2026年重庆西南大学附属中学九年级中考考前测试数学试卷

数学定时练习 2026年6月 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．-2的相反数是（ ） A．-2 B． C． D．2 2．下面四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某条河流水质污染情况 B．调查某市居民的消费水平 C．调查一批手机电池的耐用性 D．调查全班同学的视力情况 4．如图，点A，B，C，D在上，，则的度数是（ ） A．60° B．110° C．120° D．100° 5．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5个圆点，第②个图中有7个圆点，第③个图中有9个圆点，……按照这一规律，则第⑨个图中圆点的个数是（ ） A．17 B．19 C．21 D．23 6．反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A． B． C． D． 7．下列四个数中，最大的数是（ ） A． B． C． D． 8．某商场今年1月份的营业额为200万元，3月份的营业额达到288万元，若这两个月营业额的月平均增长率相同，则每个月的平均增长率为（ ） A．10% B．20% C．25% D．30% 9．如图，在正方形中，点是的中点，连接，于点，连接并延长交于点，连接，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中，为正整数，，为整数，若，． ①所有满足条件的整式中，单项式共有5个； ②若，则满足条件的有4个； ③若均不为0，关于的二次方程无解，则满足条件的有3个； ④若均不为0，则满足条件的有24个． 其中正确的个数（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．不透明袋子中有3个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________． 12．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是__________． 13．若为正整数，且满足，则__________． 14．若实数，同时满足，，则的值为__________． 15．如图，为圆的直径，弦交于点，以，为边作平行四边形，连接交圆于点，连接，，若，，则的长为__________；长为__________． 16．我们规定：一个各数位数字均不相同的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“九九数”．例如：四位数2745，因为，所以2745是“九九数”．按照这个规定，最小的“九九数”是__________；一个“九九数”，将其前面两位与后面两位整体调换位置，得到一个新的四位数，记，．若与均是整数，则满足条件的值的和是__________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组： 解：解不等式①得：__________________； 解不等式②得：__________________． 将不等式①、②的解集在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为：__________________． 18．在学习了平行四边形和尺规作图后，小明进行了拓展性研究，他发现了矩形的一种作图方法，以下是他的探究过程，请完成其中的作图和推理填空： 如图，四边形是平行四边形． （1）利用尺规完成以下作图，过点作的垂线交于点，在的右侧作交射线的延长线于点．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求证：四边形是矩形． 证明：∵四边形是平行四边形 ， ① ． ， 在和中， ， ③ ， ∴四边形是平行四边形 ∴平行四边形是矩形 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．学校开展了“人工智能素养”知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，87，88，84，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，67，69，72，75，75，77，79，82，84，84，84，89，92，92，92，92，96，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 84 众数 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________；__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“人工智能素养”知识竞赛的成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有学生1000人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．某科技公司专注于推理芯片的研发与生产，同时为智慧城市提供图像识别数据标注服务． （1）生产一款推理芯片需要两种核心部件：计算单元和存储模块．每枚芯片需要1个计算单元和4个存储模块．现安排30名工人生产核心部件，每人每天可生产8个计算单元或16个存储模块．请问应如何分配工人，才能使每天生产的计算单元与存储模块恰好配套? （2）该公司承接了一项图像识别数据标注任务：计划使用自动标注系统标注10000张图片．第一阶段完成了2500张图片的标注后，对系统进行了升级．升级后，系统的平均每分钟标注速度是升级前的2倍，第二阶段用升级后的速度继续标注剩余图片．第一阶段标注图片所用时间比第二阶段所用时间的0.8倍少10分钟，求系统升级后平均每分钟标注多少张图片? 22．如图，在直角梯形中，，，，，，连接．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿运动．同时，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．连接，，设点的运动时间为秒（），的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图像，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．如图，，是两个港口，，是两座小岛，A，B，C，D四点位于同一水平面．点在点的正东方向．点在点的正北方向2千米处，点在点的北偏西方向6千米处，且在点的北偏东方向． （参考数据：，，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）某海上救援中心接到求救信号，救援快艇从港匀速出发，沿的航线前往岛执行任务；同时，遇险船只从港出发，沿线段匀速驶向岛避风．已知救援快艇的速度是遇险船只速度的2倍，且救援快艇上的雷达只有在与遇险船只的距离不超过3千米时，才能准确锁定目标．遇险船只从港出发后，航行多少千米时，救援快艇上的雷达首次能准确锁定该船只?（结果精确到0.1千米） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交直线于点，交直线于点．点，为轴上的动点（点在点的上方），且，连接，．当周长取得最大值时，求点的坐标及的最小值． （3）如图2，在（2）中周长取得最大值的情况下，将抛物线（）绕点旋转得到新抛物线，点为新抛物线上的一动点（位于新抛物线对称轴左侧），当时，请求出所有符合条件的点横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程． 25．在中，，，为上一点，连接． （1）如图1，若，，请用含和的式子，表示， （2）如图2，点为的中点，点为上一点，连接，分别交、于点、点．点为上一点且．若且，．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点为直线上一动点，连接，以为斜边在右侧作等腰直角，连接．点、分别为直线、上的动点且，直线与交于点．当最小时，连接，若，当最大时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $