山西省部分校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

高二数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B C A 题号 7 8 9 10 11 答案 A D ABD ACD ACD 1.D【解析】集合A={0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.故选D 2.C【解析】由题意，z= 石2吉)日昌故复数：的虚部为-号放选C 7 3.B【解析】比赛的得分升序排列为：85,86,87,88,89,90,91,91,92,93,93,94,95,97,99,100，由16×0.25=4， 可知下四分位数为第4项和第5项的平均数，即88十89=88,5.故选B, 2 4.B【解析】圆C:x2+y2-2x一1=0可化为(x-1)2+y2=2,可得圆心C的坐标为(1,0)，半径为√2，则圆心 C到直线+y=的距高为d=》-号所以1AB-22一（号）-后.放选B 5.C【解析】二项式系数和为2”=64→m=6,则(2-后)”=(-x)°，其展开式通项为工1=C×× (-x专)广'=(-1)Cx,令6-号=0>r=4,所以常数项为(-1DC=15.故选C 6.A【解析】曲线f(x)=xlnx上的点到直线x一y一2=0的最短距离为曲线f(x)=xlnx上平行于直线 x一y一2=0的切线与该直线间的距离，即相应切点到直线x一y一2=0的距离.由x一y一2=0，得y=x一2， 所以直线x-y-2=0的斜率为1.由f(x)=xlnx,得f(x)=lnx+1.令lnx+1=1,可得x=1,又f(1)=0, 所以曲线f(x)=xlx上平行于直线x一y一2=0的切线相应的切点为(1,0).因为点(1,0)到直线x-y一2=0 的距离为引号所以曲线②=x上的点到直线x一y一2=0的最短距离为号：选A】 7.A【解折】由直线PF,PF:的斜率分别为2，一得PR1PF,则路-2，即PF=2引PF1,又 PF,+PF=2a,因此PR,-号，PF-号，而PR+PE,=R,于是()+（号）=(2a,即 20g=4,所以椭圆C的离心率e=气放选A 9 8.D【解析】因为定义域为R的偶函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.因为 131og2=号1og,8<号1og9=9<9,9=1g512<31og:10=1og100<1og1024=10,5=V125>1, 所以51.5>31og210>131og32.又a=f(-131og2)=f(131og2),所以b>c>a.故选D. 9.ABD【解析】对于A,120°-rad,A正确； 对于B,若a是第三象限角，则cosa<0,B正确； 对于C,若角a的终边过点P(3,4≠0》，则am荒=号，C错误： 对于D,cosa-sina=(cos2a-sina)(cos2a十sina)=cos2a,D正确.故选ABD. 【高二数学参考答案第1页（共5页）】 SX 10.ACD【解析】双曲线C:后-带=1的渐远线方程为y一士名，焦点坐标为（士，0），则由双曲线C的焦点 a】 到渐近线的距离为1，可得点。=6=1，由e=日=，则c=。,即有。=。0=公+8 w√a2+bc c+1,解得。2=0，则c=10,故双曲线C的方程为号-了=1. 对于A,由双曲线C的方程为号--1，则渐近线方程为y=士宁，A正确： 对于B,由双曲线C的方程为号-y=1,故a=3,B错误： 对于C,设|PF1|=m,|PF2|=n,则|m-n=2a=6,由PF1⊥PF2有m2十n2=(2c)2=40,又|m-n2= m十-2m=36,放m=十-36-1020=2，则S0m片=之m-号×2=1，C正确： 2 对于D,由Sam,=名1FF1·1p=号X2×V01p=3VI0,则1yp=3,故有号-9=1，解得 xp=±3√10，由对称性，不妨取P(3√10,3)，则有|PF112=(4√10)+32=169，|PF22=(2√10)+32=49， 又F1F2|2=40,故△PF1F2中最大角为∠PF2F1,由PF1|2>|PF2|2+|F1F22,故∠PF2F1为钝角，即 △PF1F2为钝角三角形，D正确.故选ACD. 1.A0D【獬标】对于A,fx)定文鼓为0,6，()=6一士+-红42=60- 4 4x(x一6) 8x18太24=3Cz20)0.因x∈(0,6)时，4x(x-6)<0,则f(x)<0→3(x-2)(x-40>02 4x(x-6) x∈(0,2)U(4,6),f(x)>0→3(x-2)(x-4)<0→x∈(2,4)，从而f(x)在(2,4)上单调递增，在(0,2)， (4,6)上单调递减.从而4是f(x)的极大值点，A正确； 对于B,因0<1<2，又注意到当x=1时，x=√无，则x=1时，f(x)=f(W元)，B错误； 对于C,注意到Vx（-3,3),f3+)+f3-x)=lh(3-x)-ln(3+)+子(3+x)+是+lh(3+x) 4 n(3-x)+子(3一)+=9，则函数f(x)的图象关于(3，号)中心对称，C正确， 对于D,因x2≥2，则6-x2≤4，又x1+x2<6,则6-x2>x1,从而2≤x1<6-x2≤4，又由A分析可得f(x) 在(2,4)上单调递增，则f(x1)<f(6一x2),从而f(x1)+f(x2)<f(6一x2)十f(x2)=9,D正确.故选ACD. 12.一0.1【解析】当x=5时，y=0.8×5-1.4=2.6,所以x=5时的残差为2.5-2.6=-0.1. 13.2【解析】△ABC的内角A、B,C的对边分别为a,bc,bsinC+-csinB=4 asinBsinC,.利用正弦定理可得 3 sinBsinC+sinCsinB=-4 sinAsinBsinC,由于0<B<x,0<C<,所以sinBsinC≠0，所以sinA=号，则A=吾 或警由于十-公=8>0，故A为锐角，所以A=看，由A-+已，得号-员解得c-8 2bc 3 所以SAc=6 inA-2g, 3 工，由 14,6【解析】由{an}为正项数列，则a,>0,当n=1时，4T=4ai=a,则a=4,当n≥2时，a.=T 【高二数学参考答案第2页（共5页）】 SX 4=,则47E=2改摄=d-即e=c,则=m,即a十1m=周 -号=h2,故数列（学}是常数列，且学=2，放a,=(a+1D2,则a Inan-1=Inan e+12=(e2)+1=2+1,则T.=22X23X…X2+1=22+3+++1=22+D=2,令√T>2026,即 √2型=22>2026，当n=5时，有√T=22=20=1024<2026,当n=6时，有√T=26= 2程>23=8192>2026，又y=2在(0，+∞)上单调递增，故使得√T>2026的最小正整数n的值 为6. 15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 则/a+a:=2a+d=6 …(2分) a2+a3=2a1+3d=10 (a1=2 解得 (d=2 (5分) .am=2+2(n-1)=2n... (6分) 2)h1)释a20x+2a十D-日 4 1 (9分) 8=(1-)+(合）+（得-）+…+（马动）+（日-）=1-中 。。t。t。。t。。。。。。。。。。。。t。。。。。。。。t。 …（13分） 16.解：(1)：f(x)=x3+ax2+bx+2,.f(x)=3x2+2ax十b, (2分) /f(-1)=0 ,当x=-1时，f(x)有极大值4，. 1f(-1)=4 22g (a=0 (5分) f(x)=x3-3x十2，f(x）=3x2-3,… (6分) f(x)>0的解为x>1或x<-1,∴f(x)在(1，十∞)，(-∞，-1)上是单调递增函数；…(7分) f(x)<0的解为一1<x<1,.f(x)在（一1,1）上是单调递减函数， /a=0 ∴f(x)在x=一1处取得极大值，满足题意，故 ……………………(8分） b=-3 (2)由(1)可得f(x)=x3-3x十2，f(x)=3x2-3, …(9分) 令∫(x)<0,可得-1<x<1,可得函数f(x)的单调递减区间为(-1,1)，单调递增区间为（一∞，一1），(1，十∞)， 可得函数f(x)在[一2，一1]，[1,2]上单调递增，在（一1,1）上单调递减.………(11分) 有f(-2)=0,f(-1)=4,f(1)=0,f(2)=4.… (13分) 综上可知，f(x)在[一2,2]上的最小值为0，最大值为4.… (15分) 17.解：(1)由已知，AB,AC,AA1两两垂直，以A为坐标原点，AB,AC,AA正方向所在直线分别为x,y,之轴， 建立如图所示的空间直角坐标系. (1分) 【高二数学参考答案第3页（共5页）】 SX 已知AB=AC=2,AA1=3,F,G分别为线段A1B1,BC的中点， 则F(1,0,3),G(1,1,0),所以Ft=(0,1,-3), 易得n=(1,0,0)为平面ACC1A1的一个法向量. (3分) 因为FG·n=0,所以FG⊥n, 又FG丈平面ACC1A1,所以FG∥平面ACC1A1. (5分) (2)由(1)知B1(2,0,3),C1(0,2,3),B(2,0,0), 所以B1C=(-2,2,0),B市=(-1,0,3)，… (7分) 所以cos(B,BC)=。2 =1-5 2√2×√102510' 则异面直线BF与B1G所成的角的余弦值为5， 10 (10分) (3)设平面BFG的一个法向量为m=(x,y,z), 由(1)(2)知FG=(0,1,-3),B1=(-1,0,3),… (11分) Ft·m=y-3z=0,令之=1，得m=(3,31), 则 Bi.m=一x+3z=0 又平面ACC1A1的一个法向量为n=(1,0,0), (14分) 所以cos<m,n>= 3_3√/19 w19×119 即平面BFG与平面ACCA1的夹角的余弦值为3y丽 19 (15分) 18.解：(1)已知焦点F(0,c)(c>0)到直线l:y=一1的距离为2， 根据抛物线的性质可知，若标准形式为x2=2py,则c=多=1， (2分) 解得c=1,p=2,故抛物线C的方程为x2=4y.… (3分) (2) (D设切点A(),B(),抛物线y=号求导得切线斜率y=受，… (4分) 切线PA方程为：y一=号红-)户y=号十为一菩>y-号一， 同理切线PB方程为：y=号红一，因为P(,-1),………… (6分) 所以-1-受1-1，-1=登4-， 因为A(),B()都满足方程-1=受1-y, 所以直线AB的方程为：tx一2y十2=0，…(9分) 当x=0时，y=1,对任意的t,直线AB恒过定点(0,1).… (10分) (i将y-台x+1与x=4y联立，消去y得：2-2x-4=0, 判别式△=4+16>0， (11分) 【高二数学参考答案第4页（共5页）】 SX 则弦长1AB到=入√1什车1函-=√1什至V4+16=4十，13分) 点P(4,一1D到直线AB的距离：d=十L=十.… √+4 (14分) 因此△PAB的面积：S=号XAB×d=号×(4+r)×4+F=号×4+r)量， …(16分) 由2≥0，所以当2=0时，S取得最小值2×4=4. 故△PAB面积的最小值为4.… ……(17分) 19.解：(1)记事件A为“甲答对了某道题”，事件B为“甲自己答对”， 则PAB)=P(A)=+(1-号)×=, (2分) 所以P(BA)= P(AB)2- 5 P(A) 6 (4分) 5 (2)X可能的取值为0,1,2,3,4，甲答对某道题的概率P(A)= …………(6分) 则X~B(4,),PX=)=C(）广（号）】 ,k=0,1,2,3,4, (9分) 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 16 96 216 216 81 625 625 625 625 625 数学朔塑B(X)=4X号-号 (10分) (3)记事件A:为“甲答对了i道题”，事件B为“乙答对了i道题”， 其中甲答对某道题的概率为}+D=号(1+p》,答错某道题的概率为1-名1十p》=之1-p》, 则P(A)=C·2（1+p)…21-pD)=21-p),… ……（12分) PA)-[1+]-子1+， P(B)=(3)'=号，P(B)=C·号·3-号， 2 14 (14分) 所以甲答对题数比乙多的概率为： P(AI Bo UA2 B.UA2 B1)=P(AI Bo)+P(A2 Bo)+P(A2 B1) =21-8)·号+子1+2·日+1+p)·合=元3p+10p+7≥品解得>号， 所以甲的亲友团答对的概率力的最小值为 3… (17分) 【高二数学参考答案第5页（共5页）】 SX高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={x∈N川x2<4.2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B= A.{1,2} B.{1,2,3} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 2.若复数z满足(2一i)x=i7,则z的虚部为 A.-i B c-号 D.号 3.某校高二年级16个班参加朗诵比赛的得分分别为：85,86,87,88,89,90,91,91,92,93,93， 94,95,97,99,100,则这组数据的下四分位数为 A.88 B.88.5 C.89 D.90.5 4.若直线x十y=0与圆C:x2十y2-2x-1=0分别交于A,B两点，则|AB|= A.25 B.√6 C.2√2 D.2 5.2 的展开式中的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是 A.84 B.-84 C.15 D.-15 6.曲线f(x)=xlnx上的点到直线x一y-2=0的最短距离为 A号 B号 C.√2 D. 【高二数学第1页（共4页）】 SX 2已知椭圆C茶+ +言=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F、F,点P是椭圆上一点，直线PF, 的斜率为2，直线PF:的斜率为一合，则椭圆C的离心率是 A B号 C⑤ D. 4 5 8.已知定义域为R的偶函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，若a=f(一13log2),b=∫(5.5)， c=f(3log210),则 A.c>a>b B.c>6>a C.b>a>c D.D>c>a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论中正确的是 A.120°=rad B.若a是第三象限角，则cosa<0 C若角e的终边过点P(3,4)(≠0，则aa=-是 D.cos'a-sina=cos2a 10.已知双曲线C号-芳=1(a>0,b>0)的离心率为平，点P为双曲线C上一动点，且双曲 线C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是 A.双曲线C的渐近线方程为y=±号x B.a=9 C.若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为1 D.若△PF1F2的面积为3√10，则△PF1F2为钝角三角形 1.已知函数f(x)=ln(6-x)-lhx+子x十号，则下列说法正确的是 A.4是f(x)的极大值点 B.当0<x<2时，f(x)<f(WE) C.函数的y=f(x)图象是中心对称图形 D.当2≤x1≤x2≤4且x1+x2<6时，f(x1)+f(x2)<9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知变量x和y的经验回归直线方程为y=0.8x一1.4，若x=5时的观测值为2.5，此时残 差为‘ (注：观测值减去预测值称为残差). l3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知bsinC-+csinB=4 asinBsinC,b+c2-a2=8,则 △ABC的面积为 【高二数学第2页（共4页）】 SX 14.已知正项数列{an}的前n项积为T.,且4T:=a*?,则使得√T,>2026的最小正整数n的 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}为等差数列，且a1十a2=6,a2十ag=10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{，4}的前n项和S anan+l 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2(a,b∈R),当x=-1时，f(x)有极大值4. (1)求实数a,b的值； (2)求函数f(x)在区间[一2,2]上的最值， 17.（本小题满分15分) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=3,F,G分别为线段A1B1、BC 的中点， (1)证明：FG∥平面ACC1A1; (2)求异面直线BF与B1C1所成的角的余弦值； (3)求平面BFG与平面ACC1A,的夹角的余弦值. 【高二数学第3页（共4页）】 SX 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F(0,c)(c>0)到直线l:y=一1的距离为2. (1)求抛物线C的方程； (2)设P(t,一1)为直线l上的点，过点P分别作抛物线C的两条切线PA,PB,切点分别为 A、B ()证明：直线AB恒过定点； (ii)求△PAB面积的最小值， 19.(本小题满分17分) 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为 合，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对 的概率为，假设每道题答对与否互不影响， (1)当力=5时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率； (2)当力=号时，甲答了4道题，设甲答对题目的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列 和数学期望E(X)； (3)乙答对每道题的概率为子（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数 比乙答对题目的个数多的概率不低于最，求甲的亲友团每道题答对的概率力的最小值。 【高二数学第4页（共4页）】 SX