12.2 多边形 第1课时　多边形的有关概念及其内角和 课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦多边形的有关概念及内角和公式，从已学三角形出发创设情境，通过观察类比归纳多边形定义、边、顶点、内角等概念，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以探究活动为主线，通过表格观察对角线数量与分三角形个数，引导学生用转化思想推导内角和公式，体现数学思维中的推理意识和几何直观。结合典例变式练习，培养学生应用意识，助力教师高效教学，提升学生探究能力。

12.2　多边形 第1课时　多边形的有关概念及其内角和 教学目标 掌握多边形内角和与边数的关系，能正确计算多边形的内角和。 经历观察、思考、归纳等探究过程，体验转化思想在几何中的运用。 体会从特殊到一般的推理过程，体会归纳推理思想。 探索多边形内角和的公式。 利用多种不同的分割方法推导多边形内角和。 重点： 难点： 了解认识多边形。 创设情境，导入新课 在认识三角形的基础上，我们将学习多边形的有关概念，并探究多边形的内角和。 3 三角形 八边形 五边形 六边形 知识探究一：多边形 三角形定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结所组成的封闭平面图形叫做三角形。 你能说出图（2）（3）图形的名称吗？ 观察下图，你能说出这些图形有什么共同特征吗？ 你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？ 这些图形都叫做多边形。 探究一 多边形的概念 观察与发现 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形. 你能说出什么叫做四边形、五边形吗？ 你能说出三角形的定义吗？ C A B 由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形. A B D C ① 由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形. A B D C ② E 探究一 多边形的概念 类比与发现 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形。 1.多边形的有关概念： 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 相邻两条线段公共端点叫做多边形的顶点。 相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角。 探究一 多边形的概念 归纳与表达 多边形： 多边形的边： 多边形的顶点： 多边形的内角： 1.多边形及有关概念 (1)同一平面内,若干条线段　　　　　　　 ,且有公共端点的线段 　　　　　　　　 ,这样得到的图形叫作多边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的　 　,相邻两条边的公共端点叫作多边形的　　 ,相邻两条边所组成的角叫作多边形的　　　　.  (2)由四条边组成的多边形叫作　　　　　;由五条边组成的多边形叫作　　　　;由n条边组成的多边形叫作　　　　(n是大于2的整数). 知识梳理 首尾顺次相接 不在同一条直线上 边 顶点 内角 四边形 五边形 n边形 (3)连接多边形　　　　　的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.  (4)　　　　相等,　　　　也相等的多边形叫作正多边形.  2.n边形的内角和等于　　　 　　　.  不相邻 各边 各角 (n-2)·180° 速学小记 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形 什么是多边形？ 边 顶点 内角 n边形: n个顶点 n条边 n个内角 在平面内，各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形. 什么是正多边形？ 速学小记 …… 正三角形 正五边形 正方形 组成多边形的各条线段叫作多边形的____. 边 边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____. 顶点 顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______. 对角线 对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____. 内角 角 内角 三角形 四边形 六边形 八边形 五边形 2、多边形的命名： 多边形有几条边，就叫做几边形。 探究一 多边形的概念 由四条边组成的多边形叫作四边形 由五条边组成的多边形叫作五边形 由n条边组成的多边形叫作n边形(n是大于2的整数) 用字母表示多边形时，可以按顶点的顺时针顺序写，也可以按逆时针顺序写。 顶点 内角 边 A B C D E 3、多边形的表示方法： 探究一 多边形的概念 五边形ABCDE或五边形DCBAE 多边形的概念 考点梳理 [典例1]如图所示是一个多边形,请指出它是一个几边形,并指出它的顶点、边和内角. 解:这是一个七边形,顶点为点A、点B、点C、点D、点E、点F、点G;边有AB,BC,CD,DE,EF,FG,GA;内角有∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F,∠G. [变式1]如图所示的图形中,属于多边形的有(　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.2个 A [变式2]下列说法不正确的是(　　) A.正多边形的各边都相等 B.各边都相等的五边形是正五边形 C.正三角形就是等边三角形 D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形 B 疑探导学 从五边形的一个顶点出发，一共可以做几条对角线？ 思考：六边形、七边形、八边形呢？ 五边形 六边形 七边形 八边形 …… 从一个顶点出发可以连对角线的条数 2 3 4 5 …… 观察上面几个图形，完成下面的表格： n边形：从一个顶点出发，可以连接 条对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. A B C D E F A B C D E A B C D 探究二 多边形的对角线 观察与发现 多边形的对角线： 问题：(1)从一个顶点出发，三角形、四边形、五边形、六边形、n边形分别可以引多少条对角线？ 三角形 四边形 六边形 五边形 探究二 多边形的对角线 观察与发现 多边形的边数 4 5 6 7 … n 过一个顶点引对角线的条数 … 多边形共引对角线的条数 … 1 3 2 4 n-3 2 5 9 14 三角形 四边形 六边形 五边形 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 过一个顶点引对角线后所分三角形的个数 … 1 2 3 4 5 n-2 观察与发现 探究二 多边形的对角线 问题2：从多边形的一个顶点引出所有对角线后，四边形、五边形、六边形、n边形分别能把多边形分成多少个三角形？ 多边形的内角和 [典例2]一个五边形的内角和是(　　) A.540° B.450° C.360° D.180° [变式3]一个多边形的内角和比六边形的内角和还多540°. (1)求这个多边形的边数; A 解:(1)设这个多边形的边数为n. 根据题意,得(n-2)·180=(6-2)×180+540, 解得n=9, 所以这个多边形的边数为9. (2)若这个多边形的每个内角都相等,求这个多边形内角的度数. 分割线的位置不同导致多边形的形状不同. 解:(2)因为这个多边形的每个内角都相等, 所以每个内角的度数为(9-2)×180°÷9=140°. 课堂小结 多边形 多边形的相关概念 多边形的内角和 (的整数） 多边形的概念 正多边形的概念 多边形的对角线 谢谢观赏！ 28 $