广西南宁市第三中学2026年毕业班适应性测试 数学

2026届毕业班适应性测试 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，选错、多选或未选均不得分） 1．的相反数为 A． B． C． D． 2．如图为一个积木示意图，这个几何体的主视图为 A． B． C． D． 3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有左右，将用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 4．如图，点在直线上，平分．若，则的度数为 A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，把点向上平移个单位长度后得到的点的坐标为 A． B． C． D． 6．一次函数的图象经过点，则的值为 A． B． C． D． 7．下列计算正确的是 A． B． C． D． 8．如图，这是小明家的一个挂钟，钟面的外沿是正八边形，则该正八边形的内角和的度数为 A． B． C． D． 9．在下列条件中，能够判定为矩形的是 A． B． C． D． 10．如图，为了测量河两岸、两地间的距离（与河岸垂直），在与垂直的方向上取点，测得米，，则、两地间的距离为多少米． A． B． C． D． 11．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 A． B． C． D． 12．定义一种新运算：，若，且关于，的二元一次方程，当，取不同值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，那么公共解为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．单项式的系数是 ▲ ． 14．因式分解： ▲ ． 15．如图，在中，，点，分别是，边上的中点，连接，．如果，，那么的长是 ▲ ． 16．如图，等边三角形，边长为，点为边上一点，，以为顶点作边长为的正方形，连接，．将正方形绕点旋转，当取最小值时，的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）解分式方程：． 18．（本题满分10分）如图，射线在外，． （1）在射线上截取，连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 19．（本题满分10分）为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了条安全出行警句，倡导全校名学生进行背诵，并在活动之后举办安全知识大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 活动结束一周后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成统计表： 数量 条 条 条 条 条 条 人数 请根据调查的信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图． （2）活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为 ▲ ，表格中的值为 ▲ ． （3）估计活动结束一周后该校学生背诵出安全警句至少条的人数． （4）选择适当的统计量，分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动的效果． 20．（本题满分10分）如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）连接，交于点，若，的半径为，求的长． 21．（本题满分10分）为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验【机械臂档案】如图，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转．上臂，下臂长均为．双臂对称张开时，始终保持水平，即． 【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径与转动速度的乘积为定值，即，为常数（图中，为最远点到中心轴的垂直距离，为最远点的旋转速度，中心轴粗细忽略不计） 【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径与转动速度部分数据如表： 旋转半径（） 转动速度（） （1）请根据以上信息，求的值（单位：）． （2）为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过，则旋转半径至少为多少？ （3）某动作设计需要机械双臂的转动速度为，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径．当满足设计要求时，求的值． 22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． （1）若函数图象经过点，求函数解析式和顶点坐标； （2）若函数图象经过点，，求证：； （3）已知函数图象经过点，，都有成立，求的取值范围． 23．（本题满分12分）我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”．经常会对做过的题型进行再归纳总结反思，优化解法，多题归一，推陈出新． 【问题提出】对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究． （1）【图特殊化】如图，在正方形中，，交于点，则与的数量关系是 ▲ ； （2）【探究证明】如图，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、．求证：； 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点作交于点，过点作交于点； 乙方案：过点作交于点，过点作交于点． 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论） （3）【结论应用】如图，将矩形沿折叠，使得点和点重合，若，， 求折痕的长； （4）【拓展运用】如图，在四边形中，，，． 点、分别在线段、上，且，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $