广东省东莞市南城区御花苑外国语学校2025-2026学年九年级下学期数学一模试卷

2026年广东省初中毕业生学业模拟考试（一） 数学 说明：1．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 近几年来，我国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．根据国家统计局2026年2月28日发布的《2025年国民经济和社会发展统计公报》，我国2025年工业机器人全年累计产量约套，这个数据如果不用科学记数法表示应该是（ ） A. 7730 B. 77300 C. 773000 D. 7730000 2. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ） A. 75° B. 105° C. 115° D. 120° 5. 在六张卡片上分别写有6，，，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 某年3月22日东莞市篮球联赛“镇BA”正式开赛，并与“粤BA”联动，覆盖全部33个镇街（园区），在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则该小组参加比赛的球队有（ ） A. 6支 B. 7支 C. 8支 D. 9支 7. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. 8 C. 10 D. 16 9. 如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（ ） A. 水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是 B. 在通电启动加热开关时，喝到的茶水为 C. 在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为 D. 在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，点B坐标为．点M是边上的动点（不与B、C重合），反比例函数的图象经过点M且与边交于点N．下面结论中，所有正确结论的有（ ） ①与的面积一定相等； ②若点M是边的中点，则点N一定为的中点； ③在点M的运动过程中，存在点M使得； ④的形状不可能为等边三角形． ⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 计算____． 12. 因式分解：=___． 13. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、四边形、四边形均为正方形．若，，则______． 14. 如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点C、D重合），则的度数为______． 15. 如图，四边形是边长为5的正方形，点P为线段的上一点，，点E是直线上的动点，连接，将绕点E顺时针旋转，点A的对应点为点F，连接，则的最小值为____． 三、解答题（一）（16题6分，17题7分，18题8分，共21分） 16. 下面是小莹同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）小莹同学的化简过程从第_______步开始出现错误； （2）请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择合适的数代入求值． 17. 如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）已知____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 18. 为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84 （1）在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； （2）请你计算小颖的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 四、解答题（二）（3小题，每题9分，共27分） 19. 足球是跨越国界与文化的通用语言，用激情与拼搏连接人心，成为全世界情感交流的桥梁．图①是某次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，是圆的切线，A，B为切点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长交射线PA于点C，若，，请补全图形，并求的长． 20. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大（直接写出结果）． 21. 项目式学习 日晷、圭表是我国古代先民的智慧结晶：日晷利用光影与刻度计量时辰（如图1，圭表凭借正午表杆影长测算节气（如图2）．某中学数学兴趣小组以“东莞地域下的古代计时工具”为主题开展项目式学习，请结合数学与地理知识解决以下问题． 【数据探究】 （1）图3是该小组制作的东莞日晷放置于地面的示意图，晷面与赤道平面平行，晷针与地轴平行．已知东莞位于北纬，则晷面与地平面的夹角为______． （2）图4是该小组制作的圭表的示意图，圭为南北向水平标尺，表为垂直立竿．已知为米，在夏至正午时用该圭表测得表的影长为米，冬至正午时表的影长为米，请结合参考数据，分别估算东莞夏至、冬至正午太阳光线与地平面的夹角．（测量误差忽略不计） 【解决问题】 （3）该小组观察发现：如图5，冬至正午时，阳光从一栋南北朝向的教学楼顶射入，恰好射到大楼北侧一棵木棉树的顶部；春分正午时，阳光从该楼顶射入，恰好照射到树的根部．已知春分日光线与该小组制作的晷面平行，若大楼与树干距离为米，请结合上述数据探究的内容，求出此树的高度．（假设树的高度变化忽略不计，参考数据：，，，，） 五、解答题（三）（2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 【问题情境】折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动． 活动一：矩形可折叠 矩形纸片中，在边上取一点P沿翻折，使点A落在矩形内部处；再次翻折矩形，使与所在直线重合，点D落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示． 活动二：折叠可得矩形 如图2，将纸片沿中位线折叠，使点A对称点D落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4． 【问题解决】 （1）如图1，的度数为______； （2）如图1，若，，求的最大值； （3）平行四边形纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形，若，，请求出的长； 【问题拓展】 （4）如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，，请直接写出该矩形纸片较短边的长度______． 23. 【概念定义】中国象棋棋盘上双方的分界处也称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线，在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线l：满足且，则直线就是图形与的“楚河汉界线”． 例如：如图1，直线l：是函数的图象与正方形的一条“楚河汉界线”． （1）【初步应用】：在直线①，②，③，④中，是图1函数的图象与正方形的“楚河汉界线”的有_____（填序号）； （2）【深入探究】：如图2，第一象限的等腰直角的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，若与的“楚河汉界线”有且只有一条，此时的半径为_____，请求出此“楚河汉界线”的表达式； （3）【拓展延伸】：正方形的边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点是此正方形的中心，直线是函数的图象与正方形的“楚河汉界线”． ①若，“楚河汉界线”有且只有一条时，求t的值； ②若存在“楚河汉界线”，请求出t的取值范围． 2026年广东省初中毕业生学业模拟考试（一） 数学 说明：1．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题．（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（16题6分，17题7分，18题8分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1）二 （2），当时，原式 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）条件①，四边形为矩形；条件②，四边形为菱形，证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）69，69，70 （2）小颖的总评成绩是82分 （3）小颖能入选，小聪不能， 理由如下： 从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪总评成绩78分，小颖总评成绩82分，又所以小颖能入选，小聪不能． 四、解答题（二）（3小题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）解：点O如图所示： （2）5 【20题答案】 【答案】（1） （2）200套，15000元 （3）240套 【21题答案】 【答案】（1） （2）夏至时测量时光线与地平面夹角为；冬至时测量时光线与地平面夹角为 （3）树的高度为14米 五、解答题（三）（2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）15 （4）或 【23题答案】 【答案】（1）①④ （2）2，“楚河汉界线”的解析式为 （3）①②的取值范围为或者 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $