黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2025-2026学年下学期九年级中考 模拟试题数学试题6月12日

哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度（下)学期学情调研 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.一6的相反数是（ ). (A)6 (B)-6 6 2.下列运算正确的是( (A)ao÷a2=a5 (B)（a)3=a (c)(a+b)2=a2+b2 (D)a2+a2=a 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( (A) (B) (C) D 4.月球的半径约为1738000m,将1738000用科学记数法表示为（ (A)0.1738×106 (B)0.1738×10 (C)1.738×106 (D)1.738×107 5.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( 正面 (第5题图) (A) (B) (C) (D) 6.方程1，=2的解是（ ) x-1 X (A)x=0 (B)x=1 (C)x=2 (D)无解 7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后 所得到的抛物线的顶点坐标是（)· (A)(-2,6) (B)(-2,8) (C)（-2,-8) (D)(2,-8) 8.如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根 木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则 第8个图案需要木棍的根数是( 口 O 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 (A)44 (B)49 (C)54 (D)59 第1页共6页 9.如图，在矩形ABCD中，连接BD,分别以点B、D为圆心，大于二BD长为半径画弧，两弧 交于点M,N,作直线MN,分别交AD、BC于点E、F,连接BE、DF,若DF=5,AB=4,则AD 的长为( (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 10.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B方向 以1cm/s的速度匀速运动到点B,过点D作DE⊥AB于点E,图②是点D运动时，△ADE的面 积y(单位：cm2)随时间x（单位：s)变化的关系图象，则AB的长为( (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm AY/cm2 63 D B E x/s 图① 图② (第9题图) (第10题图) 二、填空题（每小题3分，共计30分) 1.函数y= 2x 中，自变量x的取值范围是 x-2 12.把多项式ax2-ay因式分解的结果是 13.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出 一个球，则摸出红球的概率是 14不等式组x一之0的解集为 15.一个扇形的半径为4cm,圆心角为60°，则此扇形的面积为 cm. 16.已知反比例函数y=《-'的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围 X 是 17.定义一种新运算“*”，规定运算法则为：m*n=m”-mn(m、n均为整数，且m≠0). 例如：3*2=32-3×2=3，则(-2)*3= 18.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D在BC边上，连接 AD,若△ABD为直角三角形，则AD 的值为 AB 19.如图，小明同学掷实心球时，实心球沿抛物线 0 B y=a(x-3)2+2.5运行，其中x是实心球离初始位置的水平 (第19题图) 距离，y是实心球离地面的高度.若实心球抛出时离地面的高度0A为1.6m,则实心球掷出 的水平距离OB为 m. 第2页共6页 20.如图，□ABCD中，BC=2AB=4,延长BA至点E,延长AB 至点K,使AE=AB=BK,连接CE、DK交于点G,DK交BC于 点H,连接H,如下结论中：①∠E+∠K=90°：②四边形 DFHC是菱形：③△AEF是等边三角形：④S四边形EFHK的最大 小 值为8.正确的是 (填序号)· (第20题图) 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分) 21.（本题7分) 先化简，再求代数式(1-3)÷x2-」 的值，其中x=4sin45°-2cos60°. x+2x+2 22.（本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， 已知线段AB和线段MN,点A、B、M、N都在小正方形的格点上，请用无刻度的直尺按下 列要求画图. (1)在方格纸中，画出以AB为边的正方形ABCD,要求点C、D都在小正方形的格点 上： (2)在方格纸中，画出正方形ABCD关于直线MN对称的正方形EFGH（点A对应点E, 点B对应点F,点C对应点G,点D对应点H): (3)连接CH交MN于点P,直接写出NP的长. B (第22题图) 第3页共6页 23.(本题8分) 某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校九年级部分学生进 行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩× 均为不小于60的整数，分为四个等级：D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤x<90,A: 90≤x<100),部分信息如下： 信息一：如图： 学生成绩颜数分布直方团 学生成绩扇形统计图 频数人数) 1 12 10 10 409% 8 6 n 60708090100成绩（分） (第23题图) 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分)如下： 80,80,82,82,80,82,80,82,80,82,82,80. 请根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全频数分布直方图：直接写出所抽取学生成绩在B等级数据的中位数 是 (3)该校九年级共有1800名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A 等级的人数， 24.(本题8分) 已知：正方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上（点E、F不与正方形的顶点 重合)，连接CE、AF,CE=AF. (1)如图1，求证：四边形AECP是平行四边形： (2)如图2，连接EF,若AB=8,当线段EF长为整数时，直接写出线段EF的长， y D E E B B C (第24题图1) (第24题图2) 第4页共6页 25.（本题10分) 某社团准备举办有奖竞赛活动，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙 种奖品15件，需花费650元：若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元. （1)求甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元： (2)该社团计划购买甲、乙两种奖品共30件，且要求购买乙种奖品的数量不超过购 买甲种奖品的数量的2倍，求购买多少个甲种奖品社团花费最少？最少花费多少元？ 26.（本题10分) 已知：四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD. (1)如图1，求证：AD∥BC: （2)如图2，延长BA、CD相交于点E,点F在弦CD上，连接BF、BD,若AD=DE=CF, 求证：BD=BF: (3)如图3，在(2)的条件下，过点O作OH⊥BD于点H,连接AF、FH,若OH= 55 3 AF=2V15,求△BHF的面积. A D H (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 第5页共6页 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2-三x+c与x轴交于点A、B 4 两点，与y轴交于点C,点A的坐标是(3,0)，点B的坐标为(-2,0). (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P在第一象限内的抛物线上，连接BP交y轴于点K,设点P的横坐标 为t,线段CK的长为d,求d与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）： (3)如图2，在（2)的条件下，点F在BP的延长线上，点G为第二象限内一点，连 接AF、FG、BG,过点B作BQ⊥BG,交FG于点Q,且BQ=BG,连接AQ,∠AQF=90°，过 点Q作QDLP8于点D,安F于点M.交x轴于点E,若C号A@AG0,求点M 2 的坐标 G K K 0 A B (第27题图1) (第27题图2) 第6页共6页