山西朔州市怀仁市同仁中学校2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试题

怀仁市同仁学校2026年春季学期高二年级第二次月考 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第七章7.4 结束。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有3个社团供4名同学选择， 则不同的选择方法有 A.A种 B.C种 C.43种 D.34种 2.已知C=C,则A?=() A.64 B.56 C.20 D.6 3.在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中 交通不太方便的村庄数，下列概率巾等于CC的是 A.P(=2) B.P(≤2) C.P(=4) D.P(≤4) 4.设离散型随机变量X的分布列如下表，若随机变量Y=|X一1川，则P(Y=1)= X 0 I 2 3 P a+0.1 0.1 a 0.6 Λ.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 5.若随机变量满足E(1-)=4.D(1一)=4，则下列说法正确的是 A.E()=-4,D()=4 B.E()=一3，D()=3 C.E(5)=一4，D(E)=-4 D.E()=-3,D(E)=4 6.函数f(x)=cosx十rsin r在区间[0，π]上的最小值与最大值分别为 A.-1.1 B.0,1 C.1. D-1 【高二第二次月考数学卷第1页（共4页）】 6363B 7.甲、乙、丙、丁4名志愿者被派往三个足球场参加志愿服务，每名志愿者都必须分配，每个足球 场至少分配1名志愿者，但甲、乙不能安排在同一个足球场，则不同的分配方案共有 A.42种 B.36种 C.30种 D.24种 8二项式定理，又称牛顿二项式定理.二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于 任意实数a,（1+x=1+号·x+·产+…+ea-Da-D 21 k! 当|x比较小的附候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：(1十x)°≈1十a·x,并且 |x的值越小，所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算√0的近似值，可以这样操作： 而=v9+=√9(1+)=3√1+号≈3×(1+2×)≈3.167.用这样的方法，估计 6的近似值约为 A.3.9375 B.3.9675 C.3.9875 D.4.0075 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若(1+x)(1-2x)2025=d+a1x十a2.x+…十42o2sx202s,则 A.ao=1 B.a2u26=-22026 C.a1十a2十…十42o26=-1 D.an十u1十a,++a,2o2s=一2 10.某校开展羽毛球比赛，甲组有选手6名，其中3名男生，3名女生；乙组有选手5名.其中3名 男生，2名女生.现从甲组随机抽取一人加人乙组，再从乙组随机抽取一人，A表示事件“从 甲组随机抽取的一人是女生”，B表示事件“从乙组随机抽取的一人是男生”，则 A.P(BA)=号 BP(BA)=号 CP(BA=号 DP(A)=青 1.已知函数f(x)=(e+1)与g(x)=e+1-的图象的公切线为1，则 AL的斜率大于 B.L在x轴上的截距为一2 C.1的斜率小于号 DL在y轴上的截距为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知X服从两点分布且7P(X=1)=3P(X=0),则P(X=0)= 13.四位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有两位同半上了同一节车厢的概率 为 14.已知函数f(x)及其导函数'(r)的定义域均为R,若f(-1)-3,且f(x)+x∫(x)<0, 则不等式(32+4x(3x2一4x)之-3的解集为 【高二第二次月考数学卷第2页（共4页）】 6363B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知2+ 的展开式前三项的二项式系数和为46. (1)求n的值； (2)这个展开式中是否有常数项？若有，将它求出，若没有，请说明理由 16.(木小题满分15分) 已知函数x)=号x十ar2+bx十1，其导函数为f).不等式f(x)<0的解集为2,4)， (1)求a.b的值： (2)水函数在[0,3]上的最大值和最小值. 17.(本小题满分15分) 玻璃杯成箱售.共3箱，每箱20只.假设各箱含有0,1,2只残次品的概率对应为0.8,0.1 和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯.在购买时.售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃 杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯：否则不买.求： (1)顾客买下该箱玻璃杯的概率： (2)在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率. 【高二第二次月考数学卷第3页（共4页）】 6363B 18.(本小题满分17分) 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱 蔬菜进行二轮各项指标的综合检测，只有一轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售.已知每 箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为号·第二轮检测不合格的概率为令，第二轮检测合格 的概率为日，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是香合格相互之间没有 影响， (1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率； (2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏 损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的分布列与期望， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx一x. (1)求(x)的单调区间： (2)若(x)≥mx一c2对任意的x∈(0，十c∞)恒成立，求实数m的取值范围： (3)若x。是函数h(x)=f(x)十2的极值点，求证：f(x)十3x>0.