期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，通过研学优惠、支付方式比较等真实生活情境，考查比例、圆柱圆锥、比例尺等知识，注重空间观念与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例、圆柱圆锥关系、比例尺|第1题结合平行四边形面积考反比例，第6题区分表面积、侧面积、容积| |填空题|10题20分|比例性质、圆柱旋转侧面积/体积、数轴表示|第9题长方形旋转形成圆柱与组合体，第13题圆柱截段表面积变化，培养空间观念| |解答题|6题30分|比例尺应用、优惠计算、圆锥体积|第27题研学纪念品两店优惠比较，第30题三种支付方式折扣计算，体现用数学语言表达现实世界；第29题正方体削最大圆锥，通过分析引导深化空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．画一个面积是的平行四边形，画的底越长，高就要越( )。底和高成( )比例。 下面正确的是（    ）。 A．短、正 B．长、正 C．短、反 D．长、反 2．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆柱的底面积是圆锥底面积的 B．如果高也相等，则圆锥的底面积是圆柱的底面积的 C．圆柱的高是圆锥高的 D．如果底面积也相等，则圆柱的高是圆锥的高的 3．在一幅比例尺是1∶20000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，如果在另一幅比例尺是1∶40000的地图上，甲、乙两地的图上距离是（    ）厘米。 A．10 B．2.5 C．5 D．20 4．文具盒的密码由三个数字组成，每个数字是0－9中的任意一个，密码一共有（    ）种可能。 A．27 B．100 C．999 D．1000 5．下面各数中，最接近0的是（    ）。 A． B． C． D． 6．制作一个圆柱形罐头盒，需要多少铁皮，是求这个罐头盒的（    ）；如果给周围贴上彩色商标纸，需要多大商标纸，是求这个罐头盒的（    ）；这个罐头盒能装多少升罐头，是求这个罐头盒的（    ）。 ①体积   ②表面积   ③侧面积    ④容积 A．②③① B．①③④ C．①②④ D．②③④ 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．4÷5＝＝20∶（    ）＝（    ）%＝（    ）折。 8．如果m和n都是非0的自然数，且，那么m和n成( )比例，它们的最大公因数是( )。 9．如图，有一个长10厘米、宽6厘米的长方形。 (1)将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成的几何体的侧面积是( )平方厘米。 (2)把这个长方形分成甲、乙两个相等的直角三角形。将直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积是( )立方厘米。 10．x和y都不为0，如果4x＝5y，x和y成( )比例；如果4÷y＝x，x和y成( )比例。（填“正”或“反”） 11． (1)如果每个大格表示100，那么点A表示( )； (2)如果每个大格表示10，那么点B表示( )； (3)如果每个大格表示1，那么点C表示( )； (4)如果每个大格表示0.1，那么点D表示( )。 12．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。甲、乙两地的实际距离是( )千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是( )厘米。 13．如下图，把一根长1dm的圆柱形木料截成相同的3段后，表面积增加了24cm2，这根木料的体积是( )cm3。 14．一个长方形长5厘米，宽2厘米。以长为轴旋转一周，形成的圆柱的体积是( )立方厘米。 15．一个圆柱形纸盒，侧面展开图是正方形。这个纸盒的底面直径是10厘米，它的高是( )厘米。（取3.14） 16．某旅游景区门票定价是60元，旅游淡季时门票打七折，即现价是原价的( )，所以旅游淡季的门票价是( )元。 三、判断题（12分） 17．一张精密零件图纸上的比例尺是5∶1，如果在图纸上量得长2.5mm，那么它表示实际的长度是12.5mm。( ) 18．在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是6厘米，两城之间的实际距离是270千米。( ) 19．一个圆柱切成两半后，拼成一个长方体，表面积和体积都增加了( ) 20．图上距离和实际距离的比值一定小于1。( ) 21．把一根圆柱形木料沿横截面截成两段，会增加2个底面．( ) 22．如果8A=9B那么B:A=8:9。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 ①            ②            ③            ④ ⑤            ⑥        ⑦            ⑧ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 ①30×0.8－1.75÷2.5    ② ③13.81－1.65－3.81－2.35         ④ 25．解方程。 x＝1      x－＝         3x－0.5x＝4 五、解答题（30分） 26．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.5厘米。一辆货车从甲地运货到乙地，行了小时，平均每小时行54千米，货车这时距离乙地还有多少千米？ 27．研学接近尾声，大家来到文创商店，商店正举办“研学优惠季”，希望让同学们以更实惠的价格将“文化之美”带回家。两家商店同一款纪念品都以28.8元/个的价格出售。优惠期间，甲商店的所有商品打八折，乙商店是打九折后每满50元再减5元。李老师想买4个这款纪念品，在哪家商店购买更划算？ 28．把一个圆锥沿着底面直径和高分成两部分，表面积比原来增加120平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 29．把一个棱长是6dm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少dm3？ 分析与思考： (1)由题意可知：正方体的棱长是( )分米。如果把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径就是( )分米，半径是( )分米，高是( )分米。 (2)根据圆锥的体积公式V＝（    ）即可求出圆锥体积。 列式与解答： 30．某超市举行店庆促销活动，推出以下三种结算方式： 现金支付：每满50元减10元（50元就减10元，100元就减20元，以此类推） 微信支付：随机减免 支付宝支付：直接按八五折支付 李阿姨到该超市买了一袋大米，应支付160元。她选择了微信支付，随机减免了20.8元。 (1)此次购物中，求李阿姨实际享受到了几折优惠，可列式为( )。 (2)在此次购物中，如果李阿姨选择用支付宝支付，最终会为此次购物花费多少元？ (3)在此次购物中，如果李阿姨选择用现金支付，实际支付多少元？这样支付实际约打几折？ 31．王老师买2000元国债，定期3年，如果年利率是2.89%，到期后她一共可以取回多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D C D 1．C 【分析】平行四边形面积公式面积＝底×高，因为面积固定为30cm2，所以底和高的乘积是定值。根据乘积定值的两个量的变化规律，判断底增大时高的变化趋势。正反比例的定义，如果两个相关联的量乘积一定，那么它们成反比例；如果比值一定则成正比例，结合底和高的乘积为定值判断比例类型。 【详解】本题中面积固定为30cm2，也就是底和高的乘积是定值。因此底越长，高就必须越短，才能保证乘积不变。正比例的定义是两个量的比值一定，反比例是两个量的乘积一定。这里底和高的乘积（面积）固定，所以底和高成反比例。 2．D 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×；已知两者体积相等，即圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，据此即可判断。 【详解】A．已知圆柱的体积与圆锥的体积相等，确定圆柱底面积与圆锥底面积的关系取决于高之比，不一定为，错误； B．已知圆柱的体积与圆锥的体积相等，若高相等，即圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，则圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，错误； C．已知圆柱的体积与圆锥的体积相等，确定圆柱高与圆锥高的关系取决于底面积之比，不一定为，错误； D．已知圆柱的体积与圆锥的体积相等，若底面积相等，即圆柱的高＝圆锥的高的，正确。 3．B 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算出比例尺是1∶20000的地图上的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出比例尺是1∶40000的地图上的图上距离。 【详解】5÷× ＝5×20000× ＝100000× ＝2.5（厘米） 甲、乙两地的图上距离是2.5厘米。 4．D 【分析】三位数字都可以从0~9中任选一个数字，有10种选择，用分步乘法计算总可能性。 【详解】10×10×10＝100×10＝1000（种） 即密码一共有1000种可能。 5．C 【分析】本题考查负数的认识以及在数轴上数与0的距离关系。判断哪个数最接近0，即比较各数到0的距离大小，距离越小越接近0。正数到0的距离是它本身，负数到0的距离是去掉负号后的数。通过比较各数距离的大小即可得出答案。 【详解】，则到0的距离最小，所以最接近0。 6．D 【分析】因为圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面； 求做一个圆柱形铁皮罐头盒需要多少铁皮，即制作用料，即求圆柱的表面积； 贴一圈商标纸的面积是圆柱的侧面积； 求罐头盒可以容纳多少升东西，就是求这个罐头盒的容积； 【详解】根据分析可知：依次选择②③④比较合适。 7．16；25；80；八 【分析】根据分数与除法的关系，分母5乘4得20，分子4同步乘4；比的前项4变20乘5，后项5同步乘5；算出小数再转百分数，百分数对应折扣。 【详解】 4∶5＝（4×5）∶（5×5） ＝20∶25 4÷5＝0.8 ＝80% 80%＝八折 8． 正 n 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。根据一个因数＝积÷另一个因数，将转换为，5是已知的自然数，是一定的，据此判断m和n成什么比例。整数a除以整数b，所得的商是整数而没有余数，就是a是b的倍数，b是a的因数，且较大数是两个数的最小公倍数，较小数是两个数的最大公因数。 【详解】已知（m和n均不为0），可得： （一定） 所以，m和n成正比例。 因为m和n都是非0的自然数，且，则， 所以，m和n最大公因数是n。 9．(1)376.8 (2)753.6 【分析】（1）首先确定长方形绕长旋转后形成的几何体是圆柱，因为旋转轴是长，所以圆柱的高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽，再代入圆柱侧面积公式计算即可。 （2）先明确直角三角形乙的两条直角边长度分别对应原长方形的长和宽，判断绕顶点B所在的直线旋转后形成的几何体是圆柱减去圆锥的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径都等于原长方形的长，高都等于原长方形的宽，再分别用圆柱体积公式和圆锥体积公式计算后求差值。 【详解】（1）将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成底面半径是6厘米，高是10厘米的圆柱体。 圆柱侧面积： （平方厘米） （2）直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，形成的几何体体积等于底面半径是6厘米、高是10厘米的圆柱减去与它等底等高的圆锥的体积。 （立方厘米） 10． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】4x＝5y，则x∶y＝5∶4，5∶4＝，比值一定，x和y成正比例。 如果4÷y＝x，xy＝4，乘积一定，所以x和y成反比例。 11．(1)﹣430 (2)23 (3)4.5 (4)0.68 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 （1）“A”点在“O”点的左边，所以是负数；如果每大格表示100，那么每小格表示100÷10＝10；“A”点比4大格还多3小格，据此得出“A”点表示的数； （2）“B”点在“O”点的右边，所以是正数；如果每大格表示10，那么每小格表示10÷10＝1；“B”点比2大格还多3小格，据此得出“B”点表示的数； （3）“C”点在“O”点的右边，所以是正数；如果每大格表示1，那么每小格表示1÷10＝0.1；“C”点比4大格还多5小格，据此得出“C”点表示的数； （4）“D”点在“O”点的右边，所以是正数；如果每大格表示0.1，那么每小格表示0.1÷10＝0.01；“D”点比6大格还多8小格，据此得出“D”点表示的数。 【详解】 （1）如果每个大格表示100，那么点A表示﹣430； （2）如果每个大格表示10，那么点B表示23； （3）如果每个大格表示1，那么点C表示4.5； （4）如果每个大格表示0.1，那么点D表示0.68。 12． 24 9.6 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，单位换算时，1千米＝100000厘米，由此解答即可。 【详解】6÷ ＝6×400000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 2400000×＝9.6（厘米） 即甲、乙两地的实际距离是24千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是9.6厘米。 13．60 【分析】先统一长度单位，把圆柱形木料截成相同的段，需要截次，一共会增加个底面的面积，用增加的表面积除以求出圆柱的底面积，再根据圆柱体积公式，用底面积乘木料的长度（高）计算出木料体积。 【详解】 这根木料的体积是。 14．62.8 【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出它的体积。 【详解】3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 15．31.4 【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，如果是正方形，则这个圆柱的底面周长等于高，先根据圆柱的底面周长＝πd求出底面周长，也就是圆柱的高。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 16． 70%/ 42 【分析】打折的定义是：打几折就表示现价是原价的百分之几十或十分之几；现价＝原价×折扣。 【详解】打七折，即现价是原价的70%。 现价：60×70%＝42（元） 17．× 【详解】因为实际距离＝图上距离÷比例尺，所以实际长度是2.5÷5＝0.5mm，所以错误。 故答案为：× 18．√ 【详解】根据比例尺的定义，1∶4500000＝6∶x，解出方程，x＝27000000厘米，27000000厘米＝270千米，所以本题正确。 19．× 【详解】圆柱切拼成长方体后，体积没有改变，所以错误的． 20．× 【详解】略 21．√ 【分析】圆柱形木料锯成2段后，表面积是增加了（2-1）×2个圆柱的底面的面积，由此即可解答． 【详解】（2-1）×2， =1×2， =2（个）． 增加2个底面 22．√ 【详解】解：如果8A＝9B那么B∶A＝8∶9，原题干说法正确。 故答案为：√。 比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。 23．200；600；；； ；5.3；4；0.09 【解析】略 24．①23.3；②；③6；④56 【分析】①先算乘法和除法，再算减法； ②先计算小括号内的分数减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法； ③先交换1.65和3.81的位置，再用13.81减3.81的差，减去1.65与2.35的和； ④把57拆成56＋1，利用乘法分配律展开后，再合并同分母的分数。 【详解】 ＝÷[] ＝ 25．x＝；x＝；x＝1.6 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5求解。 【详解】x＝1 解：x÷＝1÷ x＝1× x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 3x－0.5x＝4 解：2.5x＝4 2.5x÷2.5＝4÷2.5 x＝1.6 26．144千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲乙两地的实际距离；再根据“1千米＝100000厘米”，将单位换算成千米；最后根据“路程＝时间×速度”，求出货车行驶的路程，再用甲乙两地实际距离减去已行驶距离即可。 【详解】4.5÷ ＝4.5×4000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 ×54＝36（千米） 180－36＝144（千米） 答：货车这时距离乙地还有144千米。 27．甲商店购买更划算 【分析】甲商店所有商品打八折，所以可以先计算4个纪念品的原价总和，再乘以折扣率得到甲商店的总花费。确定乙商店的优惠计算方式，因为乙商店是先打九折再每满50减5元，所以先计算4个纪念品原价总和打九折后的金额，再看该金额包含几个50元，对应减去相应的金额，得到乙商店的总花费。最后对比两家商店的总花费，判断哪家更低即可。 【详解】28.8×4＝115.2（元） 甲商店：115.2×80%＝92.16（元） 乙商店：115.2×90%＝103.68（元） 103.68元里包含2个50元，可减5×2＝10（元） 乙商店最终花费：103.68−10＝93.68（元） 比较价格：92.16＜93.68 答：甲商店购买更划算。 28． 376.8立方厘米 【分析】把圆锥沿着底面直径和高分成两部分，会增加两个完全相同的等腰三角形切面，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高（10厘米），先分别求出每个三角形的面积及直径，再根据圆锥体积公式进行求解即可。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是376.8立方厘米 29．(1) 6 6 3 6 (2)；56.52立方分米 【分析】根据题意可知，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】（1）6÷2＝3（分米） 由题意可知：正方体的棱长是6分米。如果把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径就是6分米，半径是3分米，高是6分米。 （2）根据圆锥的体积公式V＝即可求出圆锥体。 ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14××6 ＝×3.14×9×6 ＝×（3.14×9×6） ＝×（28.26×6） ＝×169.56 ＝56.52（立方分米） 答：这个圆锥的体积是56.52立方分米。 30．(1) (2)136元 (3)130元；八折 【分析】（1）折扣等于实际支付金额除以原价，先计算微信支付的实际支付金额，再用其除以原价，即可得到对应折扣。 （2）支付宝支付是按原价的八五折计算，用原价乘折扣，就能得到支付宝支付的实际花费。 （3）先计算现金支付的减免金额，即看应付金额里包含多少个50元，再乘10得到总减免额，用原价减去总减免额得到现金支付的实际金额，再用实际支付金额除以原价，得到对应的折扣。 【详解】（1）微信支付，实际享受的折扣可列式为： （2）支付宝支付：（元） 答：支付宝支付，最终会为此次购物花费136元。 （3）现金支付： 160里最多有3个50，可以减免（元），现金实际支付：（元）； 八折 答：现金实际支付130元，这样支付实际约打八折。 31．2173.4元 【分析】到期后她一共可以取回的钱包括本金和利息，本金2000元，定期3年，年利率是2.89%，用2000乘2.89%得到一年的利息，再乘3得到总的利息。 【详解】 （元） 答：到期后她一共可以取回2173.4元。 【点睛】本题考查的是百分数问题中的利息问题，利息＝本金×利率×期数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $