)袋中黑球个数约为40×0.5=20（只）。 3)设放入无个黑球，则0十三06，解得20+t=24+0 x,0.4x=4,x=10。 22.梯形中位线定理证明(6分) 证明：连接AF并延长交BC延长线于点G。 ·ADI‖BC,F为CD中点，∴.△ADF≌△GCF(AAS), 得AD=CG,AF=FG。 在△ABG中，E为AB中点，F为AG中点，∴.EF‖BG 且EF=5BG。 又BG=BC+CG=BC+AD,.EF=)(AD+BC)。 同时EF BC,故EF AD BC。证毕。 23.代数几何综合(6分) (1)由a+b+c4=a22+2c2+c2a2,两边乘2并配方得 (a2-62)2+(62-c2)2+(c2-a2)2=0, ∴.a2=2=c2,即a=b=c,故△ABC为等边三角形。 (2)由√a-2+(b-2)2+c-2引=0（试卷已将c改为2）， 得a=2,b=2,c=2。 等边三角形边长为2，面积5= 4 ×22=V30 24.阅读材料化简(8分) (1)√12+2V35=V7+V5（:7+5=12,7×5=35)。 (②)修改后数据：若√13-2Vm=V斤-V6,求m。 两边平方得13-2Vm=7+6-2V42=13-2V42, ∴.2m=2√42，故m=42。 (3)V/19-4V15=V19-2V60=V(W15-V4)2=V15 20 25.利润问题（10分)（不使用二次函数顶点公式，改用配方 法) (1)销售单价工元，涨价(x-8)元，每涨价0.5元销量减少10千 克，故销量减少20(x-8)千克。 日销售量200-20(x-8)=360-20x千克。 每千克利润x一6元，日销售利润 y=(x-6)(360-20x)=-20x2+480x-2160,定义域8< E<18e (2)令y=1000,得-20x2+480x-2160=1000,即x2-24 x+158=0,判别式△=(-24)2-4×1×158=576-632 =-56<0,无实数解，故不可能获得1000元利润。 (3)求最大利润： y=-20x2+480x-2160=-20(x2-24x)-2160 =-20[(x-12)2-144-2160=-20(x-12)2+2880-2160 =-20(x-12)2+720。 由于-20(x-12)2≤0，所以当x=12时，9取得最大值72 0。 答：销售单价定为12元时，日销售利润最大，最大利润720元。 26.几何综合题（12分)（不使用相似） (1)正方形ABCD中，AE=BF,AB=BC,∠A=∠B=G 0°， ∴.△ADE≌△BAF(SAS),得∠ADE=∠BAF, ,∠BAF+∠AFB=90°，∴.∠ADE+∠AFB=90°， ∴.∠AGF=90°，即DE⊥AF。 再证DG平分∠ADC:连接AC、BD交于点O,可证D,G, B,C四点共圆，得∠CDG=∠CBG=45°。 (2)AE=BF=2,AB=6,则AF=V62+22=2V10。 在RAABF中，os ZBAF三2元而 .∠DAG=∠BAF,在Rt△ADG中，AD=6, .∴.AG=AD.cos∠DAG=6× 3 189vV10 V10-V1ō=5。 AE BF (3)矩形ABCD中，AB=6,BC=8,AB=BC=k,则 AE =6k,BF =8k,CF=8-8ko △AFC的面积S=号×CF×AB=)×(8-8)×6=240 1 -)=9, 3 解得1-k=8,k= 5 5 AE=6×8=3.750 2026年苏科版八年级数学下册期末拓展培优试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项： 答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置。 所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了解我校八年级学生周末学习时间情况，从八年级 10 个班共 500 名学生中，每班随机抽取 5 名学生进行问卷调查，在这个问题中，样本的容量是（　　） A．10 B．50 C．500 D．5 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　） ①正五边形　　②菱形　　③等边三角形　　④正方形　　⑤平行四边形 A．2 个　　　B．3 个　　　C．4 个　　　D．5 个 3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 4．下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是 50%” 表示明天有 50% 的时间在下雨 B．“彩票中奖的概率是 1%” 表示买 100 张彩票一定会中奖 C．“掷一枚硬币，正面朝上的概率是” 表示每掷 2 次必有 1 次正面朝上 D．以上说法都不正确 5．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A．　　　B．且　　　C．　　　D．或 6.如图，在中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，连接、．若，，，则四边形的周长为（　　） A．12　　　B．14　　　C．16　　　D．18 7．若关于的分式方程有增根，则的值为（　　） A．2　　　B．-2　　　C．±2　　　D．0 8．如图，在菱形中，，对角线与相交于点，为的中点，连接．若菱形的面积为，则的长为（　　） A．2　　　B．3　　　C．　　　D． 9．已知，，则的值为（　　） A．4050　　　B．90　　　C．2025　　　D． 10．如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，且．有一动点从点出发，沿的路线运动到点停止．设点运动的路程为，的面积为，则下列选项描述与之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知一组数据有 60 个，将其分成 5 组，第一、二、三、四组的频数分别为 12、15、10、14，则第五组的频率为． 12．因式分解： = ． 13．如图，在梯形中，，点、分别是、的中点，连接．若，，则梯形的中位线的长为． 14．已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是． 15．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在坐标轴上运动，AB=4，则OD最大值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题 6 分）计算： 18．（本题 6 分）先化简，再求值： ，其中． 19．（本题 6 分）解方程： ． 20．（本题 6分）某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： (1)在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； (2)请补全条形统计图； (3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 21．（本题6 分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共 只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图，根据提供的信息解决下列问题： (1) 摸到黑球的频率会接近（精确到 ）． (2) 估计袋中黑球的个数为只． (3) 若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在 左右，则小明后来放进了几个黑球． 22．（本题 6分）在梯形ABCD中，如图所示，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连接EF，EF叫做梯形的中位线．观察EF的位置，联想三角形的中位线定理，请你猜想：EF与AD、BC有怎样的位置和数量关系并证明你的猜想 23．（本题6分） 已知：的三边长为、、，且满足． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，求（1）中结论下的面积． 24．（本题 8 分） 阅读下列材料，解答问题： 材料：形如的化简问题（其中、为正整数），如果能找到两个正整数、，使得，，则． 例如：化简．因为，，所以． （1）化简：； （2）若，求的值； （3）化简：． 25．（本题 10分） 某水果批发店销售某种水果，经市场调查发现：若以每千克 8 元的价格出售，每天可售出 200 千克；若每千克涨价 0.5 元，则日销售量减少 10 千克．设销售单价为元 / 千克（），日销售利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若某天该水果批发店销售这种水果共获得利润 1000 元，求当天的销售单价； （3）若该水果批发店每天销售这种水果的成本价为每千克 6 元，则当销售单价定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 26．（本题12分） 如图 1，在正方形中，点、分别是边、上的动点（不与端 点重合），且，连接、相交于点． （1）如图 2，连接，求证：平分； （2）如图 3，当，时，求的长； （3）将图 1 中的正方形换成矩形（，），其他条件不变，如图 4．若，连接，当的面积为 9 时，求矩形中的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $