2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末模拟卷（浙江丽水卷）

**基本信息** 以大飞机材料科学记数法、《贺花神》非遗手工等真实情境为载体，覆盖七下数学全章核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程、分式意义、平行线判定等|第5题结合科技前沿考查科学记数法，培养数学眼光| |填空题|6/18|因式分解、频数分布、平移面积计算等|第13题以居民用水量调查考查统计分组，体现数据意识| |解答题|8/72|统计应用、几何证明、实际问题解决等|第23题非遗手工分工与材料单价问题，强化模型意识；第24题动态几何旋转探究，发展空间观念与推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列方程中，是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．在飞机设计中有句名言“为减轻每一克重量而奋斗”，我国自主研发的大飞机在材料应用上实现了从“卡脖子”到“建立体系”的跨越，在“更轻”和“更强”上找到更好的平衡点，如用于制造飞机薄壁结构件的某新型材料的单层厚度仅为米．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．图，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 8．如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为，一光束从点处出发，投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处，已知，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．使乘积中不含和项的p，q的值分别是（    ） A． B． C． D． 10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图6和图7中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求的值的是（   ） A．①和②的面积差 B．长方形纸片长和宽的差 C．长方形纸片的周长和面积 D．长方形纸片和②的面积差 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解：______． 12．已知方程，将其改写成用含y的式子表示x的形式为___________． 13．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 14．如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 15．关于的分式方程有增根，则__________． 16．如图，，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点，直线交于点，若，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程（方程组）： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每个人必选，且只能选以上四类中的一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 21．（8分）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（10分）已知：整式，，t为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被12整除． 23．（10分）列方程解下列问题： 马年春晚舞台上惊艳全网的歌咏创意秀节目《贺花神》，其创作灵感源自故宫博物院珍藏的一件清代白玉月令组配，这套玉佩由十三件玉牌组成——12片花瓣和1片“六环式活心”花蕊．某校“非遗手工”课程组40名学生买了铝箔纸材料包复刻“月令组配”．已知一个学生在一节课堂中可单独完成8张花瓣制作或2张花蕊制作． (1)应如何分工，才能使一节课堂中完成的“月令组配”的花瓣和花蕊配成套？ (2)该手工复刻非常成功，学校决定再次购买一批材料包和画框向全校师生推广“月令组配”制作并展览．已知学校花费了4000元购买材料包和6000元购买画框，材料包和画框的数量一样多，且画框的单价比材料包单价的2倍少5元，请问材料包的单价是多少元？ 24．（12分）已知点B，D分别在和上，且． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，平分，的反向延长线交于点M，探究与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，平分，平分．在（1）的条件下，将射线绕点D以每秒顺时针旋转，同时将射线绕点B以每秒逆时针旋转．当射线旋转时，射线与射线均停止运动．设旋转时间为t秒．在旋转过程中，当与相互平行时，请直接写出此时t的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：120分钟 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列方程中，是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项不符合题意； B、原式变形为，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项不符合题意； C、是二元一次方程，故选项符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 2．要使分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分式有意义的条件是分母不为，对于分式，分母为， ， 解得， 故选：B． 3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】选项A、属于整式乘法，右边是多项式的差，不是整式积的形式，故A不符合题意； 选项B、结果为，不是几个整式积的形式，故B不符合题意； 选项C、将多项式化为两个整式与的积，符合因式分解的定义，故C符合题意； 选项D中，左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，故D不符合题意． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项法则逐一验证选项即可得出结果． 【详解】A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故A错误； B、合并同类项时，系数相加减，字母及指数不变，，故B错误； C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，运算正确，故C正确； D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故D错误． 5．在飞机设计中有句名言“为减轻每一克重量而奋斗”，我国自主研发的大飞机在材料应用上实现了从“卡脖子”到“建立体系”的跨越，在“更轻”和“更强”上找到更好的平衡点，如用于制造飞机薄壁结构件的某新型材料的单层厚度仅为米．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的形式为，要求，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：∵ 原数左起第一个非零数字为，其前共有个零，且满足， ∴ ． 6．图，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】解：A、，能判定，但不能判定，不符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意； C、，能判定，但不能判定，不符合题意； D、，能判定，但不能判定，不符合题意． 7．国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 【答案】C 【分析】由折线统计图中的信息逐项判断即可． 【详解】解：A、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都大，选项结论正确； B、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都小，选项结论正确； C、年，国内生产总值增长速率增加；年，国内生产总值增长速率减少；年，国内生产总值增长速率保持不变；选项结论错误； D、这两年国内生产总值增长速率均为，选项结论正确． 8．如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为，一光束从点处出发，投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处，已知，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，可证，推出，，求出，即可得到，再求出即可解答． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．使乘积中不含和项的p，q的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，令含和项的系数等于0，解方程组即可求出p，q的值． 【详解】解：展开并合并同类项得 ∵乘积中不含和项， ∴ 由第一个方程得， 将代入第二个方程得 ． 解得． ∴． 10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图6和图7中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求的值的是（   ） A．①和②的面积差 B．长方形纸片长和宽的差 C．长方形纸片的周长和面积 D．长方形纸片和②的面积差 【答案】D 【分析】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用，熟记运算法则是解题的关键． 设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为， 则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项B、C不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项A不符合题意； ∵长方形纸片和②的面积差为， ∴若知道长方形纸片和②的面积差，不能求出，即选项D符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解：______． 【答案】 【分析】原式先提取公因数3，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 12．已知方程，将其改写成用含y的式子表示x的形式为___________． 【答案】 【分析】将含的项留在方程左侧，将含的项和常数项移到方程右侧，再将的系数化为，即可得到目标形式． 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得． 13．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 【答案】 8 【分析】用最大值和最小值的差除以组距，进行求解即可. 【详解】解：， 故需要分成8组. 14．如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】24 【分析】利用平移的性质得到，，，从而可得，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，， ∴，，， ∴ ∵， ∴ ． 15．关于的分式方程有增根，则__________． 【答案】 1 【分析】分式方程的增根是使分式方程最简公分母为的未知数的值，先求出增根，再将增根代入去分母得到的整式方程，即可求出的值． 【详解】解：对于分式方程， 它的最简公分母为， ∵分式方程有增根， ∴增根满足，解得， 原方程两边同乘去分母，得 ，即， 将增根代入整式方程，得 ，解得． 16．如图，，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点，直线交于点，若，则___________． 【答案】33 【分析】过点H作，，设S为延长线上一点，则， 设，根据平行线的性质和角平分线的定义可推出；，根据，可推出，则． 【详解】解：如图所示，过点H作，，设S为延长线上一点， ∵， ∴， ∴，，， 设， ∵的角平分线交的角平分线的反向延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算加减法； （2）先根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分）解方程（方程组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，解题的关键是： （1）将方程编号，两个方程相加消去y，求出x，再求出y，从而得到方程组的解； （2）整理方程，去分母，解出x，检验根是否为增根即可． 【详解】（1）解： 由①＋②，得， ∴． 将代入①，得， ∴． ∴原方程组的解为（4分） （2）解： 整理得， 两边同乘，得， ∴， ， 检验：，是原方程的解， 原方程的解为．（8分） 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 （5分） 当时，原式．（8分） 20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每个人必选，且只能选以上四类中的一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 【答案】(1)90人 (2)圆心角的度数为：，图见解析 (3)800人 【分析】（1）用在线答题的人数除以在线答题所占的百分比可得答案； （2）用总人数年分别减去其它3项的人数可得在线听课的人数，再补全统计图，然后用乘以在线讨论所占的百分比可得扇形圆心角的度数； （3）用总人数乘以在线阅读所占百分比可得答案． 【详解】（1）解：（人）， 本次调查的学生总人数为90人；（2分） （2）解：在线听课的学生有：（人）， 补全的条形统计图如下图所示． 扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为：；（5分） （3）解：（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．（8分） 【点睛】本题主要考查了补全条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数，用样本估计总体的思想，从统计图中获取信息是解题的关键． 21．（8分）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答． 【详解】（1）证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ；（4分） （2）解：设，则， ， ， 解得， ， ．（8分） 22．（10分）已知：整式，，t为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被12整除． 【答案】(1)不可能为负数 (2)见解析 【分析】（1）计算出的值，结合平方的非负性进行判断即可； （2）计算得，结合题干可知，能被12整除，因此结论成立． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴的值不可能为负数；（5分） （2）解： ， ∵是整数， ∴能被12整除， ∴的值一定能被12整除．（10分） 23．（10分）列方程解下列问题： 马年春晚舞台上惊艳全网的歌咏创意秀节目《贺花神》，其创作灵感源自故宫博物院珍藏的一件清代白玉月令组配，这套玉佩由十三件玉牌组成——12片花瓣和1片“六环式活心”花蕊．某校“非遗手工”课程组40名学生买了铝箔纸材料包复刻“月令组配”．已知一个学生在一节课堂中可单独完成8张花瓣制作或2张花蕊制作． (1)应如何分工，才能使一节课堂中完成的“月令组配”的花瓣和花蕊配成套？ (2)该手工复刻非常成功，学校决定再次购买一批材料包和画框向全校师生推广“月令组配”制作并展览．已知学校花费了4000元购买材料包和6000元购买画框，材料包和画框的数量一样多，且画框的单价比材料包单价的2倍少5元，请问材料包的单价是多少元？ 【答案】(1) 安排30名学生制作花瓣，10名学生制作花蕊 (2) 材料包的单价是10元 【分析】（1）“配成套”意味着花瓣数量与花蕊数量的比为，设做花瓣的学生人，做花蕊的学生人，根据总人数和配套比例列方程组求解； （2）设材料包单价为未知数，根据“数量一样多”建立等式，即材料包数量画框数量． 【详解】（1）解：设安排名学生制作花瓣，名学生制作花蕊，根据题意，得： ， 解得， 答：安排名学生制作花瓣，名学生制作花蕊；（5分） （2）解：设材料包的单价为元，则画框的单价为元， 根据题意，得： ， 解得，, 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：材料包的单价为元．（10分） 24．（12分）已知点B，D分别在和上，且． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，平分，的反向延长线交于点M，探究与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，平分，平分．在（1）的条件下，将射线绕点D以每秒顺时针旋转，同时将射线绕点B以每秒逆时针旋转．当射线旋转时，射线与射线均停止运动．设旋转时间为t秒．在旋转过程中，当与相互平行时，请直接写出此时t的值． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角的和差关系； （1）过点作，利用平行线的传递性与内错角相等，将、与建立关系求解； （2）过点作，结合角平分线定义与平行线性质，由和，即可得出与的数量关系； （3）当时，利用直线截射线与射线，所成的同位角即可建立方程求解；当时，利用直线截射线与射线的反向延长线，所成的同位角即可建立方程求解． 【详解】（1）解：过点作，如图所示： ， ， ，， ， ，即， ，， ．（4分） （2）解：，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， 平分，平分， ，， 的反向延长线交于点， ， ， 由（1）知， ， ．（8分） （3）解：由（1）得， 平分，则， ， ， 平分， ∵射线旋转时，射线与射线均停止运动， ∴， ∵射线绕点顺时针以旋转，秒后旋转到的位置， ∴， ∵， ∴， ∵秒， ①当时，绕点逆时针以旋转，秒后旋转到的位置，交于点， ∴， ∴当时，可得， ∴，解得：， 此时，，如图所示： ②当时，此时与重合，与不平行，不符合题意； ③当时，的反向延长线，交于点， ∴， 又∵当时， ， ∴，即要使， ∴，解得：， 此时，，如图所示： 综上：或．（12分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C C B C C D D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 8 14. 24 15. 1 16. 33 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算加减法； （2）先根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，解题的关键是： （1）将方程编号，两个方程相加消去y，求出x，再求出y，从而得到方程组的解； （2）整理方程，去分母，解出x，检验根是否为增根即可． 【详解】（1）解： 由①＋②，得， ∴． 将代入①，得， ∴． ∴原方程组的解为（4分） （2）解： 整理得， 两边同乘，得， ∴， ， 检验：，是原方程的解， 原方程的解为．（8分） 19．（8分） 【答案】， 【详解】解：原式 （5分） 当时，原式．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)90人 (2)圆心角的度数为：，图见解析 (3)800人 【分析】（1）用在线答题的人数除以在线答题所占的百分比可得答案； （2）用总人数年分别减去其它3项的人数可得在线听课的人数，再补全统计图，然后用乘以在线讨论所占的百分比可得扇形圆心角的度数； （3）用总人数乘以在线阅读所占百分比可得答案． 【详解】（1）解：（人）， 本次调查的学生总人数为90人；（2分） （2）解：在线听课的学生有：（人）， 补全的条形统计图如下图所示． 扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为：；（5分） （3）解：（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．（8分） 【点睛】本题主要考查了补全条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数，用样本估计总体的思想，从统计图中获取信息是解题的关键． 21．（8分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答． 【详解】（1）证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ；（4分） （2）解：设，则， ， ， 解得， ， ．（8分） 22．（10分） 【答案】(1)不可能为负数 (2)见解析 【分析】（1）计算出的值，结合平方的非负性进行判断即可； （2）计算得，结合题干可知，能被12整除，因此结论成立． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴的值不可能为负数；（5分） （2）解： ， ∵是整数， ∴能被12整除， ∴的值一定能被12整除．（10分） 23．（10分） 【答案】(1) 安排30名学生制作花瓣，10名学生制作花蕊 (2) 材料包的单价是10元 【分析】（1）“配成套”意味着花瓣数量与花蕊数量的比为，设做花瓣的学生人，做花蕊的学生人，根据总人数和配套比例列方程组求解； （2）设材料包单价为未知数，根据“数量一样多”建立等式，即材料包数量画框数量． 【详解】（1）解：设安排名学生制作花瓣，名学生制作花蕊，根据题意，得： ， 解得， 答：安排名学生制作花瓣，名学生制作花蕊；（5分） （2）解：设材料包的单价为元，则画框的单价为元， 根据题意，得： ， 解得，, 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：材料包的单价为元．（10分） 24．（12分） 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角的和差关系； （1）过点作，利用平行线的传递性与内错角相等，将、与建立关系求解； （2）过点作，结合角平分线定义与平行线性质，由和，即可得出与的数量关系； （3）当时，利用直线截射线与射线，所成的同位角即可建立方程求解；当时，利用直线截射线与射线的反向延长线，所成的同位角即可建立方程求解． 【详解】（1）解：过点作，如图所示： ， ， ，， ， ，即， ，， ．（4分） （2）解：，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， 平分，平分， ，， 的反向延长线交于点， ， ， 由（1）知， ， ．（8分） （3）解：由（1）得， 平分，则， ， ， 平分， ∵射线旋转时，射线与射线均停止运动， ∴， ∵射线绕点顺时针以旋转，秒后旋转到的位置， ∴， ∵， ∴， ∵秒， ①当时，绕点逆时针以旋转，秒后旋转到的位置，交于点， ∴， ∴当时，可得， ∴，解得：， 此时，，如图所示： ②当时，此时与重合，与不平行，不符合题意； ③当时，的反向延长线，交于点， ∴， 又∵当时， ， ∴，即要使， ∴，解得：， 此时，，如图所示： 综上：或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列方程中，是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．在飞机设计中有句名言“为减轻每一克重量而奋斗”，我国自主研发的大飞机在材料应用上实现了从“卡脖子”到“建立体系”的跨越，在“更轻”和“更强”上找到更好的平衡点，如用于制造飞机薄壁结构件的某新型材料的单层厚度仅为米．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．图，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 8．如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为，一光束从点处出发，投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处，已知，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．使乘积中不含和项的p，q的值分别是（    ） A． B． C． D． 10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图6和图7中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求的值的是（   ） A．①和②的面积差 B．长方形纸片长和宽的差 C．长方形纸片的周长和面积 D．长方形纸片和②的面积差 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解：______． 12．已知方程，将其改写成用含y的式子表示x的形式为___________． 13．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 14．如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 15．关于的分式方程有增根，则__________． 16．如图，，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点，直线交于点，若，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程（方程组）： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每个人必选，且只能选以上四类中的一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 21．（8分）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（10分）已知：整式，，t为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被12整除． 23．（10分）列方程解下列问题： 马年春晚舞台上惊艳全网的歌咏创意秀节目《贺花神》，其创作灵感源自故宫博物院珍藏的一件清代白玉月令组配，这套玉佩由十三件玉牌组成——12片花瓣和1片“六环式活心”花蕊．某校“非遗手工”课程组40名学生买了铝箔纸材料包复刻“月令组配”．已知一个学生在一节课堂中可单独完成8张花瓣制作或2张花蕊制作． (1)应如何分工，才能使一节课堂中完成的“月令组配”的花瓣和花蕊配成套？ (2)该手工复刻非常成功，学校决定再次购买一批材料包和画框向全校师生推广“月令组配”制作并展览．已知学校花费了4000元购买材料包和6000元购买画框，材料包和画框的数量一样多，且画框的单价比材料包单价的2倍少5元，请问材料包的单价是多少元？ 24．（12分）已知点B，D分别在和上，且． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，平分，的反向延长线交于点M，探究与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，平分，平分．在（1）的条件下，将射线绕点D以每秒顺时针旋转，同时将射线绕点B以每秒逆时针旋转．当射线旋转时，射线与射线均停止运动．设旋转时间为t秒．在旋转过程中，当与相互平行时，请直接写出此时t的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $