广西壮族自治区玉林市陆川县沙坡镇第三初级中学2026年初中学业质量监测数学试题

2026年初中学业质量监测 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作无效. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.下列各数中，是负数的是() A.3 B.0 C.-1 D.2.5 2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其图案是中心 对称图形的是() C D A 3.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12mm的光刻机难题，其中12mm =0.000000012m,则0.000000012用科学记数法表示为() A.1.2×108 B.1.2×109 C.0.12×107 D.12×109 4.小实同学翻开数学课本某页，页码是偶数，这一事件是() A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.无法判断 5.下列各式中，是不等式的是（) A.x+2 B.x<1 C.x=1 D.x+4=5 6.若Va是二次根式，则a的值不能是() A.月 B.3.14 C.-2 D.0 7.下列运算正确的是() A.a2ta3-as B.a2…a3=a C.2a2+3a2=5a D.(a2)3=a 8.如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB=30°，PA∥OB,则∠OBP=() A.30° B.20 C.15° D.10 第8题图 9.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是() A.两点确定一条直线 B.点动成线 A B C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短 第9题图 10.硫酸钠(W2SO4)是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度y(g)与温 度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是() 数学第1页共4页 A.当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g ◆y/g 48.8 B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 43.7 C.当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大 19. D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温度只能控制 在40℃~80℃ 20 40 6080t/℃ 11.如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为() A.7n+3n=10 B.7n=3n C.7t3n=101 D.7+3=10m 12.如图，正方形ABCD的边长为6，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E,GF⊥BC于点F,连接EF,给出四种情 况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AG=EF;③点G在运动过程中， GE+GF的值为定值6；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为3V2.其中正确的有() A.①②③ B.①③④ c.②③④ D.①②③④ B (第11题图) (第12题图) (第15题图) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上.） 13.比较大小：-2026-2025（填“>”或“<”或“=”）. 14.因式分解：m2-4= 15.如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验.若物距OB=20cm,像距OB'=15cm,蜡烛火焰倒立像A'B=6cm,则 火焰AB的高度是 16.如图，点A是反比例函数y=-在第二象限内图象上一点， 点B是反比例函数y-在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C, 且AC=BC,连接OA、OB,则△AOB的面积是一· (第16题图) 三、解答题：（本大题共7小题，共72分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分) (1)计算：3-2×(-5)2 (2)当a=4,b=-5,c=2时，直接代入计算代数式a2-(b+c)2的值. 18.(本题满分10分)己知∠BAC,作∠BAC的平分线AP. 第一步：以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M,交AC于点N 第二步：分别以点M,N为圆心，大于MW的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P: 第三步：作射线AP,则射线AP为∠BAC的平分线. (1)在图1中，请你按照上面的步骤用不带刻度的直尺和圆规作出∠BAC的平分线：AP之所以平分∠BAC (即∠MAP=∠MAP),是因为△MAP≌△WAP.指出证明△MAP≌△WAP的理论依据是 (填选项) A.“边角边”(SAS)B.“角边角”(ASA) C.“边边边”(SSS)D.“斜边直角边”(HL) 数学第2页共4页 (2)如图2，点D在射线AP上，DE⊥AB,DF⊥LAC,垂足分别为E、F,DE-DF,连接EF,EF与AD相交于点G. ①求证：点G是线段EF的中点； 回若∠BAC=60°，请计算5的值. 图1 图2 19.(本题满分10分)为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们 一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题： 每周做家务 0小时 1小时 1.5小时 2小时 2.5小时 3小时 3.5小时 4小时 时间 男生人数（人） 2 4 3 5 2 2 女生人数（人） 0 1 2 5 8 2 合计（人） 2 2 6 8 b 13 3 (1)填空：①a= b= _； ②调查的全部学生中，每周做家务时间的中位数是 ,众数是 (2)己知该校八年级共有300名学生，请估计该校八年级每周做家务3小时以上（包含3小时）的学生人数. (3)为了提高学生“孝敬父母，从家务事做起”的意识，现从每周做家务4小时的学生中选2名学生交流做家务心得，请用 列表法或画树状图的方法求所选2名学生恰好都是男生的概率， 20.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且 AD平分∠BAC. (1)证明：BC是⊙O的切线； (2)若BD=7,BE=3,求AB的长. 21.(本题满分10分)【阅读材料】 养成健康饮水的习惯 素材1：《中国居民膳食指南2022版》中提到“足量饮水”的建议： ⊙。o100℃ 在温和气候条件下，成年人每天需喝水1500ml~1700ml,如果等到 温水 开水 渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态.建议大家养成主动饮水 出水口 的习惯，喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道 不适，健康饮水的适宜温度在35℃~40℃. 素材2：如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用 -个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为25mls:开水的温度为100℃，流速为20ml/s.整个接水过程中不计热量损失 数学第3页共4页 小贴士：接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度. 【问题解决】 (1)若用空杯先接了8s温水，后再接5s的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水？ (2)小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题 ①小康接水的时间一共用了15s,得到一杯350ml的水，求这杯水混合后的水温： ②若小康想得到一杯350ml温度为40℃的水（不计热量损失），小康接温水、开水的时间分别是多少秒？ 22.(本题满分12分)某校数学小组开展以“炒菜锅和锅盖中的数学”为主题的综合实践活动， 研究背景：炒菜锅和锅盖的纵截面都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵截面是两段抛物线组合而成的封闭图形. 建立方法：以锅口和锅盖贴合面的直径为x轴，在该直径左端点处作该直径的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐 标系.把锅盖和锅的纵截面的抛物线分别记为C,C3. 收集信息：锅口和锅盖贴合面的直径都为8dm, 锅深为4dm,锅盖高为2dim 建立模型：直接写出抛物线C和C的解析式. 应用模型 (1)若锅里的水位高度（水面到锅底的距离）是1dm,求此时水面的直径长； (2)将一个底面直径为6dm,高度为2.5dm的圆柱形器皿竖直放入该锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由. 23.(本题满分12分)在平面直角坐标系xO中，已知点A(不与原点重合)，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O.对于 点B(在x轴正半轴上)给出如下定义：若⊙O恰好经过点B,则称点B是点A的“关联点”，称图形C上所有点的“关 联点”组成的图形D是图形C的“关联图形”. (1)①点A1(0,-3)的“关联点”的坐标是 ； ②若点B(5,0)是点A的“关联点”，点A2在第一象限，写出一个符合条件的点A的坐标 (2)已知点P(0,t),以P为圆心，1为半径的圆与y轴交于点M,N,若线段MN上存在点G,使得点(3,0)是点 G的“关联点”，请求出t的取值范围： (3)已知点E(3V3,3),F(m,3),线段EF的“关联图形”是线段HK,若HK=3, 请直接写出m的取值范围 321Q -1-2-3-4-5-6 -C-C-c-C-I 数学第4页共4页