广西南宁市第三中学、南宁市三美学校2025～2026学年度春季学期随堂练习（三）九年级数学

2025~2026学年度春季学期随堂练习（三） 九年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，选错、多选或未选均不得分．） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．2026年广西五一假期旅游市场表现亮眼，全区旅游总收入突破340亿元大关，较去年同期增长18.5%，请将34000000000用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．从一个六边形的一个顶点出发，能引出的对角线条数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．反比例函数的图象所在象限为（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 8．如图，是的外角，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是的弦，若弦的长为，圆心到弦的距离为，则该的半径的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（ ） A． B． C． D． 11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点与为一对对换点；若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究后，得出下列结论： ①反比例函数是对换函数；②一次函数是对换函数，且有无数对对换点；③若关于的一次函数是对换函数，则的值是1． 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．________． 14．因式分解：________． 15．某省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目．小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计．根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是________． 16．如图，在中，，，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，再以点为圆心，以的长为半径作，交半圆于点，交于点，则图中阴影部分的周长为________（结果保留）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：（本题满分10分） （1）； （2）解分式方程：． 18．（本题满分10分）如图，已知，，，是上的四个点，，交于点，连接 （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 19．（本题满分8分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ ） A． B． C． D．其他时段 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有________人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 20．（本题满分10分）图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点A和点C在同一水平线上，已知：，于点B，于点E，于点F，若分米，． （1）求的长； （2）“碓”工作时举起到最高处如图3所示，此时，于点G，求点C上升的高度．（结果保留一位小数）【参考数据：，，，，，】 21．（本题满分10分）某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔2分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表： 燃烧时间t（分钟） 0 2 4 6 8 剩余长度h（）（观察值） 20.0 19.0 18.5 17.0 16.5 在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度h与燃烧时间t的关系． （1）①利用，；，这两组数据，求剩余长度与燃烧时间的函数解析式； ②经比对发现，表中部分观察值不在①中的函数图象上，存在偏差，当时，根据①中的解析式可求________，此时它与时观测值的偏差值若记为（即时的函数值与观察值之差），则________． （2）小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的平方和为，其中越小，偏差越小）． ①结合表格数据，利用（1）①得到的函数解析式计算的值； ②请确定优化后经过点的一次函数解析式，使得偏差最小． 22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线：，点，均在直线上． （1）求出直线的函数解析式； （2）当，的自变量满足时，函数的最小值为，求的值； （3）若抛物线与线段有两个不同的交点，求的取值范围． 23．（本题满分12分）数学实验：折叠正方形纸片． 通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，其中点，分别在边，上． （1）折叠正方形纸片，使得，依次落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕，（不写作法，保留作图痕迹），其中点，分别在边，上．设，的交点为，则________； （2）在（1）的条件下，折叠正方形纸片，使得落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹），其中点，分别在边，上．设，的交点为，则点落在正方形纸片的哪一条对称轴上？请说明理由； （3）如图③，已知正方形纸片的边长为，在（2）的条件下，当点为边的中点时，则随着点位置的改变，的周长是否会发生改变？如果不变，求出的周长；如果改变，求出的周长的最小值，并求出此时折痕的长． 学科网（北京）股份有限公司 $