陕西西安市铁一中学2025-2026学年九年级下学期中考数学考前预测

数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的倒数是 A． B． C． D． 2．下列图形中，是正方体表面展开图的是 A． B． C． D． 3．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数为 A． B． C． D． 4．2026年全国普通高校毕业生预计达12700000人．用科学记数法将数据12700000表示为 A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，直线与直线（，是常数，且）交于点，且点的横坐标为，则关于、的方程组的解为 A． B． C． D． 6．如图所示，和表示两根直立于地面的柱子，和表示起固定作用的两根钢筋，与相交于点M，已知，，则点M离地面的高度为 A． B． C． D． 7．将抛物线（a、b、c为常数，）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则b、c的值为 A．，   B．，   C．，   D．， 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8．计算：________． 9．如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是________． 10．如图，同一副七巧板分别拼成图1、图2两种图案，图1是面积为16的正方形，图2是小兔图案，则图2中阴影部分面积为________． 11．如图，的内接四边形的对角线经过圆心，若，则的度数为________． 12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则________（填“”“”或“”）． 13．如图，在矩形中，，，、分别为边、上的动点且，连接、，、交于点，连接，取的中点，则线段的最小值是________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（本题满分5分） 计算：． 15．（本题满分5分） 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 16．（本题满分5分） 化简：． 17．（本题满分5分） 如图，已知钝角三角形，．请用尺规作图法，求作，使与关于所在直线对称．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分5分） 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，与的延长线相交于点．求证：． 19．（本题满分5分） 现有两块试验田，第一块试验田的面积比第二块试验田面积的3倍还多，这两块试验田的面积共，两块试验田的面积分别是多少？ 20．（本题满分5分） 一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次． （1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________； （2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 21．（本题满分6分） 坐落于西安碑林博物馆的太和元气坊始建于明代，承载儒家文脉与传统木作技艺．某校数学实践小组测量了该牌楼的高度．如图，小丽先在牌楼正前方空地点处用测角仪（高度忽略不计）测得建筑物的顶端处的仰角；接着，她从点处沿方向移动到点处，在点处竖立一根长为的标杆，然后继续沿方向移动，当小丽到达点处时，小丽的眼睛、标杆的顶端和该建筑物的顶端恰好在同一条直线上．经测量，小丽的眼睛到地面的距离，，，已知，，，点、、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求牌楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 22．（本题满分7分） “曹冲称象”是我国古代经典的等量代换智慧故事．某物理实践小组受此启发，利用浮力原理制作了一把可测量物体质量的“浮力秤”：将一个带刻度的圆柱形状的量杯浸入水中，通过向杯中放入不同质量的物体，记录量杯浸入水中的深度变化，从而实现对物体质量的测量．设放进杯中的物体质量为，量杯浸入水中的深度为． 小组同学在量杯中依次放置不同质量的物体，测得部分数据如下表： 物体质量 0 0.4 0.8 1.2 1.6 浸入水中深度 2 4 6 8 10 （1）在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点； （2）观察这些点的分布情况，他们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数关系式；如果不在同一条直线上，说明理由； （3）若该量杯的高度为，不考虑其它因素，求此“浮力秤”最多可称量的物体质量是多少千克？ 23．（本题满分7分） 某工厂有甲、乙两个生产车间，为比较不同技术培训的效果，分别从甲、乙车间各随机抽取40名工人，对其加工的零件进行质量评分（满分10分，评分为整数）．数据收集与整理如下： 甲车间零件质量评分统计图 乙车间零件质量评分统计图 两车间零件评分数据统计表 车间 众数 中位数 平均数 方差 甲 8 7.875 1.234 乙 9 8.225 0.969 请根据以上信息，完成下面任务． （1）________，________，________；并补全条形统计图． （2）对于这次评分，成绩比较整齐的是哪个车间，并说明理由； （3）若甲车间共有240名工人，请估计此次培训中，甲车间制作的零件不低于9分的工人人数． 24．（本题满分8分） 如图，内接于，，点在线段的延长线上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 25．（本题满分8分） 某游乐场将修建一款大型过山车，如图①为这款过山车的一部分轨道平面设计图（由轨道和支撑杆构成）．其左边部分可近似地看成抛物线的一部分，如图②．线段，，，，是5条支撑杆，点，，，，都在抛物线上，且点为抛物线最高点．，均平行于地面，，，均垂直于地面，米，米，距离地面10米．以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求图②中抛物线的函数表达式； （2）若图中的四边形恰好为正方形，求纵杆的长度． 26．（本题满分10分） 问题提出（1）如图1，中，，过作于，若，则的最小值是________； 问题探究（2）如图2，正方形中，为边上的点，为边上的点，且，，连接，，，若，求的度数； 问题解决（3）如图3，某市植物园规划修建一处等腰三角形景观花坛，花坛围栏．为实现全域浇灌，在顶点设置喷淋取水点，沿垂直于底边的方向布设输水线路，即于，线路总长4米．工作人员在围栏上选取二级取水点，规定点到端点的距离为4米，再从向围栏布设输水线路，于，交于．现将区域划为精品花卉种植区，此区域的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $