2025年青海省西宁市第十四中学中考数学二模试卷

( …… …… …… …… 内…… …… …… …… 装…… …… …… …… 订…… …… …… …… 线…… …… …… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… …… …… 外…… …… …… …… 装…… …… …… …… 订…… …… …… …… 线…… …… …… …… ) ( …… …… …… …… 内…… …… …… …… 装…… …… …… …… 订…… …… …… …… 线…… …… …… …… ) ( 学校 :_ 姓名: _ 班级: _ 考号: _ ) ( …… …… …… …… 外…… …… …… …… 装…… …… …… …… 订…… …… …… …… 线…… …… …… …… ) 绝密 启用前 2025年青海省西宁市十四中中考数学二模试卷 一、填空题:本题共10小题,每小题2分,共24分。 1.的倒数是_; _. 2.分解因式:_;不等式组的解集是_. 3.据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明,我省湿地总面积的最新数据为公顷,居世界第一,该数据用科学记数法表示为_公顷. 4.方程的解是_. 5.如图,为了测量一水塔的高度,小强用米的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距米,与水塔相距米,则水塔的高度为_米. 6.如图,在中,,平分,交于点,且,,那么点到的距离是_. 7.若点关于轴的对称点是点,则 _. 8.如图,、切于点、,点是上一点,且,则_度. 9.从,,,,这个自然数中任取一个数,则它是的倍数的概率是_. 10.如图,已知,,交于点,请写出图中一组相等的线段_. 11.如图所示,坐在象棋棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点,“马”位于点,则“兵”位于点_. 12.一组按照规律排列的式子:,,其中第个式子是_,第个式子是_为正整数 二、选择题:本题共7小题,每小题3分,共21分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 13.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 14.如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 15.如图,点、、分别是反比例函数同一支图象上的三点,过这三点分别作轴的垂线,垂足分别是、、,得到的三个三角形、、设它们的面积分别为、、,则它们的大小关系是( ) A. B. C. D. 16.如图,,,则等于( ) A. B. C. D. 17.如图是一个几何体的三视图,根据图纸标注的数据,求得这个几何体的侧面积是( ) A. B. C. D. 18.某商场四月份的利润是万元,预计六月份的利润将达到万元.设利润每月平均增长率为,则根据题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 19.如图所示的计算程序中,与之间的函数关系所对应的图象 A. B. C. D. 三、计算题:本大题共2小题,共14分。 20.计算: 21.先化简,再求值:,其中,. 四、解答题:本题共6小题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 本小题分22.如图, 中,点在边上,点在的延长线上,且求证:. 本小题分23.如图,是的直径,点在的延长线上,弦,垂足为,连接,. 求证:是的切线. 若的半径是,,求图中阴影部分的面积. 本小题分24.阅读对一个人的成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.某中学为了解学生阅读课外书籍的情况.决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其它类课外书籍中,你最喜欢的课外书籍是哪一类?只写一类”的问题,在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查,并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图和如图所示的扇形统计图. 请你将条形统计图和扇形统计图补充完整; 若该校共有名学生,请你估计这人中喜欢动漫类书籍的约有多少人? 小东从图书馆借回本动漫书和本科技书放进一个空书包里准备回家阅读,那么他从书包里任取本,恰好都是科技类图书的概率是多少?请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程 本小题分25.穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一段全长米的隧道工程,甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进,已知甲组比乙组每天多掘进米,经过天施工,甲、乙两组共掘进米. 求甲乙两班组平均每天各掘进多少米? 为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多掘进米,乙组平均每天比原来多掘进米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务? 本小题分26.请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题. 如图,将角尺放在正方形上,使角尺的直角顶点与正方形的顶点重合,角尺的一边交于点,将另一边交的延长线于点求证:. 如图,移动角尺,使角尺的顶点始终在正方形的对角线上,其余条件不变,请你思考后直接回答和的数量关系: _用“”或“”填空 运用解答中所积累的活动经验和数学知识,完成下题:如图,将中的“正方形”改成“矩形”,使角尺的一边经过点即点、重合,其余条件不变,若,,求的值. 本小题分27.如图所示,抛物线的顶点为,与轴交于、两点,且,与轴交于点. 求抛物线的函数解析式; 求的面积; 能否在抛物线第三象限的图象上找到一点,使的面积最大?若能,请求出点的坐标;若不能,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】; 【解析】解:, 的倒数为; , . 故答案为:, 利用倒数及立方根定义计算即可得到结果. 本题考查了如何求一个数的倒数和立方根,解题的关键是准确掌握倒数和立方根的概念. 2.【答案】; 【解析】解:; , 不等式的解集为, 不等式的解集为, 不等组的解集为. 故答案为, 原式提取,再利用平方差公式分解即可;分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可. 本题考查了分解因式和解一元一次不等式,对于因式分解解题的关键是理解因式分解的分析步骤,对于不等式组解题关键是正确解出每个不等式的解集. 3.【答案】 【解析】解:的整数位数为, . 故答案为. 科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值. 4.【答案】 【解析】解:在方程两侧同时乘以最简公分母去分母得, , 解得, 经检验是分式方程的解. 故答案为:. 在方程两侧同时乘以最简公分母去掉分母转化为整式方程,求出解即可. 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 5.【答案】 【解析】解:,, , ∽, ,即, ,即水塔的高度是米. 故答案为:. 由已知可得,因此∽,利用相似三角形的性质可求得水塔的高度. 本题考查了考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是能利用比例式求解线段长. 6.【答案】 【解析】解:过点作于, 在中,,平分, 即, , 在中,,,, , , 点到的距离是. 故答案为:. 首先过点作于,由在中,,平分,根据角平分线的性质,即可得,又由勾股定理求得的长,继而求得答案. 此题考查了角平分线的性质与勾股定理的应用.此题难度不大,注意数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法. 7.【答案】 【解析】解:点关于轴的对称点是点, ,, , . 故答案为:. 根据轴对称的性质,点和点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可以求得、的值,从而可得的值. 本题考查了轴对称的性质和幂的运算,解题的关键是先求得、的值. 8.【答案】 【解析】解:连接,. 、切于点、,则, 由圆周角定理知,, , . 连接,根据圆周角定理和四边形内角和定理求解. 本题利用了切线的概念,圆周角定理,四边形的内角和为度求解. 9.【答案】 【解析】解:,,,,这个自然数中只有和是的倍数, 因此从,,,,这个自然数中任取一个数,则它是的倍数的概率是. 故答案为:. 根据随机事件概率大小的求法,找准两点:符合条件的情况数目,全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.本题先找出的倍数只有和这两个数,然后用除以即可. 本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件出现种结果,那么事件的概率,难度适中. 10.【答案】 【解析】解:在和中, , ≌, . 易证≌,根据全等三角形对应边相等的性质可得,即可解题. 本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证≌是解题的关键. 11.【答案】 【解析】解:“帅”位于点,“马”位于点, 原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边,距离马的距离为个单位的直线上,两者的交点就是原点, “兵”位于点. 故答案为:. 根据“帅”位于点,“马”位于点,可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边,距离马的距离为个单位的直线上,两者的交点就是原点. 本题考查了直角坐标系、点的坐标,解题的关键是确定坐标系的原点的位置. 12.【答案】; 【解析】解:,,其因此第个式子是,第个式子是. 故答案为,. 根据分子的底数都是,而指数是从开始的奇数;分母是底数从开始的自然数的平方. 本题考查了单项式,解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律:分子的底数都是,而指数是从开始的奇数;分母是底数从开始的自然数的平方. 13.【答案】 【解析】解:、不是同类项不能合并,故本选项错误; B、,故本选项错误; C、,故本选项错误; D、,故本选项正确. 故选D. 结合选项分别进行合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算,然后选择正确选项. 本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项,解题的关键是掌握各知识点的运算法则. 14.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了图形的旋转的性质,解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等,都等于旋转角.根据求解. 【解答】 解:将绕点按逆时针方向旋转后得到, , , . 故选C. 15.【答案】 【解析】解:点在反比例函数上,设反比例函数为, , , 同理、, , 故选C. 直接根据反比例函数比例系数的几何意义求解. 本题考查了反比例函数比例系数的几何意义:在反比例函数图象中任取一点,过这一个点向轴和轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值. 16.【答案】 【解析】解:, , , , 故选:. 由,利用同位角相等两直线平行得到与平行,再由两直线平行同位角相等得到,求出的度数,即可求出的度数. 此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 17.【答案】 【解析】解:由三视图可知,该几何体是一个圆锥,且底面圆的半径是,母线长是, 底面的周长是, 侧面积为:, 故选B. 由三视图可知,该几何体是一个圆锥,根据圆锥的侧面积公式求解. 本题考查了三视图和几何体侧面积的计算等知识点,解题的关键是根据三视图想象出该几何体的形状. 18.【答案】 【解析】解:五月份的利润为, 六月份的利润为, 故选:. 根据“下一个月份的利润等于前一个月份的利润”列方程即可. 本题考查了列出解决问题的方程,解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为”的含义以及找到题目中的等量关系. 19.【答案】 【解析】解:根据程序框图可得,化简,得, 的图象与轴的交点为,与轴的交点为. 故选:. 先根据程序框图列出正确的函数关系式,然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个. 本题考查了一次函数图象,利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点,解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式. 20.【答案】解:原式. 【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果. 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.【答案】解: , 当,时, 原式. 【解析】根据分式的运算法则先化简原式,然后将和的值代入化简后的式子求值即可. 此题考查分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算. 22.【答案】证明:四边形是平行四边形, 且, , 在和中, , ≌. . 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质,平行线的性质的应用,解题的关键是能将求证角相等的问题转化为寻找其所在的三角形全等,注意:平行四边形的对边互相平行且相等. 根据平行四边形的性质得出且,推出,根据全等三角形的判定推出≌即可得解. 23.【答案】证明:连接,如图, , , , , 又, , , 即, , 是的切线; 解:在中, ,, ,即, , , 又, , ,, 在中,,, , , . 【解析】连接,如图,利用等腰三角形的性质由得到,而,则,由于,易得,于是根据切线的判定定理即可得到是的切线; 在中,利用勾股定理计算出,,即,则,可计算出,,再利用垂径定理,且,,接着在中计算出,得到,然后根据扇形面积公式和进行计算即可. 本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该线段的长等于半径;当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线.也考查了垂径定理和扇形的面积公式. 24.【答案】解:抽样人数为, 科技类的人数为,小说类的人数为,动漫的百分比为,其他类的百分比为 所以图形如下: 喜欢动漫类书籍的人数约为人. 树状图为: 两本书都是科技类书. 【解析】由条形统计图可知选择艺术类的有两人,而由扇形统计图可知选择艺术类的占总人数的,因此用可求得抽样的人数,从而根据扇形统计图中百分比可求得科技类和小说类的人数,根据扇形统计图又可求得动漫和其他类的百分比. 用总人数乘喜欢动漫类书籍的百分比求解即可, 利用树状图得出所有的情况,再求出两本书都是科技类书即可. 本题考查条形统计图、扇形统计图、利用频率进行估算、概率的计算,解题的关键是能看懂条形统计图和扇形统计图的关系. 25.【答案】解:设甲、乙两个班组平均每天分别掘进米、米, 由题意得, 解得 答:甲乙两个班组平均每天分别掘进米、米; 设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要天、天完成任务,则 天, 天, 则天. 答:能比原来少用天. 【解析】设甲、乙两个班组平均每天分别掘进米、米,根据甲组比乙组每天多掘进米,经过天施工,甲、乙两组共掘进米,列方程组求解; 设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要天、天完成任务,分别求出甲乙所用的时间,然后求出比原来少用的天数. 本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,设出未知数,找到题目当中的等量关系,列方程求解. 26.【答案】证明:,, , 又,, ≌ ; 过点作于点,作于点,如图所示: 则,,, , , 又,, , ∽, 【解析】解:见答案; ; 过点作于点,作于点,如图所示, 则,, , 又因为, ≌ . 故答案为:. 见答案. 【分析】 证明≌即可得出结论; 过点作于点,作于点,由同理证出≌得出结论; 过点作于点,作于点,由得出经验,证得结论则需要通过由平行线得出比例式和两三角形相似得出比例式来解决. 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和应用,相似三角形的判定和应用,解题的关键是能从第问的解答中获得解决后两问的经验. 27.【答案】解:设此函数的解析式为, 函数图象顶点为, , 又函数图象经过点, 解得, 此函数的解析式为,即; 点是函数的图象与轴的交点, 点的坐标是, 又当时,有, 解得,, 点的坐标是, 则; 假设存在这样的点,过点作轴于点,交于点. 设,则, 设直线的解析式为, 直线过点,, 解得 直线的解析式为, 点的坐标为, 则, , 当时,有最大值, 此时点的坐标是 【解析】本题考查了抛物线解析式的求解及二次函数最值的求解,本题中正确求得抛物线解析式是解题的关键. 根据顶点坐标公式即可求得、、的值,即可解题; 易求得点、的坐标,即可求得的长,即可求得的面积,即可解题; 作轴于点,交于点,可将的面积转化为和的面积之和,而这两个三角形有共同的底,这一个底上的高的和又恰好是的长,因此若设,则可用来表示的面积,得到关于的一个二次函数,求得该二次函数最大值,即可解题. 第2页,共9页 第1页,共9页 学科网(北京)股份有限公司 $