广西南宁市第三中学、南宁市三美学校2025～2026学年度春季学期随堂练习（三）九年级数学

2025~2026学年度春季学期随堂练习（三) 九年级数学 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1,答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上， 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效 3。不能使用计算器。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回· 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求，选错、多选或未选均不得分，) 1.-2026的相反数是（) 72 A.2026 B.±2026 C.-2026 D, 2026 第2题图 2.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ A B. c. D. 3.2026年广西五一假期旅游市场表现亮眼，全区旅游总收入突破340亿元大关，较去年同期增 长18.5%，请将34000000000用科学计数法表示为（) A.0.34×10" B.3.4×1011 C.3.4×1010 D.34×109 4. 纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. D 5.下列运算中，正确的是（ A.a2+a=a B.（-ab)2=-ab2 C.a3+a2=a3 D.asa2=a10 6.从一个六边形的一个顶点出发，能引出的对角线条数为() A.6 B.5 C.4 D.3 7.反比例函数y=的图象所在象限为（) X A.第一、二象限 B.第一、三象限 B40 25C C.第一、四象限 D.第二、四象限 第8题图 8.如图，∠1是△ABC的外角，则∠A的度数为() A.115° B.75° C.65° D.60° 9.如图，AB是⊙0的弦，若弦AB的长为16，圆心0到弦AB的距离0C为6， 则该⊙0的半径OA的长为() A.4 B 6 C.8 D.10 第9题图 10. 如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检 票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（) A. 1 B. 1-9 C. 2-3 4 D. 第10题图 11.《孙子算经)，是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二 车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆 车是空的：2人坐一辆车，则有9人需要步行.问：人与车各多少？”若设有x个人，y辆车， 则可列方程组是() A. [30y-2)=x B. 3Uy+2)=x c. J30y-2)=x D 30y+2)=x 2y-9=x 2y+9=x 2y+9=x 2y=x+9 12. 在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点P(a,b)与2(-b,-a)为一对对换点：若某函 数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数.某数学兴趣小组围绕该定义，进行 了相关探究后，得出下列结论： ①反比例函数y=是对换函数：②一次函数y=x+2是对换函数，且有无数对对换点：® 若关于x的一次函数y=c+5是对换函数，则k的值是1. 其中正确的是(） A.①②③ ,B.①② C.②③ D.①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.V9=_ ↑个/个 14.因式分解：x2+3x= 12 。e:0e年gg08泰年8 15.某省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、 Z20C60...0 足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项 000 目.小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如 图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统 23456次次 一小明…小阳 计.根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定 第15题图 的是 16.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=23,以AB的 中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D,再以点B为圆 心，以OB的长为半径作DE,交半圆于点D,交BC于点E,则图中 阴影部分的周长为 （结果保留π). 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算：（本题满分10分) (1)9+5×(-3)-(-2): (2)解分式方程：03=2 x-1 x 18.(本题满分10分)如图，已知A,B,C,D是⊙O上的四个点， AB=BC,BD交AC于点E,连接CD (1)求证：DB平分∠ADC. (2)若BE=5,ED=10,求AB的长 第2页（共4页） 19.（本题满分8分)近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时， 也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵，为了解具体情况，某校爱心社团中午放 学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调 查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图 (不完整)·请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查，（以下为单选） 1.您通常接送孩子的方式是() A.步行B,自行车C,电动自行车D.私家车 E.公共交通 2.您时常接送孩子的时段是() A.11:50-12:00B.12:00-12:10 C.12:10-12:20 D.其他时段 (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °：本次调查的家长中骑电动 自行车接送孩子的有 一人，并补全条形统计图： (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数： (3)假如你是爱心杜团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通 拥堵的原因，并给家长提出一条绥解拥堵的建议。 *长的方式 用电动年成礼水牛接送孩了的家长人数条形计闭 5%料行车 口电动自行年■私家车 0% 0人 09 40 私东车 电动自行车 30 30% 45米 20 0 1:50-12:0012:00-121012:10-1220其他时8双 20.(本题满分10分）图1为《天工开物》记载的用于春(cbδ加g)捣谷物的工具一“碓(du)” 的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点A和点C在同一水平线上，己知： ACI/EF,AB⊥CD于点B,AE⊥IF点E,CF⊥1于点F,若AB=20分米，∠BAE=105°. (I)求BC的长： (2)“碓"工作时举起到最高处如图3所示，此时∠BAE=118°，CG⊥1于点G,求点C上升的 高度.（结果保留一位小数)【多考数据：sin15-0.26,cos15=0.97,tan15-0.27,sn13-0.22, c0s130.97,t0n130.23】 PA2 L 21,（本题满分10分)某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长20cm)的燃烧变化情况.点 撚香烛后，每隔2分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表： 燃烧时间！（分钟) 0 2 4 6 剩余长度h(cm)(观察值） 20.0 19.0 18.5 17.0 16.5 在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可 以用一次函数近似地刻画剩余长度h与燃烧时间1的关系， 第3页（共4页) 蜡烛烧时间与剩余长度一次函拟合图 ·灵测W据 一拟合一次函数 18-- 家6….. 0 21 松烧时间（分钟) (1)①利用t=0,h=20；t=2,h=19这两组数据，求剩余长度h与撚烧时间t的函数解析式； ②经比对发现，表中部分观察值不在①中的函数图象上，存在偏差，当1=4时，根据①中 的解析式可求h= ,此时它与1=4时观测值的偏差值若记为d（即1=4时的函数 值与观察值之差)，则d= (2)小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为、，当t取不同值 时，所有d的平方和为s,其中s越小，偏差越小)， ①结合表格数据，利用（1)①得到的函数解析式计算s的值！ ②请确定优化后经过点(0,20)的一次函数解析式，使得偏差最小. 22.（本题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线C:y=a一x+1(a≠0)和直线 1:y=x+b,点A(-1,0),BL,1)均在直线1上. (1)求出直线1的函数解析式 2)当a=方，y=am-x+1的自变量x满足m心m+2时，函数y的摄小值为号，求m的值： (3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围. 23.（本题满分12分)数学实验：折叠正方形纸片. 通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解 释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式.如图，PQ是将正方形纸片ABCD折叠后 得到的一条折痕，其中点P,O分别在边AD,CD上， (1)折叠正方形纸片ABCD,使得PA,C2依次落在直线PQ上.请你利用无刻度直尺和圆规， 在图①中分别作出折痕PE,OF(不写作法，保留作图痕迹)，其中点E,F分别在边BC, AB上.设PE,QF的交点为O,则∠PO2= 09 (2)在（1)的条件下，折叠正方形纸片ABCD,使得BC落在直线PQ上.请你利用无刻度直 尺和圆规，在图②中作出折痕N(不写作法，保留作图痕迹)，其中点M,N分别在边 AB,CD上.设N,PE的交点为G,则点G落在正方形纸片ABCD的哪一条对称轴上？ 请说明理由： (3)如图③，已知正方形纸片ABCD的边长为16cm,在（2)的条件下，当点P为边AD的中 点时，则随着点2位置的改变，△PAM的周长是否会发生改变？如果不变，求出△PAM 的周长：如果改变，求出△PAM的周长的最小值，并求出此时折痕MN的长， DA AD N B C B (图①) (图②) (图⑧) 第4页（共4页）