广东省东莞市东莞中学初中部2023—2024学年下学期九年级中考第一次模拟数学试卷

东莞中学初中部2023-2024学年第二学期初三第一次模拟数学试卷 一.选择题（每题3分，共30分） 1．如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（　　） A．1℃ B．10℃ C．19℃ D．9℃ 2．如图所示4个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（2a2）3＝8a6 C．a（a+1）＝a2+1 D．（a3+a）÷a＝a2 4．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．30 C． D． 5．如图，AB是O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于（　　） A．32° B．58° C．60° D．64° 6．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝8 7．若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 8．一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（　　） A．20cm B．25cm C．30cm D． 9．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6＝6R，则π3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（　　） A．12sin15° B．12cos15° C．12sin30° D．12cos30° 10．已知ab＝1，M，N，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 二、填空题（每题3分，共15分） 11．因式分解：x2﹣3x＝　 　． 12．若3a﹣b＝1，则6a﹣2b+1的值为 　 　． 13．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E＝　 　． 14．如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率为　 　． 15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是　 　． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共24分） 16．（10分）（1）化简：； （2）解不等式组并写出它的所有整数解． 17．（7分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 18．（7分）线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 四、解答题（二）（本大题共3小题，共27分） 19．（9分）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到如表： 成绩 频数 频率 不及格（0≤x≤59） 6 及格（60≤x≤74） m 20% 良好（75≤x≤89） 18 40% 优秀（90≤x≤100） 12 （1）该班总人数为 　 　；频数m的值为 　 　； （2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于