2025-2026学年浙教版七年级下册期末复习运算综合能力测试（三）

**基本信息** 聚焦七下运算综合能力，以数与式、方程、几何、统计四大模块为载体，通过基础概念辨析与综合应用，系统考查运算能力与推理意识，体现数学思维的逻辑性与知识应用的连贯性。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与式|约12题|科学记数法、幂运算、因式分解等，注重运算技巧与概念辨析|从概念（科学记数法）到运算（幂运算、因式分解）再到应用（化简求值），形成完整逻辑链| |方程与方程组|约7题|二元一次方程组判断、分式方程解法及增根/无解问题，含实际应用|从定义判断到解法推理（代入/加减消元、去分母），再到实际情境建模，体现模型意识| |几何图形|2题|平行线性质结合直尺错位、三角板情境的角度计算|以平行线性质为核心，通过图形直观推导角度关系，发展几何直观| |统计与概率|2题|频数分布直方图分析、频数计算|从频数频率概念到图表数据读取，培养数据意识|

答案解析部分 1．【答案】B【解析】【解答】解： 2．【答案】C【解析】【解答】解：①化简后只含x，y且各项次数为1，是二元一次方程组；②方程x-y=xy中xy项次数为2，不是二元一次方程组；③含有x，y，z三个未知数，不是二元一次方程组；④只含x，y且都是一次整式方程，是二元一次方程组；⑤只含x，y且都是一次整式方程，是二元一次方程组． ∴符合条件的为①④⑤共3个． 3．【答案】C【解析】【解答】解：∵， ∴，∴， 4．【答案】A解析】【解答】解：∵∠ADE=125°， ∴∠ADF=180°125°=55°， 因为长方形对边平行∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）； 5．【答案】C解析】【解答】解：， ． 6．【答案】B【解析】【解答】解：A.4x2+1+4x=(2x+1)2，即是整式2x+1的完全平方，故本选项不符合题意； B.4x2+1+2x不是一个整式的完全平方，故本选项符合题意； C.4x2+1-4x=(2x-1)2，即是整式2x-1的完全平方，故本选项不符合题意； D.4x2+1+4x4=(2x2+1)2，即是整式2x2+1的完全平方，故本选项不符合题意； 7．【答案】B【解析】【解答】解：∵分式方程有增根， ∴最简公分母，解得， 即方程的增根为， 方程两边同乘，得， 展开整理得：， 移项化简得：， 将代入得，解得． 8．【答案】C【解析】【解答】解：， ，即：， ， 9．【答案】C解析】【解答】解： 设科学实验器材单价为x元，列方程为． 10．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，组距为， ①，则组界为的频数是5，①正确； ②根据频数分布直方图，无法判断植树数量相等的班级数，②不正确， 11．【答案】9【解析】【解答】∵ 第五组的频率为0.2， ∴第五组的频数为50×0.2=10，∴第六组的频数=50-10-6-8-7-10=9. 12．【答案】 13．【答案】【解析】【解答】解：， ，将代入得：． 14．【答案】【解析】【解答】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴∴． 15．【答案】 【解析】【解答】解：. 故答案为：. 【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 16．【答案】10 17．【解答】解： 18．【答案】0或±4【解析】【解答】解：去分母得，2(x+2)+mx=2(x-2) 2x+4+mx=2x-4，即mx=-8， 当m=0时，整式方程无解； 当x=2时，分母为0，方程无解，即m=-4； 当x=-2时，分母为0，方程无解，即m=4. 故m的值为0或4或--4. 19．【答案】（1）解： （2）解： 20．【答案】（1）解：原式： （2）解：原式： =(a+b)(a-b)(m-n) 21．【答案】（1）解： 由①，得y=2x-5③，把③代入②得4x+3(2x-5)=-10，整理得10x-15=-10，解得， 将代入③得，∴原方程组的解为． （2）解： 对①去分母得2(x-y)=3(x+y)，化简整理得x+5y=0③， 联立，②+③得3x=15，解得x=5， 把x=5代入x+5y=0，解得y=-1，∴原方程组的解为． （3）解： 22．【答案】（1）解： 方程两边同乘，得， 移项、合并同类项得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解． （2）解： 方程两边同乘，得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． （3）解：x-1=1-x，x=1． 检验：当x=1时， 1-x=0． 所以，原分式方程无解． 23．【答案】解： 当a=1时，原式 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下运算综合能力测试（三） 一、选择题：(每小题3分，共30分) 1．人体内一种细胞的直径约为0.000000156m，数据0.000000156用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．老师给小芳以下几个方程组： ②③④⑤.下列方程组是二元一次方程组的有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．已知 则 的值为（　　) A．8 B．20 C．4 D．16 4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．125° 5．若，则等于（　　） A．1 B． C． D．6 6． 在多项式4x2+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（　　） A．4x B．2x C．﹣4x D．4x4 7．关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．-1 B．1 C．0 D．3 8．如图， AB∥CD，含30°的三角板EFG(∠FEG=30°)的点 E， G分别在AB， CD上.已知∠1=31°，则∠2=(　　) A．31° B．30° C．29° D．28° 9．学校采购了一批科学实验器材和运动器材，它们的单价共800元，用6400元购进的运动器材与用9600元购进的科学实验器材数量相同，设科学实验器材单价为x元，依题意，可列出方程为（　　） A． B． C． D． 10.某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（　　）． A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①②都错误 D．①错误，②正确 二、填空题(每小题3分，共27分) 11．一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为　 　. 12．若多项式是一个完全平方式，则k的值为　 　． 13．若已知，则的值为　 　． 14．已知xm＝8，x2n+m＝128，则xn的值是　 　 ． 15．若，则代表的整式是　 　． 16．已知 是方程 ax+ by=3的一组解，则4a+2b+4=　 　. 17．因式分解的结果是　 　. 18．若关于x的分式方程 无解，则m的值为　 　. 三、解答题（共46分） 19．（8分）计算、化简： （1） （2） 20．（8分）因式分解： （1） （2） 21．（12分）用适当的方法解下列方程组 （1） （2） （3） 22．（12分）解分式方程： （1）； （2）． （3） 23．（6分）先化简，再求值： 并从1，2，3三个数中选一个合适的数代入求值. 学科网（北京）股份有限公司 $