2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末自编练习卷

**基本信息** 立足苏科版八年级下册核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观（如矩形动点最值）、数据意识（如“亮眼控肥”统计）及创新运算（新定义“⊗”），全面考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、因式分解、统计分组、概率、平行四边形|结合生活情境（如成绩分组），基础与能力题结合（如矩形对角线动点最值）| |填空题|6/18|代数式求值、因式分解、二维码面积估计、直角三角形中线|以二维码面积估计考查数据意识，动态几何（矩形EF中点P）体现空间观念| |解答题|9/72|分式化简与方程、统计图表、概率计算、新定义运算、矩形综合|“亮眼控肥”统计强化应用意识，新定义“⊗”运算考查推理能力，矩形动态问题综合几何直观与创新思维|

苏科版（新教材）八年级数学下册期末模拟预测试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 难度系数：0.6 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2.分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3.计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4.某班统计 50 名学生的期末数学成绩，已知成绩的最大值为 100 分，最小值为 50 分，若取组距为 10 分，则应将数据分成的组数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5.从 1,2,3,4 这四个正整数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 6.平行四边形的周长为 24，相邻两边的长度之比为 1:2，则该平行四边形较短的边长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7.矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 是对角线 AC 上的动点，连接 PB、PD，则的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8.甲、乙两人加工同一种新型零件，甲每小时比乙多加工 3 个，已知甲加工 30 个零件所用的时间与乙加工 20 个零件所用的时间相等，设甲每小时加工个零件，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9.若二次三项式能分解成两个整系数一次因式的乘积，则整数的可能取值的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10.如图，四边形，对角线，且平分，O为BD的中点．在AD上取一点G，使，E为垂足，取AC中点F，连接BF．下列五句判断：①；②；③；④连接DF，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（    ） A．①③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.已知，则代数式的值为 。 12.分解因式： 。 13.已知，则代数式的值为 。 14.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小金将二维码打印在对角线长为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______． 15.如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的中线，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分线FG交AC点G，连接DG，若∠ADG＝24°，则∠B的度数为 度． 16.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6 分）计算： (1) ； (2) 分解因式：。 18.（6 分）先化简，再求值：，其中。 19.（6 分）解分式方程：。 20.（7 分）某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．      根据以上信息，解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数； (3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数． 21.（7 分）一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，分别标有数字 1、2、3、4，搅匀后，先随机摸出一个小球，记下数字后不放回，再搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字。 (1) 请用列表法或画树状图的方法，列出所有可能的结果； (2) 求两次摸出的数字之和为偶数的概率； (3) 求两次摸出的数字之差的绝对值为 1 的概率。 22.（8 分）我们知道，对于任意的正整数 n，一定能被 2 整除，因为，也就是两个连续的正整数的乘积，因此必有一个是偶数，所以能被 2 整除。 根据以上材料，解决下列问题： (1) 请证明：对于任意的正整数 n，一定能被 6 整除； (2) 若正整数 n 满足，请求出 n 的值。 23.（8 分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CA平分∠BCD，过点A作AE⊥CB，交CB延长线于点E．四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，连接EO． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若OE＝1，∠BCD＝60°，求△AEC的面积． 24（10 分）定义：对于任意的正实数 a、b，我们定义一种新运算 “⊗”：。 例如：。 根据以上定义，解决下列问题： (1) 求 8⊗1 的值； (2) 若，且，求 xy 的值； (3) 若，求的值。 25．(14分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），点D为对角线OB的中点．点P是OC边上一动点，直线PD交AB边于点E． （1）求证：四边形OPBE为平行四边形； （2）若△ODP的面积与四边形OAED的面积之比为1：3，求点P的坐标； （3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以点O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版（新教材）八年级数学下册期末模拟预 测试卷答案解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.答案：B 解析：二次根式 1 V2z-1 有意义，需2之0且分母不为 0,故2r-1>0,解得x>20 2.答案：C 解析：a3-ab2=a(a2-b)=a(a+b)(a-b)o 3.答案：B 42-4_e-2x+2=r+2(x≠ 解析：2-29 x-2 2)。 4.答案：B 解折：极差=10-50=50，组距=10，组数=沿-=5G通常5 组可覆盖：50~6060~7070~8080~9090~100)。 5.答案：A 解析：从1,2,3,4中随机抽取两个不同数，总结果数C=6。和为 偶数：同为奇数13或同为偶数2利，共2种，概率名= 6.答案：A 解析：平行四边形周长24，相邻两边之和为12，比例1：2，短边 =12×3=4。 7.答案：B 解析：矩形ABCD中，AB=4,BC=3,对角线BD=5。点P在AC 上，由对称性，PB+PD的最小值为BD=5(当P为AC与BD交点 时取等)。 8.答案：A 解析：设甲每小时加工x个，则乙每小时加工x一3个。甲加工30 个用时0乙加正20个用时，相等得020、 xx-39 9.答案：C 解析：x2+mx+9=(x+a)(x+b),则ab=9,a+b m。整数对(a,b)有(1,9)，(-1，-9)，(3,3)，(-3，-3)，对应m=1 0,-10,6,-6,共4个。 10.答案：D 解析：由BD⊥AB且BD平分∠ADC,可推得AD=AB,结合图形及 中点、垂直等条件，逐项分析： ·①A0=2B0:为BD中点，但A、O关系不确定，一般不等，故 ①错误。 ·②EF∥AD:F为AC中点，E为垂足，由中位线及垂直关系可证 EF∥AD,故②正确。 ·③AG=2BF:通过相似或比例计算，一般不成立，故③错误。 ·④连接DF,四边形BCDF是平行四边形：可证BC/DF且 BC=DF,故④正确。 ·⑤FB=2GE:由中位线及直角三角形斜边中线等性质可证，故 ⑤正确。 所以正确的是②④⑤，选D。 二、填空题（每题3分，共18分） 11.答案：2 解析：x=V3+1,x2-2x=x(x-2)=(V3+1)(3-1) =3-1=20 12.答案：x(x-3)(x+3) 解析：x3-9x=x(x2-9)=x(x-3)(x+3)。 13答案：} 解折：由。+行=得+6=3，代入原式 2(a+b)+3ab (a+b)+2ab 6ab+3ab 9ab 9 3ab+2ab 5ab5 14.答案：3 解析：正方形对角线√10，边长=V5,面积=5，黑色阴影面积 估计值=5×0.6=3。 15.答案：38 解析：设∠B=0,由几何关系得20=24°+90°-0，解得0=3 8。 16答案：号 解析：由题意GH=PC,P在以A为圆心、半径为的圆弧 上，AC=10,PG最小值为10-多=5 三、解答题（共72分） 17.(6分) v际-VE+V得-3v5-2v+5- /1 (2)2x2-18=2(x2-9)=2(x-3)(x+3)。 18.(6分) x2-1 化简： )-*÷ (x+1)2 x-1x+1x-1 x+1 当r=时，原式=5_1=1- 2 19.(6分) 1 4 解方程： r-2+r+2=2-40 两边同乘(x-2)(x+2)得(x+2)+(x-2)=4,解得x 名 检验：x=2使分母为零，故原方程无解。 20.(7分) (1)由扇形图，优秀占30%，对应人数12，则总人数12÷30%= 40。良好人数40一12-16-4=8，补全频数分布直方图 (略) ②)合格部分圆心角8 ×360°=144°。 (3)"合格"和“待合格"共16+4=20人，占比50%，估计全校16 00×50%=800人。 21.(7分) (1)树状图或列表略，共有4×3=12种等可能结果。 (2)两次数字和为偶数：同奇或同偶，共4种(1,3).(3,1).(2,4) 42,概率日- (3)两次数字之差的绝对值为1：相邻数字，共6种(1,2).(2,1)， 2,3)3,2.3,4.(4,3》,概率2=20 61 22.(8分) (1)n3-n=n(n2-1)=(n-1)n(n+1),三个连续整数中必 有一个是3的倍数，且至少有一个是偶数，故能被6整除。 (2)(n-1)n(n+1)=120=4×5×6,所以n=5o 23.(8分) (1)证明：'AD∥BC,∴.∠DCA=∠CAD。又CA平分∠BCD, ∴.∠DCA=∠ACB。∴，∠CAD=∠ACB,则AD=CD。已知BC =CD,∴AD=BC。又AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边 形。再由BC=CD,得平行四边形ABCD是菱形。 (2)由菱形ABCD,∠BCD=60°，则∠ABC=120°。过A作 AM⊥BC于M,则∠ABM=60°，∠BAM=30°， 在Rt△ABM中，设AB=2k,则BM=k,AM=V3ko .菱形，∴.AB=BC=2k,则CM=BC+BM=2k+k=3k。 在Rt△AMC中，AC2=AM2+CM2=(V3k)2+(3k)2=3k2+9k2 =12k2, ∴.AC=2V5k0 由AE⊥CB,且O为AC中点，OE=1,在Rt△AEC中，OE是斜边中 线，AC=20E=2,即2V3k=2,解得k=店=30 13 则AB=2K 2S,E:AM:=×9=1 BC=2v3 、 ∴CE=BC+BM=2W3V3 3+3=v8 S=号×AEXCE=号×1×vg= 1 20 24.(10分) (1)81= V⑧+Vi2W2+1 v8+1 30 (②)由xy=2得匠+v@ Vr+y =2,且x+y=4,则V丘+g =2V4=4。两边平方得x+y+2Vg=16,即4+2Vy= 16,解得√xy=6,所以xy=36。 3)由gb三号得a+62’两边平方得0+6+2Va6 a+b -号即1+酒-是所似-则-于 a+b-4 是将+没治京 otb 25.(14分) 矩形0ABC中，0(0,0)，A(6,0),C(0,8),B(6,8)。D为0B中点，则 D(3,4)8 (1)设P(0,m)(0≤m≤8)。 直线PD过P(0,m)和D(3,4),斜率4-m ”,方程y=m+4-m 3 To 与AB(X=6)交点E的纵坐标E=m+ 4-m×6=m+2(4 3 m)=8-m,故E(6,8-m)g 则0P=m,BE=8-(8-m)=m,且0P∥BE(均与y轴平 行)， .四边形OPBE是平行四边形 1 1 (②)Sa0DP=2×OP×点D到y轴的距离=2×m×3= 3m 20 S四边形0AED=SAOAD+SAADEO S△OAD= )×。4×D的纵坐标三。×6×4=12。 S△4DE:用坐标法，A(6,0),D(3,4),E(6,8-m), 向量AD=(-3,4),AE=(0,8-m), 3 积=3)8m)-4×0三28m 3 S四边形=12士8-m)=24-) 12m =24,6m=24,解得m=40 2 ∴.P(0,4) (3)以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，Q在x轴上方。 ①以0D为边，且0P=0D=5,则P(0,5), 由平移，Q=P+(D-0)=(0+3,5+4)=(3,9) ②以OD为对角线，则OP=PD。 由0P2=PD2得m2=32+(4-m)2→m2=9+16-8m+m2 25 →0=25-8m→m= 8’ P0,点，Q与P关于00中点152对称，得aa。 ③以0P为对角线，则0D=PD=5。 由PD2=32+(4-m)2=25→(4-m)2=16→4-m=±4 →m=0(舍)或m=8。 P(0,8),Q与D关于0P中点(0,4)对称，得Q(3,4)。 综上，Q点坐标为(39,3，，(-3,4。