2026年青海西宁市第二中学优质教育集团九年级下学期二模数学试卷

西宁市第二中学优质教育集团2025—2026学年第二学期 初三年级数学学科校二模考试卷 一、单选题（共24分，每题3分） 1．下列各数中比小的数是（ ） A． B． C． D．3 2．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式 B．64的平方根为8 C．一个正五边形的每个内角都是 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 5．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（ ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 6．如图，在中，，，，的平分线与相交于点D．在线段上取一点K，以点C为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线，与相交于点E，连接．则的周长为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）；⑤．其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分，每题2分） 9．将用科学记数法表示为__________． 10．因式分解：__________． 11．一元二次方程的两根为，，则的值为__________． 12．从，，，，，这五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是无理数的概率为__________． 13．如图，是圆的直径，弦于点．若，，则的长为__________． 14．已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为__________． 15．近几年，许多旅游景点推出“背经典免门票”活动，既提升游客参与感，又增强景区文化传播效果．市实验高中几位学生在江西研学期间，通过背诵《滕王阁序》免费参观了滕王阁（如图1），并通过相关数学知识测量了滕王阁的高度，如图2，小组成员甲在点处测得滕王阁最高点的仰角，再沿正对滕王阁方向前进至处测得最高点的仰角，，滕王阁的高度__________．（结果精确到，参考数据：，，） 16．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2024年的30万人增加到2026年的43.2万人，则该市参加健身运动人数的年均增长率是__________． 17．如图，在中，点D、E分别是边、上的点，连接，若.，且，，则的值是__________． 18．矩形中，，，点E在边上，．若点P是矩形边上一点，且与点A，E构成以为腰的等腰三角形，则等腰三角形的底边长是__________． 三、解答题（共76分） 19．（本题满分10分） （1）计算：．（2）解方程： 20．（8分）先化简，再求值：，从0，1，2中选一个合适的数作为x的值． 21．（本题满分8分）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是： A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________；“C”对应扇形的圆心角=__________ （2）补全条形统计图； （3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 22．（本题满分8分）如图，四边形是矩形，O是对角线的中点，连接，分别过点A，D作，，F是对角线延长线上的点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点F作交的延长线于点G，若，，求的长． 23．（本题满分10分） 某影院商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元．该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元． （1）A，B两种娃娃每个的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元．该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 24．（本题10分）如图，以为直径的圆O交于点D，，垂足为E． （1）若，求证：为圆O的切线； （2）在（1）的条件下，若，，求圆O的半径． 25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以P为顶点的抛物线的解析式为，点A的坐标是，以原点为中心，把点A顺时针旋转，得到点． （1）直接写出点的坐标和抛物线的对称轴； （2）当时，y有最大值为，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点M在y轴上，点N在坐标平面内，是否存在以点，P，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 26．综合与实践（本题满分12分） 【概念认识】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作垂等四边形． （1）如图①，已知在垂等四边形中，对角线与交于点E，若，，，则__________； 【数学理解】 （2）如图②，在圆O中，已知是弦，、是半径，过点O作，交圆O于点D、C，连结、、CB．求证：四边形是垂等四边形； 【问题解决】（3）如图③，已知A是上一定点，B为圆O上一动点，以为一边作出圆O的内接垂等四边形（点A、B不重合且A、B、O三点不共线），对角线与交于点E，圆O的半径为，当点E到的距离为时，弦的长度=__________． 学科网（北京）股份有限公司 $