精品解析：2026年重庆市鲁能巴蜀中学校九年级第三阶段 测试数学试题

数学 注意事项： 1．答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∵，，且 ∴， ∴ 因此最小的数是. 2. 青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含丰富的对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. 凤鸟纹 B. 夔龙纹 C. 蟠虺纹 D. 人面纹 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项凤鸟纹绕某点旋转后无法与原图形重合，  不是中心对称图形，不符合题意；  B选项夔龙纹绕某点旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；  C选项蟠虺纹绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，符合题意；  D选项人面纹绕某点旋转后无法与原图形重合（它是轴对称图形），不是中心对称图形，不符合题意． 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某品牌节能汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C. 调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D. 调查嘉陵江某段水域的水质情况 【答案】B 【解析】 【分析】当调查要求结果精准，事关重大，无破坏性且范围可控时，适合采用全面调查；若调查具有破坏性，范围过大，适合抽样调查，据此对选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A调查某品牌节能汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C调查全国初中生的观看情况，范围过大，工作量大，不适合全面调查； 选项D调查嘉陵江某段水域的水质，范围较大，不适合全面调查； 选项B神舟飞船发射安全要求所有零部件都必须合格，结果要求绝对精准，适合全面调查． 4. 如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：由与是以坐标原点为位似中心的位似图形，可知：， ∴， ∵的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴． 5. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个六边形，第②个图中有7个六边形，第③个图中有10个六边形，第④个图中有13个六边形……按照这一规律，则第⑥个图中六边形的个数是（ ） A. 22 B. 20 C. 19 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】总结出前几个图形中六边形个数的规律，然后求解即可． 【详解】解：第①个图中六边形的个数是， 第②个图中六边形的个数是， 第③个图中六边形的个数是， 第④个图中六边形的个数是， …… ∴第⑥个图中六边形的个数是． 6. 反比例函数的图象在第一象限内的一支如图所示，是该图象上一点，是轴上一点，连接、，若，的面积为4，则k的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，，即，结合反比例函数的图象在第一象限，确定答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第一象限，即， ∴． 7. 估计的值应在（ ） A. 9和10之间 B. 10和11之间 C. 11和12之间 D. 12和13之间 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出的结果，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的值在10和11之间． 8. 某光伏企业的生产线经过两次技术升级，使得同规格光伏板的成本价从每块625元，下降到每块400元，若每次升级后成本下降的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据原价和两次降价后的价格列方程求解即可，舍去不符合题意的根得到结果． 【详解】解：设每次降价的百分率为， ∵原价为每块625元，两次降价后价格为每块400元，每次降价百分率相同， ∴列方程得： ， 整理得 ， ∵降价后， ∴开方得 ， 解得 ， 因此每次降价的百分率为． 9. 如图，在正方形中，点M为正方形外部一点，连接、、，将沿翻折至正方形所在平面内，点C的对应点E恰好落在线段上，连接，若，，则的面积为（ ） A. B. 9 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再证是等腰直角三角形，求出，得，然后证明，求出，进而借助勾股定理求出，，，，即可求解． 【详解】解：连接，过点D作交于点N， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由折叠性质得，，，， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 则， 在中，由勾股定理得，， 解得或（舍）， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查综合性知识，关键在于“构造辅助线”，即连接，过点D作交于点N． 10. 已知整式：，其中，，…，，均为整数，为正整数，且，若，且为奇数．则下列说法： ①若，，则满足条件的整式共有个； ②若，，(，，)，则满足条件的整式的各项系数之和的最小值为； ③若，且关于的方程有实数解，则满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目给出的整数系数、绝对值递减、为奇数的条件，逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即可． 【详解】解：①，，且， ， 为奇数，是奇数， 为偶数，即为偶数， 满足条件的为，，共个整式，故①正确； ②，，均为正整数，要求最小， 最小的组合是，，，平方和为，是偶数，不符合要求，且无其他符合条件的组合， 下一个最小组合为，，，平方和为，是奇数，满足所有条件，系数和为，故②正确； ③，按最高次分类讨论： 1、，平方和，仅，满足条件，一次方程必有实根，、各有种符号，共个整式； 2、，三个不同正绝对值平方和为，仅，，满足条件，判别式，得，即与异号，可正可负，共个整式； 3、 时，个系数的最小平方和为，，，无符合条件的组合， 4、时，个系数的最小平方和为，无符合条件的组合， 故总共有个整式，③正确； 三个说法都正确，正确个数为， 故选：A． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有1到8的数字，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数大于6的概率为________（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定所有可能结果的总数，即扇形的总个数，然后确定满足条件“大于”的结果个数，最后利用概率公式进行计算即可． 【详解】解： 转盘分成个大小相同的扇形，上面分别标有到的数字 ， 共有种等可能的结果 ， 大于的数字有， ，共个 ， 指针指向的数大于的概率为 故答案为 ． 12. 如图，，如果，，则的度数是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再根据，利用平角求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 13. 光在真空中的传播速度约为米/秒，太阳光照射到某星球需要秒，则该星球与太阳的距离为________米（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：该星球与太阳的距离为（米）． 14. 若实数，同时满足，，则的值为________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性由第二个方程得到的取值范围，去掉第一个方程的绝对值符号，得到关于的表达式，代入第二个方程后分情况讨论去掉绝对值，舍去无解的情况，得到符合题意的和，计算即可． 【详解】解：，移项得， ， ，即， ， ， ， 将代入，得，即． ， ①当时，原方程化为 整理得，等式不成立，此情况无解． ②当时，原方程化为， 解得． 将代入，得 检验得，满足原方程组， ． 【点睛】本题考查了含绝对值的二元方程组和负指数幂，解题的过程关键在于根据非负性去掉绝对值和根据绝对值分情况讨论去求未知数的值，以及一个数的负指数幂的计算法则． 15. 如图，内接于半径为的，，交于点D，垂足为E，交于点F，连接，．若，则的长度为________，的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接并延长交于点，连接，由弦相等证得，根据垂径定理的推论证明，从而求出的长，利用勾股定理求出的长；利用面积法求出的长，进而，由，求出的长，，证明为直径，进而求出的长，即可求出． 【详解】解：如图所示，连接并延长交于点， ， ， 经过圆心， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， 连接， ， ， 是的直径， ， ， ． 16. 如果一个各数位上的数字均不为0的四位正整数，满足千位数字比十位数字大1，百位数字与个位数字之和为8，我们就称这个四位数为“如愿数”．按照这个规定，最小的“如愿数”是________；一个“如愿数”，记，，若是整数，且，则满足条件的M的值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要得到最小的四位数，需高位数字尽可能小，结合各数位不为0的条件求最小的“如愿数”， 根据“如愿数”的定义得到，，再代入已知等式化简得到和的关系，根据正整数性质得到所有可能的取值，再根据整除条件筛选出符合的． 【详解】解：∵是“如愿数”， ∴各数位均不为，，， ∴，，， ∵最小， ∴，，，， 最小的“如愿数”为； ∵是“如愿数”， ∴，，，，， ∴，， ，， ， ∵， ∴， 整理并分解因式，得， ∵，，， ∴或或， 解得：或或， ， ∵是整数， ∴是整数，即是的倍数， 验证：当时，，不是的倍数，舍去； 当时，，不是的倍数，舍去； 当时，，是的倍数，符合条件； 此时，， ∴． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，点、在的边的延长线上，且在、之间，满足． （1）用尺规完成以下作图：以为顶点，在下方作，在射线上截取，连接，，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，完成以下证明填空： 证明：在与中， ， ． ∴____②____，． 又， ， ∴____③____． ． 又， ∴四边形为平行四边形． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）按照角的作图方法和线段的作图方法进行作图即可； （2）证明，则，由等角的补角相等得到，则，根据平行四边形的判定即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加剂量肥料，另一个组施加剂量肥料． 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用表示，单位为厘米，分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据为：，，，，，． 剂量组中番茄苗生长高度的数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 平均数 12 12 中位数 12 众数 13 剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 【解决问题】 （1）上述图表中________，________，________； （2）请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） （3）种植基地用剂量培育株，剂量培育株番茄苗．一周后，生长高度低于厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 【答案】（1）；， （2）剂量更适合番茄苗的生长． 理由：∵剂量组中番茄苗生长高度的中位数大于剂量组中番茄苗生长高度的中位数． ∴剂量更适合番茄苗的生长． （3）估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有株 【解析】 【分析】（1）计算剂量组中番茄苗生长高度在各区间的数量，根据中位数的定义可得a，根据众数的定义可得b，根据剂量组中番茄苗生长高度在各区间的百分比之和等于1，可得m； （2）比较中位数的大小即可； （3）用两种剂量的番茄苗总数分别乘以对应的长度在A区间所占的比例，相加即可． 【小问1详解】 解：剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据个数为：（个）； 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据个数为6个，两区间共有14个数据， 20个数据按从小到大排列最中间的两个数据为第10，11个，即10，11， 故中位数； ∵剂量组中番茄苗生长高度的数据中，出现次数最多的为12， ∴， ∵B区间番茄苗生长高度的数据中，所占百分比为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（株）， 答：估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有700株 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先进行单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，括号内分式的减法计算，再进行合并同类项与分式的除法计算，最后计算分式的减法，继而求出x的值，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 当时，原式． 21. 列方程解下列问题： 甲、乙两个工程队承建了某项目中一段米的桥梁施工任务．计划先由甲工程队单独施工个月，剩下的施工任务再由甲、乙两个工程队合作个月完成．已知甲工程队每月比乙工程队每月多施工米． （1）甲、乙两工程队每月各施工多少米？ （2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成．为确保个月准时完成施工任务，乙工程队增补人力加快施工进度，最终按期顺利完工．这段桥梁施工任务的总施工费用是万元，已知乙工程队的总施工费用为万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？ 【答案】（1）甲工程队每月施工米，乙工程队每月施工米 （2）万元 【解析】 【分析】设乙工程队每月施工米，则甲工程队每月施工米，根据题意列出方程解答即可求解； 设乙工程队每月施工费用为万元，则甲工程队每月施工费用为万元，甲总施工费用为万元，根据题意列出方程求出的值即可求解． 【小问1详解】 解：设乙工程队每月施工米，则甲工程队每月施工米， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲工程队每月施工米，乙工程队每月施工米； 【小问2详解】 解：设乙工程队每月施工费用为万元，则甲工程队每月施工费用为万元，甲总施工费用为万元， 由题意得， ， 解得，  经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴甲每月施工费用为（万元）， 答：甲工程队每月的施工费用是万元． 22. 如图，点O为菱形的对角线与的交点，，．E，F是上的点（E，F均不与A，C重合），且，连接，．用x表示线段的长度，点E与点F的距离为，菱形的面积为S，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1）， （2） 函数性质为：当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大； 函数性质为：当时，随x增大而减小． （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用菱形的性质先分情况讨论：①当点E在上，点F在上时；②当点E在上，点F在上时，根据不同情况即可得出及x的取值范围；再分别计算S，，得出及x的取值范围； （2）根据（1）求得结果在坐标系中画出即可，由图象即可得出对应的性质； （3）先找出与的交点的横坐标x的取值范围，再结合题意得出对应的结果． 【小问1详解】 解：∵，点E，F是上的动点， 由菱形的性质可知，， 要使，此时分情况讨论： ①当点E在上，点F在上时，， ∴， 此时，的取值范围均为； ②当点E在上，点F在上时，， ∴，， ∴， 此时，的取值范围均为， ∵， ∴， ∵的面积为，的面积为， ∴，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象可知，与的交点的横坐标x位于之间， 当时，x的取值范围是． 23. 如图为某乡村研学基地的平面示意图，点A、B、C、D为四个活动站点．经测量，站点A位于站点B的南偏西方向900米处，且位于站点C的西南方向上，站点C位于站点B的正北方向且位于站点D的北偏东方向上，站点D位于站点A的正北方向上．（参考数据：，，） （1）求站点A、C之间的距离（结果保留根号）； （2）小明，小鑫分别从站点C、D同时匀速出发，小明沿向站点A慢跑，小鑫沿向站点A步行．当小明跑到其路程的一半时，两人之间的距离与小鑫到站点A的距离之比为，求此时小鑫到站点A的距离（结果保留一位小数）． 【答案】（1）米 （2）194.6米 【解析】 【分析】（1）过点A作，垂足为M，根据题意利用解直角三角形的性质即可得解； （2）当小明跑到一半时，小鑫位于点E处，小明位于点F处，过点E作，垂足为N，设米，则米，利用解直角三角形得出相关线段的表达式，再利用勾股定理列出方程求解x的值，即可求得最终结果． 【小问1详解】 解：如图，过点A作，垂足为M， ∴， 由题意知，，，米， 在中，，， ∴（米），（米）， 在中，，， ∴（米）， ∴A、C两地的距离为米． 【小问2详解】 解：如图，当小明跑到一半时，小鑫位于点E处，小明位于点F处， ∴（米）， 过点E作，垂足为N， ∴， 设米，则米， 在中，，， ∴米， ∴（米）， 在中，， ∴，即， 解得：，（舍去）， ∴（米）， ∴小鑫与点A的距离为194.6米． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点E，作交x轴于点F，点M是直线上的动点，点N是y轴上的动点，连接，，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）当（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，连接与交于点G，点R为抛物线上的一个动点．若，请直接写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1） （2）， （3）满足条件的点的坐标为，． ∵，， ∴， ∵将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线， ∴抛物线的平移方式为先向左平移2个单位，再向下平移8个单位， ∴平移后的抛物线的表达式为， ∵， ∴， ， 当在x轴下方时，可得，如答图2， 直线过点， ∴直线的表达式为， 设直线的表达式为， 代入，得， ∴直线的表达式为， 令， 解得，（舍去） 满足条件的点的一个坐标为； 当点R在x轴上方时，根据对称性可得R的纵坐标为8， 则当时，， 解得：（舍去）， ∴点R的另外一个坐标是. 【解析】 【分析】（1）利用对称轴，和过点，列方程组，求出，即可得到答案； （2）求出直线的表达式，过点作轴交于点，利用得到，设点坐标为，则点坐标为，求出，即可得到点P的坐标，再利用对称求得答案； （3）写出平移后的抛物线的表达式，过作交抛物线于点，得到，利用即可求解一个点坐标；然后根据对称性可得另外一个点的纵坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线，且过点，得 解这个方程组，得， 该抛物线的表达式为． 【小问2详解】 在抛物线表达式中，令，得，即点的坐标为， 直线的表达式为． 过点作轴交于点，如答图1， 又， 则有四边形为平行四边形， ， 轴， ， ，即． 设点坐标为，则点坐标为， 于是 ， ， 当时，有最大值，即取得最大值，此时点的坐标为， 解方程，得， ∴， 作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，则， 根据两点之间，线段最短，当共线时，的最小值为， 点，， ， 的最小值为． 【小问3详解】 略 25. 在中，，，将射线绕点B逆时针旋转得到射线，与交于K．过点A作于点F． （1）如图1，当时，点M为线段上的一点，连接．若，且，求的长． （2）如图2，在射线上取点E，连接、，使得．连接并延长至点N，使得，连接、．过点C作，与交于点G，与交于点H．若，求证：． （3）如图3，在第（2）问的条件下，将绕点C旋转到，使得与重合，连接与交于点R，I为的中点，连接．再将射线沿翻折至所在的平面内，与所在直线交于点S，当取最小值时，请直接写出与的面积之和． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长与交于点M，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设，则，， ∴，解得：， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形，则， 又∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴垂直平分， ∴， 在中，,则， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先求出的长度，再根据已知条件设，则，利用解直角三角形即可求出线段长度； （2）延长与交于点M，连接，证明，，通过倒角得出结合等边三角形的性质即可证得相关结论； （3）先确定点I的运动轨迹，当点A、I、O三点共线时，取最小值，结合已知条件利用解直角三角形，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识点即可求得最终结果． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，是等边三角形， ∵射线绕点B逆时针旋转得到射线，I为的中点， 如图，取的中点O，连接、， ∴垂直平分，，， ∴点I的轨迹是以O为圆心，为半径的圆， 当点A、I、O三点共线时，取最小值， 如图，将绕点C旋转到，将射线沿翻折至所在的平面内得到射线，与所在直线交于点S，过点K作于点P，过点R作于点Q， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，即， ∵， ∴， 在中，， ∴， 设，则， ∴，解得：，即， 在中，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， 在中，， ∴， 设，则， ∴，解得：，即， 在中，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1．答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含丰富的对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. 凤鸟纹 B. 夔龙纹 C. 蟠虺纹 D. 人面纹 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某品牌节能汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C. 调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D. 调查嘉陵江某段水域的水质情况 4. 如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为．则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个六边形，第②个图中有7个六边形，第③个图中有10个六边形，第④个图中有13个六边形……按照这一规律，则第⑥个图中六边形的个数是（ ） A. 22 B. 20 C. 19 D. 16 6. 反比例函数的图象在第一象限内的一支如图所示，是该图象上一点，是轴上一点，连接、，若，的面积为4，则k的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 7. 估计的值应在（ ） A. 9和10之间 B. 10和11之间 C. 11和12之间 D. 12和13之间 8. 某光伏企业的生产线经过两次技术升级，使得同规格光伏板的成本价从每块625元，下降到每块400元，若每次升级后成本下降的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点M为正方形外部一点，连接、、，将沿翻折至正方形所在平面内，点C的对应点E恰好落在线段上，连接，若，，则的面积为（ ） A. B. 9 C. D. 10 10. 已知整式：，其中，，…，，均为整数，为正整数，且，若，且为奇数．则下列说法： ①若，，则满足条件的整式共有个； ②若，，(，，)，则满足条件的整式的各项系数之和的最小值为； ③若，且关于的方程有实数解，则满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有1到8的数字，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数大于6的概率为________（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）． 12. 如图，，如果，，则的度数是________． 13. 光在真空中的传播速度约为米/秒，太阳光照射到某星球需要秒，则该星球与太阳的距离为________米（结果用科学记数法表示）． 14. 若实数，同时满足，，则的值为________． 15. 如图，内接于半径为的，，交于点D，垂足为E，交于点F，连接，．若，则的长度为________，的值为________． 16. 如果一个各数位上的数字均不为0的四位正整数，满足千位数字比十位数字大1，百位数字与个位数字之和为8，我们就称这个四位数为“如愿数”．按照这个规定，最小的“如愿数”是________；一个“如愿数”，记，，若是整数，且，则满足条件的M的值是________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 解不等式组： 18. 如图，点、在的边的延长线上，且在、之间，满足． （1）用尺规完成以下作图：以为顶点，在下方作，在射线上截取，连接，，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，完成以下证明填空： 证明：在与中， ， ． ∴____②____，． 又， ， ∴____③____． ． 又， ∴四边形为平行四边形． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加剂量肥料，另一个组施加剂量肥料． 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用表示，单位为厘米，分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据为：，，，，，． 剂量组中番茄苗生长高度的数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 平均数 12 12 中位数 12 众数 13 剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 【解决问题】 （1）上述图表中________，________，________； （2）请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） （3）种植基地用剂量培育株，剂量培育株番茄苗．一周后，生长高度低于厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： 甲、乙两个工程队承建了某项目中一段米的桥梁施工任务．计划先由甲工程队单独施工个月，剩下的施工任务再由甲、乙两个工程队合作个月完成．已知甲工程队每月比乙工程队每月多施工米． （1）甲、乙两工程队每月各施工多少米？ （2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成．为确保个月准时完成施工任务，乙工程队增补人力加快施工进度，最终按期顺利完工．这段桥梁施工任务的总施工费用是万元，已知乙工程队的总施工费用为万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？ 22. 如图，点O为菱形的对角线与的交点，，．E，F是上的点（E，F均不与A，C重合），且，连接，．用x表示线段的长度，点E与点F的距离为，菱形的面积为S，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 如图为某乡村研学基地的平面示意图，点A、B、C、D为四个活动站点．经测量，站点A位于站点B的南偏西方向900米处，且位于站点C的西南方向上，站点C位于站点B的正北方向且位于站点D的北偏东方向上，站点D位于站点A的正北方向上．（参考数据：，，） （1）求站点A、C之间的距离（结果保留根号）； （2）小明，小鑫分别从站点C、D同时匀速出发，小明沿向站点A慢跑，小鑫沿向站点A步行．当小明跑到其路程的一半时，两人之间的距离与小鑫到站点A的距离之比为，求此时小鑫到站点A的距离（结果保留一位小数）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点E，作交x轴于点F，点M是直线上的动点，点N是y轴上的动点，连接，，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）当（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，连接与交于点G，点R为抛物线上的一个动点．若，请直接写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，，将射线绕点B逆时针旋转得到射线，与交于K．过点A作于点F． （1）如图1，当时，点M为线段上的一点，连接．若，且，求的长． （2）如图2，在射线上取点E，连接、，使得．连接并延长至点N，使得，连接、．过点C作，与交于点G，与交于点H．若，求证：． （3）如图3，在第（2）问的条件下，将绕点C旋转到，使得与重合，连接与交于点R，I为的中点，连接．再将射线沿翻折至所在的平面内，与所在直线交于点S，当取最小值时，请直接写出与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $