期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以“超市促销”“校服定制”等生活情境为载体，分层考查数学抽象、运算及模型应用能力，解答题突出真实问题解决。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|抽屉原理、折扣、圆柱圆锥|第1题抽屉原理结合“摸球”情境，第2题“买四送一”考查折扣计算| |填空题|10题20分|正反比例、体积计算、数轴|第8题锯圆木表面积与体积关联，第16题数轴多情境数值转换| |判断题|6题12分|圆柱圆锥关系、比例性质|第22题长方形围圆柱侧面积比较，强化空间观念| |计算题|4题26分|小数运算、方程求解|直接写得数与混合运算结合，考查运算能力| |解答题|6题30分|促销方案、体积应用、比例尺|第30题三种支付方式优惠比较，第31题圆柱设计图综合应用，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把形状、大小完全相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到1个袋子里，一次至少要取（    ）个球，才能保证取到2个颜色相同的球。 A．2 B．3 C．5 D．7 2．超市某品牌果汁做促销活动，“买四送一”，即每购买4瓶送1瓶，小李最终购得8瓶果汁，相当于按原价的（    ）购买的。 A．62.5% B．75% C．80% D．87.5% 3．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是3厘米，则圆锥的高是（    ）厘米。 A．1 B．3 C．6 D．9 4．淘淘用彩泥做了一个圆柱，这个圆柱的高是6cm，底面直径是4cm，淘淘做这个圆柱用了（    ）cm3的彩泥。 A．96π B．144π C．24π D．36π 5．一根粗细均匀的木料，锯成3段，需要5分钟，照这样计算，把它锯成8段，需要多少分钟？设需要x分钟，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面说法正确的有（    ）句。 ①一个三角形最小的角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。 ②已知甲÷乙＝7（甲和乙都是非0自然数），那么甲、乙的最大公因数是7。 ③一个不透明的口袋里，装有红、绿、蓝三种不同颜色的小球各5个，这些小球除颜色外无其他差别，要想摸出的小球一定有3个同色的，至少要摸出6个小球。 A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果m和n都是非0的自然数，且，那么m和n成( )比例，它们的最大公因数是( )。 8．把一根长9分米的圆木锯成三段，表面积增加了480平方分米，这根圆木的体积是( )立方分米。 9．存入银行4000元记作﹢4000元，那么，从银行取出2000元记作( )，汛期，河水上升0.9米记作﹢0.8米，那么。﹣1.2米表示( )。 10．《哪吒二》上映的第一天，清苑影城1号厅383个座位坐满了男女老少不同年龄段的观众，这些观众中至少有( )人的生日在一个月。 11．一件商品原价200元，现在打八折后再提价20%，现价是( )元。 12．6÷( )＝＝( )∶15＝( )%＝( )成。 13．纸箱里放有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其他规格都一样），要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸( )次。 红球 3个 黄球 4个 蓝球 5个 14．将如图所示的三角形以5厘米的直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，这个图形的高是( )厘米，底面直径是( )厘米。 15．有10张卡片，上面分别为阿拉伯数字0—9，将这些卡片平均分成5份并分别放入5个信封里，每个信封里放入2张卡片。下图是每个信封里2张卡片数字之和，数字8装在和为( )的信封里。 16．在如图的数轴上，如果点A表示10，那么点B表示( )；如果点A表示1，那么点C表示( )；如果点A表示0.1，那么点D表示( )。 三、判断题（12分） 17．如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是1∶3。( ) 18．正方体与圆柱体积相等，底面积相等，高也一定相等。( ) 19．最小的正整数是﹢1，最大的负整数是﹣1。( ) 20．一个长方形按缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 21．，那么A和B成正比例。( ) 22．甲、乙两人分别将一张长25.12cm，宽12.56cm的长方形纸用不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的两个圆柱的侧面积一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2.6＋0.14＝      12.5×0.8＝         6÷1.5＝               400÷25÷4＝              12－15＝ 100－58＝        56÷512＝         48×12.5%＝            35×3÷35×3＝            ×16＝ 24．计算。                25．解方程。 ①    ②    ③ 五、解答题（30分） 26．六（1）班的班主任为45名同学每人定制一套校服，甲、乙两服装厂这种校服的定价都是120元/套。下面是甲、乙两服装厂的促销活动： 甲服装厂：对一次性买40套及以上的顾客一律打九折。 乙服装厂：每满1000元减100元。 去哪家服装厂购买较划算？ 27．一个从里面量底面直径和高都是20厘米的圆柱形容器里装有一些水将一个底面半径是6厘米高是12厘米的圆锥形实心铁块完全浸没在水中（水未溢出）如果把这个铁块拿出来水面高度下降多少厘米？ 28．某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减20元”销售，在B商场打八折销售。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价220元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差多少钱？ 29．在比例尺是1∶4000000的地图上，两地之间的距离是15厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是。甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 30．某超市举行店庆促销活动，推出以下三种结算方式： 现金支付：每满50元减10元（50元就减10元，100元就减20元，以此类推） 微信支付：随机减免 支付宝支付：直接按八五折支付 李阿姨到该超市买了一袋大米，应支付160元。她选择了微信支付，随机减免了20.8元。 (1)此次购物中，求李阿姨实际享受到了几折优惠，可列式为( )。 (2)在此次购物中，如果李阿姨选择用支付宝支付，最终会为此次购物花费多少元？ (3)在此次购物中，如果李阿姨选择用现金支付，实际支付多少元？这样支付实际约打几折？ 31．综合实践课上，数学兴趣小组绘制出如图所示的设计图，根据这幅设计图正好可以做成一个圆柱体容器。 (1)这个圆柱体容器的底面半径是多少厘米？ (2)在粘合处不计的情况下，制作这个圆柱体容器需要多少平方厘米的材料？ (3)若厚度不计，这个圆柱体容器的容积是多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度小学数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D C C B 1．C 【分析】袋子里有红、黄、蓝、白四种颜色的球，最不凑巧的情况是前4次拿球，每种颜色各拿到了1个。这时候再拿1个球，不管它是什么颜色，都会和之前拿到的其中1个球颜色相同。所以一次至少要取4＋1＝5个球，才能保证取到2个颜色相同的球。 【详解】4＋1＝5（个） 一次至少要取5个球，才能保证取到2个颜色相同的球。 2．D 【分析】原价是单位“1”，买4瓶送1瓶,此时一共会得到5瓶，小李最终购得8瓶果汁，说明又买了8－5＝3（瓶），这3瓶不够4瓶，无法赠送， 因此小李实际需要付款的瓶数是（4＋3），假设每瓶果汁1元，用实际付款的价钱÷8瓶果汁的总价钱×100%，即可求解。 【详解】（瓶） （瓶） （瓶） 相当于按原价的87.5%购买的。 3．D 【分析】圆柱的体积公式是V＝Sh，圆锥的体积公式是V＝Sh。当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3就能得到圆锥的高。 【详解】圆柱体积：V＝Sh 圆锥体积：V＝Sh 当V和S相等时，h锥＝3h柱 3×3＝9（厘米） 4．C 【分析】圆柱的体积＝（是底面半径，是圆柱的高）。 【详解】 所以做这个圆柱用了。 5．C 【分析】锯的时间÷锯的次数＝一次锯的时间（一定），即锯木料的时间与锯的次数成正比例；把一根木头锯成3段，那么就是要锯（3－1）次，才会有3段；同理，锯成8段需要（8－1）次；据此设需要x分钟，列比例：＝，据此解答。 【详解】根据分析可知，一根粗细均匀的木料，锯成3段，需要5分钟，照这样计算，把它锯成8段，需要多少分钟？设需要x分钟，列式正确的是＝。 6．B 【分析】①三角形内角和为180°，已知最小角是46°，说明另外两个角都不小于。假设另外一个较小角也是46°，然后用180°减去这两角的度数得到第三个角的度数，再根据锐角三角形的意义判断是否符合。 ②如果两个非0自然数成倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； ③要保证摸出3个同色球，先考虑最不利情况，即每种颜色先各摸2个，再摸1个就一定满足条件。 【详解】①，最大角是88°，是锐角三角形，说法正确； ②甲÷乙＝7（甲和乙都是非0自然数），甲和乙是倍数关系，最大公因数是较小数乙，说法错误； ③（个），说法错误。 说法正确的有1句。 7． 正 n 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。根据一个因数＝积÷另一个因数，将转换为，5是已知的自然数，是一定的，据此判断m和n成什么比例。整数a除以整数b，所得的商是整数而没有余数，就是a是b的倍数，b是a的因数，且较大数是两个数的最小公倍数，较小数是两个数的最大公因数。 【详解】已知（m和n均不为0），可得： （一定） 所以，m和n成正比例。 因为m和n都是非0的自然数，且，则， 所以，m和n最大公因数是n。 8．1080 【分析】把这根圆木锯成三段，就是锯了2次，每次增加2个底面，一共增加了4个底面，即可求出每个底面的面积，也就是这个圆木的底面积，又知道圆木的高（就是长），根据圆柱的体积V＝sh即可求得圆木的体积。 【详解】480÷4＝120（平方分米） 120×9＝1080（立方分米） 9． ﹣2000 河水下降米 【分析】根据正负数的意义，用正负数表示相反意义的量。第一空存入钱用正数，取出钱用负数，第二空河水上升为正数，河水下降为负数。 【详解】存入银行4000元记作﹢4000元，那么，从银行取出2000元记作﹣2000，汛期，河水上升0.9米记作﹢0.8米，那么。﹣1.2米表示河水下降米。 10．32 【分析】把383位观众看作被分放物体，一年12个月看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】一年＝12个月 383÷12＝31（人）……11（人） 31＋1＝32（人） 11．192 【分析】八折表示打折后的价钱是原价的80%，用原价×80%求出打折后的价钱。再提价20%表示现价比打折后的价钱多20%，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用这个数×（1＋百分率），用打折后的价钱×（1＋20%）求出现价。 【详解】求打折后的价钱： 200×80% ＝200×0.8 ＝160（元） 求现价： 160×（1＋20%） ＝160×（1＋0.2） ＝160×1.2 ＝192（元） 12． 10 9 60 六 【分析】以为核心，除数＝被除数÷商；比的前项＝比值×比的后项；分数化百分数：先用分子除以分母化为小数，再将小数点向右移动两位后边填上%，几成就是百分之几十，成数要大写。 【详解】＝＝10，所以6÷（10）＝； 因为15×＝9，所以9∶15＝； 60%＝六成 6÷（10）＝＝（9）∶15＝（60）%＝（六）成。 13．6 【分析】纸箱里有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其他规格都一样），从不同颜色的小球的个数看，摸出蓝球的可能性要大，所以要保证能从中摸出不同颜色的两个球，就得以蓝球的个数为基数去判断。假定摸5次摸的都是蓝球（蓝球全部摸出），第6次摸出的肯定是其他颜色的球。 【详解】5＞4＞3（所以摸一次，摸出蓝球的可能性最大） 5＋1＝6（次） 要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸6次。 14． 圆锥 5 8 【分析】通过图形可知，旋转后可以得到一个底面半径是4厘米，高是5厘米的圆锥，根据直径与半径的关系，d＝2r，据此解答即可。 【详解】4×2＝8（厘米） 可以得到一个圆锥，这个图形的高是5厘米，底面直径是8厘米。 15．14 【分析】解决这个问题，我们需要分析0—9这10个数字的组合，结合每个信封中两张卡片数字之和的条件，确定数字8所在的信封。 【详解】0—9的数字总和：0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，五个信封数字和的总和：7＋8＋13＋14＋3＝45，与0—9的数字总和相等，说明每个数字被计算了一次；和为3的信封只能是0和3；和为7的信封可能组合为（1，6）（2，5）、（4，3），排除3后剩余（1，6）、（2，5）；和为8的信封可能组合为（1，7）、（2，6）、（3，5）、（0，8），排除0、3后剩余（1，7）、（2，6）；当和为7的信封的组合是（1，6）时，和为8的信封里（1，7）、（2，6）都不可能，所以和为7的信封里只能是（2，5），那么和为8的信封里就只能是（1，7）；和为14的信封可能组合为（5，9）、（6，8），（5，9）的里面已经含有5，和为7的信封里已经有了，所以和为14的信封里只能是（6，8），和为13的信封里组合为（4，9）。 通过排除验证，最终可得数字8装在和为14的信封里。 16． ﹣25 1.3 0.36 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略； 如果点A表示10，那么一个大格表示10，点B在0左边的第2.5格处，据此求出点B表示的数，点B在0的左边，要在数的前面加上“﹣”； 如果点A表示1，点C所在的大格被平均分为10格，则每个小格表示1÷10＝0.1，点C到0的距离是1个大格和3小格，据此求出点C表示的数； 如果点A表示0.1，那么每大格表示0.1，点D所在的大格被平均分为5份，则每小格表示0.1÷5＝0.02，点D到0的距离是3个大格加3个小格，据此求出点D表示的数。 【详解】10×2.5＝25 1＋1÷10×3＝1＋0.3＝1.3 3×0.1＋0.1÷5×3 ＝0.3＋0.06 ＝0.36 在如图的数轴上，如果点A表示10，那么点B表示（﹣25）；如果点A表示1，那么点C表示（1.3）；如果点A表示0.1，那么点D表示（0.36）。 17．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱和圆锥的体积相等，高相等；根据赋值法，设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1，分别求出圆柱的底面积和圆锥的底面积，再根据比的意义，进而解答。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1。 圆柱的底面积：6÷1＝6 圆锥的底面积：6÷1÷ ＝6÷ ＝6×3 ＝18 18∶6 ＝（18÷6）∶（6÷6） ＝3∶1 如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是3∶1。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据正方体和圆柱的体积公式，两者的体积都可以用底面积乘高来计算。当体积相等、底面积相等时，根据除法各部分之间的关系，高也一定相等。 【详解】正方体的体积公式：体积＝底面积×高 圆柱的体积公式：体积＝底面积×高 当正方体与圆柱的体积相等，底面积也相等时，高＝体积÷底面积，所以它们的高也一定相等。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据整数的分类，正整数是从1开始的自然数，负整数是小于0的整数。结合数轴上数的排列顺序，正整数向右无限延伸，负整数向左无限延伸，据此判断最小正整数和最大负整数。 【详解】正整数是指大于0的整数，包括 1，2，3……，按照从小到大的顺序排列，1排在最前面，所以最小的正整数是﹢1。 负整数是指小于0的整数，包括 ﹣1，﹣2，﹣3……，在数轴上，负整数位于0的左侧，离0越近数值越大，﹣1 离0最近，所以最大的负整数是﹣1。 故答案为：√ 20．× 【分析】图形按比例缩小，对应边长和周长缩小为原来的几分之几，面积缩小为原来的几分之几的平方。本题中长方形按1∶5缩小，可以假设具体长度，计算出长方形缩小前与缩小后的周长以及面积的大小，再进行比较。 【详解】假设原长方形长为10，宽为5。 缩小后的长：10÷5＝2，缩小后的宽：5÷5＝1 原周长： （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30 缩小后的周长： （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 周长缩小为原来的： 原面积：10×5＝50 缩小后面积：2×1＝2 面积缩小为原来的： 因为，所以面积不是缩小为原来的。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。由可以推导出A与B的比值关系，进而判断。 【详解】根据可知，，因为8是一定的，即A和B相对应的两个数的比值一定，所以A和B成正比例。 故答案为：√ 22．√ 【分析】长方形纸围成一个圆柱有两种围法：长为圆柱底面圆的周长，宽为高，或宽为圆柱底面圆的周长，长为高，圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，分别把长和宽代入公式，发现两个圆柱的侧面积都等于长方形的面积，那么一定相等，据此解答。 【详解】若长为圆柱底面圆的周长，宽为高 圆柱的侧面积：长×宽＝长方形的面积 若宽为圆柱底面圆的周长，长为高： 圆柱的侧面积：宽×长＝长方形的面积 围成的两个圆柱的侧面积都等于长方形的面积 故答案为：√ 23．2.74；10；4；4；﹣3； 42；；6；9；10 【详解】略 24．6.8；﹣8； 【分析】①先把算式改写成省略括号的形式，再把能凑整的小数凑整，最后减去1.2，得到算式的结果； ②先计算22，再计算乘法，最后计算减法； ③先计算乘方，再计算分数除法、分数乘法，最后计算加法，且注意结果的符号随着绝对值大的数走。 【详解】        ＝7.8－1.2＋0.2 ＝7.8＋0.2－1.2 ＝8－1.2 ＝6.8         ＝4－3×4 ＝4－12 ＝﹣8 【点睛】熟悉正负数的运算法则，且能够正确运算数的乘方，不受数据所干扰而计算失误，是解题关键。 25．①；②；③ 【分析】①先算方程左边，方程两边同时除以0.2求解。 ②根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以求解。 ③先算与的积，方程两边同时加上，方程两边同时除以求解。 【详解】①    解： ②    解： ③ 解： 26．甲服装厂 【分析】甲服装厂：对一次性买40套及以上的顾客一律打九折。 45＞40，一律打九折。 九折就是现价是原价的90%。 用一套服装的单价×90%，求出一套服装九折后的价钱。 根据总价＝单价×数量，用一套服装九折后的价钱×45，求出甲服装厂需要的钱数。 乙服装厂：每满1000元减100元。 总价＝单价×数量，据此求出买45套服装的钱数。 再用买45套服装的钱数÷1000，求45套服装的钱数里面有几个1000，就减去几个100，据此求出乙服装厂需要的钱数，再和甲服装厂需要的钱数比较，进而解答。 【详解】甲服装厂：对一次性买40套及以上的顾客一律打九折。 45＞40，一律打九折。 九折就是现价是原价的90%。 120×90%×45 ＝108×45 ＝4860（元） 乙服装厂：每满1000元减100元。 120×45＝5400（元） 5400÷1000＝5（个）……400（元） 5400－100×5 ＝5400－500 ＝4900（元） 4860元＜4900元，去甲服装厂购买较划算。 答：去甲服装厂购买较划算。 27．1.44cm 【分析】当圆锥形实心铁块完全浸没（水未溢出）后取出时，下降水的体积等于圆锥形铁块的体积；根据题中信息：先求出圆锥的体积，再求出圆柱的底面积，最后求出下降水的高度＝下降水的体积（圆锥的体积）÷圆柱的底面积，代入数值即可。 【详解】圆锥的体积： （立方厘米） 圆柱的底面积： （平方厘米） 下降的水面高度： 452.16÷314＝1.44（厘米） 28．4元 【分析】A商场的价格包含几个100元就是用原价减去几个20元，得到最后的价格。B商场的价格按八折销售，即原价×80%即为最后的价格，将两个商场的现价作差，求出相差的价格。 【详解】A：220÷100＝2（组）……20（元） 220－20×2 ＝220－40 ＝180（元） B：220×80% ＝220×0.8 ＝176（元） 180－176＝4（元） 答：在A、B两个商场买，相差4元。 29．甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米 【分析】根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，计算两地的实际距离。 根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，计算两车的速度和。 按速度比计算两车速度，甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的。 根据“路程＝速度×时间”，计算两车行驶的路程。 【详解】 （厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4＝150（千米/时） 甲车速度：（千米/时） 乙车速度：（千米/时） 甲车行驶的路程：90×4＝360（千米） 乙车行驶的路程：60×4＝240（千米） 答：甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米。 30．(1) (2)136元 (3)130元；八折 【分析】（1）折扣等于实际支付金额除以原价，先计算微信支付的实际支付金额，再用其除以原价，即可得到对应折扣。 （2）支付宝支付是按原价的八五折计算，用原价乘折扣，就能得到支付宝支付的实际花费。 （3）先计算现金支付的减免金额，即看应付金额里包含多少个50元，再乘10得到总减免额，用原价减去总减免额得到现金支付的实际金额，再用实际支付金额除以原价，得到对应的折扣。 【详解】（1）微信支付，实际享受的折扣可列式为： （2）支付宝支付：（元） 答：支付宝支付，最终会为此次购物花费136元。 （3）现金支付： 160里最多有3个50，可以减免（元），现金实际支付：（元）； 八折 答：现金实际支付130元，这样支付实际约打八折。 31．(1)10厘米 (2)3140平方厘米 (3)12.56升 【分析】（1）2个底面直径等于40厘米，由此计算底面半径； （2）利用圆柱的表面积＝π×底面半径2×2＋π×底面半径×2×高，结合题中数据计算即可； （3）利用“圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高”，结合题中数据计算即可。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 40÷2÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：底面半径是10厘米。 （2）根据分析，解答如下： 3.14×102×2＋3.14×10×2×40 ＝628＋2512 ＝3140（平方厘米） 答：制作这个圆柱体容器需要3140平方厘米的材料。 （3）根据分析，解答如下： 3.14×102×40＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12.56立方分米，即12.56升。 答：这个圆柱体容器的容积是12.56升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $