2026年重庆市鲁能巴蜀中学校九年级第三阶段 测试数学试题

数学参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、A 2、C 3、B 4、D 5、c 6、C 7、B 8、A 9、B 10、A 二、填空题（每小题4分，共24分） 12、80° 13、6×10 144 15、5;V305 16、2117;5741 15 三、解答题（每小题8分，共16分） 17、解：解不等式①，得x>-3 2分 解不等式②，得x≤1 4分 ∴解集在数轴上表示为： -4-3-2-101234 6分 ∴.原不等式组的解集为-3<x≤1. …8分 18、解：（1)如图所示： ……5分 (2)①∠ABC=∠GED ②AC=DG E ③∠ACD=∠CDG …8分 四、解答题（每小题10分，共70分) 数学参考答案第1页共8页 19、解：(1)a=10.5,b=12-,m=20； …3分 (2)①我认为0.5mg剂量更利于番茄苗的生长，理由如下： 因为0.5mg剂量组番茄苗生长高度的众数13大于1.0mg剂量组 番茄苗生长高度的众数12，所以0.5mg剂量更利于番茄苗的生 长 ②我认为1.0mg剂量更利于番茄苗的生长，理由如下： 因为1.0mg剂量组番茄苗生长高度的中位数12大于0.5mg剂量 组番茄苗生长高度的中位数10.5，所以1.0mg剂量更利于番茄苗 的生长 …7分 (3)1000×40%+1500× 4=700(株) 2 答：估计一共有700株番茄苗需要加大剂量施肥， --…10分 20、解：原式=3x2-x-(3x2-2x-)-任-2x+2).3x-2(x-) (x-1)2 x(x-1) =3x2-x-3x2+2x+1-x-2x+2)x+2 (x-1)2 x(x-1) =x+1-x-2x+2.xx-1) (x-1)2(x+2) =x+1-(x-2) x-1 …4分 =2x-1 x-1 7分 .'x=(3-π)°-2tan45°=1-2×1=-1 9分 当x=-1时，原式=2×-)-1_3 -1-121 10分 数学参考答案第2页共8页 21、解：(1)设乙队每月计划施工x米，则甲队每月计划施工(x+50)米. 由题意得：6(x+50)+2(x+x+50)=1200,解得：x=80 .x+50=130 答：甲队每月计划施工130米，乙队每月计划施工80米， …5分 (2)设乙工程队每月的施工费用是m万元，则甲工程队每月的施工费 用是智万元 由题意得： 360-72+72=8,解得：m=36, 41m m 3 经检验，m=36是原分式方程的解，且符合题意. 4m=4 ×36=48 33 答：甲工程队每月的施工费用是48万元.…10分 22、解：(1)八= [-2x+6(0<x≤3) 2x-6(3<x<6) 8 为=6(0<x<6: 4分 7 6 (2)函数的图象如右图所示： 5 6分 4 3 函数y,性质为： 2 当0<x<3时，随x增大而减小， 0 45678x 当3<x<6时，随x增大而增大， 函数y2性质为： 当0<x<6时，y2随x增大而减小. 8分 (3)0<x<3.8. 10分 数学参考答案第3页共8页 23、解：(1)过点A作AM⊥BC,垂足为M,∴.∠AMB=90°. 由题意知：∠ACM=45°，∠ABM=60°，AB=900 在R1△ABM中，∠AMB=90°，∠ABM=60°， ∴.AM=4B.sin60°=450W3,BM=AB.cos60°=450， 在Rt△ACM中，∠AMC=90°，∠ACB=45°， 、AC=4M=450N6, sin45° 答：A、C两地的距离为4506米. 5分 (2)如图，当小明跑到一半时，小鑫位于点E处，小明位于点F处， 4F=号4c=256. 过E作EN⊥AF,垂足为N,.∠ENA=∠ENF=90°， 设AE=2x,则EF=25x, C 在R△AEN中，∠ANE=90,∠DAN=45,D 45 ·AW=EN=AE =V2x, sin45 60° .NF=AF-AN =2256-2x, 在Rt△ENF中，∠ENF=90°， M .EW2+NF2=EF2,即(N2x)+(225V6-V2x)2=(2V5x)2 .225√6-√2x=3V2x 解得：x=225v ,5= 225V3 (不符合题意，舍去) 4 2 ..AE=2x= 25v5 ≈194.6， 2 答：小鑫与点A的距离为194.6米. 10分 数学参考答案第4页共8页 24、解：(1)，抛物线的对称轴为直线x=-1,且过点4(-4,0)，得 16a-8+c=0 a=1 21 解这个方程组，得 c=-8 2a .该抛物线的表达式为y=x2+2x-8. …2分 (2)在抛物线表达式中，令x=0,得y=-8,即点C的坐标为(0，-8) .直线AC的表达式为y=-2x-8. -3分 过点P作PQx轴交AC于点Q,如答图1， 又.PF∥AC, B 则有四边形AFPQ为平行四边形， ..AF=PO ,PE∥y轴 ∴.△PQE∽△OAC 50-即0e p 答图1 设点P坐标为亿，t2+21-8)(-4<1<0),则点E坐标为（亿，-2t-8), 于是PE=-2t-8-(12+2t-8)=-t2-4t, PE+AF=PE+PQ=PE+LPE-3PE 2 2-6 3-2-40=-2 2 3 0, 2 ∴.当t=-2时，PE有最大值，即PE+AF取得最大值， 此时点P的坐标为(-2，-8) --- 5分 作点P关于y轴的对称点P(2,-8),作点B关于直线PE的对称 数学参考答案第5页共8页 点B'(-6,O),则BM+MN+NP=B'M+MN+NP'. 根据两点之间，线段最短，当B'、M、N、P'共线时， BM+MN+NP的最小值为B'P' 点P(2,-8),B(-6,0),.B'p'=V[2-(-6]+[(-8)-0=8V2. ∴.BM+MN+NP的最小值为8√2 -…7分 (3)满足条件的点R的坐标为(-6，-8)，(-5-√17,4+47). …9分 平移后的抛物线的表达式为y=x2+6x-8， 过A作ARI/OP交抛物线y'于点R,如答图2，则有∠RAC=∠PGC. 在△OAC中，∠FAC=∠AOC+∠ACO=90°+∠ACO, .'∠RAF+∠PGC=90°+∠ACO, ∴.∠RAF=∠AOP .直线OP的表达式为y=4x, .直线AR的表达式为y=4x+16, 令x2+6x-8=4x+16, 解得x1=-6,x2=4（舍去) 满足条件的点R的坐标为(-6，-8) 答图2 10分 25、解：(1)：在△ABC中，∠ABC-45°，AB=AC,BC=V13 六AB=Co45=V5x2-26 22 由∠BAM=∠ABM,设∠BAM=x,则∠ABM=2x, 数学参考答案第6页共8页 ,∠AMF=∠BAM+∠ABM=45°，即x+2x=45°， 得x=15°，.∠AMF=45°，∠ABF=3 ,AF⊥BD,∴.∠AFB=90°， D 故在Rt△ABF中， AF =4B.sin30=13 126 一X一= V224 ∠ABC=∠AMF=45°， MF=AF=26 3分 (2)延长AN与BF交于M,连接AH,如答图2. .'∠NBF=∠BAN+∠ABN .∴.∠3=∠BAN+∠ABN=∠4∴.MB=MN .∵CG∥AN .∠1=∠2 在△FMN和△FHC中， CF=FN ∠NFM=∠CFH ∠1=∠2 4分 .∴.△FMN≌△FHC .∴.CH=MN,FM=FH G ∴.BM=CH. D ,AF⊥MH,FM=FH, N ∴.AM=AH. H 12 在△AMB和△AHC中， 「AB=AC BM=CH 答图2 AM=AH 数学参考答案第7页共8页 ∴.△AMB≌△AHC. 5分 .∠AMB=∠AHC,∠BAM=∠CAH. 设∠3=∠4=B,则∠2=∠5=2B,∠1=2B ∴.180°-2B=2B+2B,得B=30°. ∴.∠2=∠5=60°，则∠MAH=180°-∠2-∠5=60°. ,'∠MAC+∠BAM=∠MAC+∠CAH且∠BAM=∠CAH ∴.∠BAC=∠MAH=60°， .△ABC为等边三角形，则BC=CA=CE. 又.在△BCE中，∠CBE=∠CEB=a, ∴.∠BCE=180°-2a ∴.∠ACH=∠ABM=60°- .∴.∠HCE=∠BCE-∠ACB-∠ACH =(180°-2)-60°-(60°-)=60°-x=∠ACH .'∠CBE=∠CEB=X .∴.CB=CE=CA,且∠HCA=∠HCE .∴.CG垂直平分AE, ∴.HA=HE 在Rt△AFH中，∠5=60°，则∠FAH=90°-60°=30°. ∴.AH=2FH=HE .'BE BM+MH +HE CH +2FH +2FH=CH+4FH. 7分 (3)117V5-195 10分 4 数学参考答案第8页共8页 数学 注意事项： 1．答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列四个数中，最小的数是 A． B．0 C．1 D． 2．青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含丰富的对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是 A．凤鸟纹 B．夔龙纹 C．蟠虺纹 D．人面纹 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A．调查某品牌节能汽车的抗撞击能力 B．调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C．调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D．调查嘉陵江某段水域的水质情况 4．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为，则的值为 A． B． C． D． 5．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个六边形，第②个图中有7个六边形，第③个图中有10个六边形，第④个图中有13个六边形……按照这一规律，则第⑥个图中六边形的个数是 A．22 B．20 C．19 D．16 6．反比例函数的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，连接、，若，的面积为4，则k的值是 A． B．2 C．4 D．8 7．估计的值应在 A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间 8．某光伏企业的生产线经过两次技术升级，使得同规格光伏板的成本价从每块625元，下降到每块400元，若每次升级后成本下降的百分率相同，则每次降价的百分率为 A．20% B．25% C．30% D．40% 9．如图，在正方形中，点M为正方形外部一点，连接、、，将沿翻折至正方形所在平面内，点C的对应点E恰好落在线段上，连接BE，若，，则的面积为 A． B．9 C． D．10 10．已知整式：，其中，，…，，均为整数，n为正整数，且，若，且m为奇数．则下列说法： ①若，，则满足条件的整式M共有4个； ②若，，，则满足条件的整式M的各项系数之和的最小值为7； ③若，且关于x的方程有实数解，则满足条件的整式M共有8个． 其中正确的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．如图，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有1到8的数字，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数大于6的概率为________（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）． 12．如图，，如果，，则的度数是________． 13．光在真空中的传播速度约为米/秒，太阳光照射到某星球需要秒，则该星球与太阳的距离为________米（结果用科学记数法表示）． 14．若实数x，y同时满足，，则的值为________． 15．如图，内接于半径为的，，交于点D，垂足为E，交于点F，连接，．若，则的长度为________，的值为________． 16．如果一个各数位上的数字均不为0的四位正整数，满足千位数字比十位数字大1，百位数字与个位数字之和为8，我们就称这个四位数为“如愿数”．按照这个规定，最小的“如愿数”是________；一个“如愿数”，记，，若是整数，且，则满足条件的M的值是________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17．解不等式组： 18．如图，点、在的边的延长线上，且在、之间，满足． （1）用尺规完成以下作图：以为顶点，在下方作，在射线上截取，连接，，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，完成以下证明填空： 证明：在与中， ， ． ∴____②____，． 又， ， ∴____③____． ． 又， ∴四边形为平行四边形． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加剂量肥料，另一个组施加剂量肥料． 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用表示，单位为厘米，分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据为：，，，，，． 剂量组中番茄苗生长高度的数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 平均数 12 12 中位数 12 众数 13 剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 【解决问题】 （1）上述图表中________，________，________； （2）请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） （3）种植基地用剂量培育株，剂量培育株番茄苗．一周后，生长高度低于厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．列方程解下列问题： 甲、乙两个工程队承建了某项目中一段米的桥梁施工任务．计划先由甲工程队单独施工个月，剩下的施工任务再由甲、乙两个工程队合作个月完成．已知甲工程队每月比乙工程队每月多施工米． （1）甲、乙两工程队每月各施工多少米？ （2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成．为确保个月准时完成施工任务，乙工程队增补人力加快施工进度，最终按期顺利完工．这段桥梁施工任务的总施工费用是万元，已知乙工程队的总施工费用为万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？ 22．如图，点为菱形的对角线与的交点，，．，是上的点（，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为，菱形的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23．如图为某乡村研学基地的平面示意图，点、、、为四个活动站点．经测量，站点位于站点的南偏西方向米处，且位于站点的西南方向上，站点位于站点的正北方向且位于站点的北偏东方向上，站点位于站点的正北方向上．（参考数据：，，） （1）求站点、之间的距离（结果保留根号）； （2）小明，小鑫分别从站点、同时匀速出发，小明沿向站点慢跑，小鑫沿向站点步行．当小明跑到其路程的一半时，两人之间的距离与小鑫到站点的距离之比为，求此时小鑫到站点的距离（结果保留一位小数）． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点E，作交x轴于点F，点M是直线上的动点，点N是y轴上的动点，连接，，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）当（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，连接与交于点G，点R为抛物线上的一个动点．若，请直接写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程． 25．在中，，，将射线绕点B逆时针旋转（）得到射线，与交于K．过点A作于点F． （1）如图1，当时，点M为线段上的一点，连接．若，且，求的长． （2）如图2，在射线上取点E，连接、，使得．连接并延长至点N，使得，连接、．过点C作，与交于点G，与交于点H．若，求证：． （3）如图3，在第（2）问的条件下，将绕点C旋转到'，使得与重合，连接与交于点R，I为的中点，连接．再将射线沿翻折至所在的平面内，与所在直线交于点S，当取最小值时，请直接写出与的面积之和． 学科网（北京）股份有限公司 $