精品解析：广西南宁市第三中学、南宁市三美学校2025～2026学年度春季学期随堂练习（三）九年级数学

2025~2026学年度春季学期随堂练习（三） 九年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，选错、多选或未选均不得分．） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：卯的俯视图是 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 3. 2026年广西五一假期旅游市场表现亮眼，全区旅游总收入突破340亿元大关，较去年同期增长，请将34000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. a2＋a＝a3 B. （ab）2＝ab2 C. a5÷a2＝a3 D. a5・a2＝a10 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可． 【详解】解：A．与a不是同类项，不能合并，故该项错误； B．，故该项错误； C．，该项正确； D．，该项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键． 6. 过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形对角线的定义及规律即可求解． 【详解】过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的规律，即过n边形的某一个顶点能画条对角线，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 反比例函数的图象所在象限为（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的符号，结合反比例函数的图象性质，即可判断图象所在象限． 【详解】对于反比例函数， ， 反比例函数的图象位于第一、三象限． 8. 如图，是的外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 【详解】解：是的外角， ． 9. 如图，是的弦，若弦的长为16，圆心到弦的距离为6，则该的半径的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解题的关键． 由垂径定理得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵圆心O到的距离为6， ∴，即， ∴， ∴， ∴的半径为， 故选：D． 10. 如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设三个闸口分别用A、B、C表示，列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果数有3种， ∴甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率为． 11. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设有个人，辆车， ∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的， ∴实际乘坐的车辆数为，总人数等于每车人数乘乘坐车辆数，可得方程； ∵2人坐一辆车时，有9人需要步行， ∴总人数等于乘车人数加步行人数，乘车人数为，步行人数为9，可得方程； 因此所列方程组为： 12. 在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点与为一对对换点；若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究后，得出下列结论： ①反比例函数是对换函数；②一次函数是对换函数，且有无数对对换点；③若关于的一次函数是对换函数，则的值是1． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据对换点和对换函数的定义，逐个验证三个结论是否成立，用到的思路是：若和都是函数图象上的点，代入函数解析式推导，判断是否存在不重合的解即可． 【详解】解：根据定义，若函数为对换函数，则存在不重合的两点，都在函数图象上， ①对于反比例函数： 在函数上， ∴ 将代入函数，右边左边，满足等式 且若重合，则，得，无实数解，因此所有点对都不重合，存在对换点，故①正确； ②对于一次函数： 在函数上， 将代入函数，得右边左边，等式恒成立， 仅当，即得时，两点重合，其余无数个点对都不重合，因此有无数对对换点，故②正确； ③对于一次函数： ，都在函数上， ∴ 将第一个式子代入第二个式子整理得： 若，则，，得，此时，两点重合，不符合要求； 若，等式对任意成立，，且仅当，即，即时两点重合，其余点对都不重合， 故存在无数对不重合的对换点，符合要求，因此，故③正确； 综上，①②③都正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为： 15. 我省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目．小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计．根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是___________． 【答案】小明 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定． 【详解】解：由于小丽的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定； 小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定． 故答案为：小明． 16. 如图，在中，，，，以的中点O为圆心，的长为半径作半圆交于点D，再以点B为圆心，以的长为半径作，交半圆于点D，交于点E，则图中阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长公式、等边三角形的判定与性质，先证明是等边三角形，则，进而求得，，然后利用弧长公式求解即可． 【详解】解：连接、， 由题意知，， ∴是等边三角形， ∴， ∵在中，，， ∴，， ∴图中阴影部分的周长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 方程两边同乘最简公分母得，  去括号得，  移项得，  经检验，当时，  所以原分式方程的解为． 18. 如图，已知，，，是上的四个点，，交于点，连接， （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， 平分； （2）的长为 【解析】 【分析】（1）由可得，即得，从而证得结论； （2）由，可得，再结合可得，根据相似三角形的性质即可求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 19. 近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：10﹣12：20 D．其他时段 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】（1）36；135；图见解析 （2）450人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是从两种统计图中提取有效信息，理清各部分数量与总数之间的关系． （1）根据“公共交通”所占百分比计算其对应扇形的圆心角度数；根据总人数和电动自行车所占百分比计算其人数，并补全条形统计图； （2）用样本中私家车所占比例去估计总体中私家车接送孩子的家长人数； （3）根据统计图信息分析拥堵原因并提出合理建议． 【小问1详解】 解：， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段12：00-12：10骑电动车的人数为人， 补全统计图如下所示： 故答案为：36；135； 【小问2详解】 解：估计用私家车接送孩子的家长人数为人； 【小问3详解】 解：由扇形统计图可知用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥堵； 由条形统计图可知，在时间段12：00-12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12：00-12：10． 20. 图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：于点于点于点，若分米，． （1）求的长； （2）“碓”工作时举起到最高处如图3所示，此时，于点，求点上升的高度．（结果保留一位小数．）【参考数据：，，，，，】 【答案】（1）的长约为5.4分米 （2）点上升的高度为4.5分米 【解析】 【分析】（1）在中，解直角三角形即可求解； （2）作，垂足为，在和中，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ，即， ， ， ，分米， 在中，（分米）， 答：的长约为5.4分米； 【小问2详解】 解：作，垂足为， 由题意得，点上升的高度为的长， 此时，，， ， 分米， 在中，（分米）． 在中，（分米） 答：点上升的高度为4.5分米． 21. 某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表： 燃烧时间（分钟） 0 2 4 6 8 剩余长度（观察值） 20.0 19.0 18.5 17.0 16.5 在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度与燃烧时间的关系． （1）利用，；，这两组数据，求剩余长度与燃烧时间的函数解析式； 经比对发现，表中部分观察值不在中的函数图象上，存在偏差，当时，根据中的解析式可求________，此时它与时观察值的偏差值若记为（即时的函数值与观察值之差），则________． （2）小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的平方和为，其中越小，偏差越小）． 结合表格数据，利用（1）得到的函数解析式计算的值； 请确定优化后经过点的一次函数解析式，使得偏差最小． 【答案】（1）；， （2）； 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，把所给的两组数值代入可得和的值；把代入中得到的函数解析式可得的值，减去当时的观察值可得的值； （2）求出当时和当时对应的值，列式计算即可；设优化后的函数解析式为，分别计算出取不同的值时，相应的的值，进而表示出的值，然后根据非负性确定最小值求解即可． 【小问1详解】 解：设， 将，；，代入得， ，解得， ； 当时，， 观察值为， ； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ； 设优化后的函数解析式为， ， ， ， 当时，的最小值为， ． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：，点均在直线l上 （1）求出直线l的函数解析式； （2）当，的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值； （3）若抛物线C与线段有两个不同的交点，求a的取值范围 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最小值是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）分在对称轴右侧和左侧两种情况，分别求解即可； （3）分、两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：把点，代入中， 得：，解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， ， 抛物线开口向上，对称轴为， 自变量满足时，函数的最小值为， 当时，有， 或， 在对称轴左侧，随的增大而减小， 时，有最小值， ； 在对称轴右侧，随的增大而增大， 时，有最小值； 综上所述：或； 【小问3详解】 解：直线的解析式为：， 抛物线与直线联立：， ， ， ， 抛物线与y轴交点为，对称轴为； 时，抛物线对称轴为， 当时，，当时，，则，即， ， 时，抛物线对称轴为， 当时，，即， ， 的取值范围为：或． 23. 数学实验：折叠正方形纸片． 通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，其中点P，Q分别在边，上． （1）折叠正方形纸片，使得，依次落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕，（不写作法，保留作图痕迹），其中点E，F分别在边，上．设，的交点为O，则_________； （2）在（1）的条件下，折叠正方形纸片，使得落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹），其中点M，N分别在边，上．设，的交点为G，则点G落在正方形纸片的哪一条对称轴上？请说明理由； （3）如图③，已知正方形纸片的边长为．在（2）的条件下，当点P为边的中点时，则随着点Q位置的改变，的周长是否会发生改变？如果不变，求出的周长；如果改变，求出的周长的最小值，并求出此时折痕的长． 【答案】（1） 解：如图，作，的角平分线即可． ∵，， ∴． ∵，分别是，的角平分线， ∴ ∴ 故答案为：； （2） 解：如图，延长，交于T，作的角平分线即可． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴点G是的中点， ∴点G在边、的垂直平分线上； （3）改变；的周长的最小值为； 【解析】 【分析】本题考查了正方形的折叠问题． （1）作，的角平分线即可．根据三角形外角的性质得到，再根据角平分线的性质得到，即可得到； （2）延长，交于T，作的角平分线即可．证明得到点G是的中点即可； （3）作的角平分线交于E，连接，先根据折叠的性质求出，可知的最小值为，将向上平移使得M与A重合，证明，得到，即可得到． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，作的角平分线交于E，连接， ∵是折痕， ∴且垂直平分 ∴， ∵为定值即， ∴当A、M、E三点共线时，最小，最小值即为的长， 故的最小值为， 此时E和B重合，将向上平移使得M与A重合，如下图： ∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴ 即， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度春季学期随堂练习（三） 九年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，选错、多选或未选均不得分．） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年广西五一假期旅游市场表现亮眼，全区旅游总收入突破340亿元大关，较去年同期增长，请将34000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. a2＋a＝a3 B. （ab）2＝ab2 C. a5÷a2＝a3 D. a5・a2＝a10 6. 过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 反比例函数的图象所在象限为（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 8. 如图，是的外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的弦，若弦的长为16，圆心到弦的距离为6，则该的半径的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点与为一对对换点；若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究后，得出下列结论： ①反比例函数是对换函数；②一次函数是对换函数，且有无数对对换点；③若关于的一次函数是对换函数，则的值是1． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：______． 14. 因式分解：______． 15. 我省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目．小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计．根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是___________． 16. 如图，在中，，，，以的中点O为圆心，的长为半径作半圆交于点D，再以点B为圆心，以的长为半径作，交半圆于点D，交于点E，则图中阴影部分的周长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）解分式方程：． 18. 如图，已知，，，是上的四个点，，交于点，连接， （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 19. 近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：10﹣12：20 D．其他时段 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 20. 图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：于点于点于点，若分米，． （1）求的长； （2）“碓”工作时举起到最高处如图3所示，此时，于点，求点上升的高度．（结果保留一位小数．）【参考数据：，，，，，】 21. 某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表： 燃烧时间（分钟） 0 2 4 6 8 剩余长度（观察值） 20.0 19.0 18.5 17.0 16.5 在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度与燃烧时间的关系． （1）利用，；，这两组数据，求剩余长度与燃烧时间的函数解析式； 经比对发现，表中部分观察值不在中的函数图象上，存在偏差，当时，根据中的解析式可求________，此时它与时观察值的偏差值若记为（即时的函数值与观察值之差），则________． （2）小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的平方和为，其中越小，偏差越小）． 结合表格数据，利用（1）得到的函数解析式计算的值； 请确定优化后经过点的一次函数解析式，使得偏差最小． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：，点均在直线l上 （1）求出直线l的函数解析式； （2）当，的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值； （3）若抛物线C与线段有两个不同的交点，求a的取值范围 23. 数学实验：折叠正方形纸片． 通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，其中点P，Q分别在边，上． （1）折叠正方形纸片，使得，依次落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕，（不写作法，保留作图痕迹），其中点E，F分别在边，上．设，的交点为O，则_________； （2）在（1）的条件下，折叠正方形纸片，使得落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹），其中点M，N分别在边，上．设，的交点为G，则点G落在正方形纸片的哪一条对称轴上？请说明理由； （3）如图③，已知正方形纸片的边长为．在（2）的条件下，当点P为边的中点时，则随着点Q位置的改变，的周长是否会发生改变？如果不变，求出的周长；如果改变，求出的周长的最小值，并求出此时折痕的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $