精品解析：陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考模拟自测数学试题

陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考模拟自测数学试题 一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用实数大小比较的基本规则，即负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小，即可求解． 【详解】解：∵，且大于所有负数， ∴只需比较两个负数和的大小， ∵，，且 ， ∴， ∴四个数的大小关系为 ， ∴最小的数是． 2. 如图，，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 四边形的对角线与相交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵，两组对边分别平行， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； B、∵，， ∴，则 ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴，对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； D、当时，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线，则直线经过的点可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的平移方式求出两种平移方式下平移后的函数解析式，则可求出，得到直线，再分别验证选项中的点即可． 【详解】解：将直线向右平移6个单位，得到的函数解析式为， 将直线向下平移4个单位，得到的函数解析式为， 直线向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线， ， 解得， 直线， 当时，，则点在直线上， 当时，，则点不在直线上， 当时，，则点不在直线上， 当时，，则点不在直线上， 只有A选项符合题意； 6. 如图，在中，于点D，平分交于点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】在直角三角形中，得出，，进而得到，，则，过点作、的垂线，垂足为、，由角平分线的性质可得，则，即可求解． 【详解】解：在中，于点D， ，， ∴， ， ， ，， ， 如图，过点作、的垂线，垂足为、， 平分， ， ， ． 7. 拋物线恰好经过三个象限，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. 拋物线的顶点可以在第三象限 C. 若，则当时，y随x的增大而增大 D. 方程有两根且两根异号 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线恒过点，必经过第三、四象限，结合“恰好经过三个象限”的限制，分情况讨论对称轴位置、顶点分布，再结合根的判别式与根与系数的关系，对各选项逐一判断． 【详解】解：抛物线过点，即经过y轴的负半轴，则至少要经过第三、四两个象限，如果时，抛物线开口向上延伸同时要经过第一、二象限，这样共经过四个象限，与题设矛盾； 故只有，顶点在x轴的上方，抛物线与x轴有两个交点，且对称轴在y轴的左侧与右侧两种情况．（如图） A． 当对称轴在y轴右侧时，，可得a与b异号，则，此选项不符合题意； B． 如下图，若抛物线的顶点在第三象限，则只经过第三、四两个象限，与题设矛盾，故顶点不可能在第三象限，此选项不符合题意； C．若，对称轴，如下图： 在时，随增大而减小，此选项不符合题意； D．方程的判别式， ∵， ∴， ∴． ∴方程有两个不相同的实数根． 又由根与系数关系可得：方程的两根，两根异号，此选项符合题意． 二、填空题（共6小题） 8. 请你写出一个大于4小于5的无理数_____． 【答案】 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：请你写出一个大于4小于5的无理数， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 9. 在正五边形的内部作正方形，连接，则__________． 【答案】 ##81度 【解析】 【分析】先求正五边形的内角，确定 的度数，由正方形性质得 ，故 为等腰三角形，再求 的度数，利用等腰三角形性质和三角形内角和定理求 ． 【详解】解：∵ 五边形 是正五边形，  每个内角为 ， 即 ，且 ， 四边形  是正方形，  ，，  ，即  是等腰三角形， ， 在 中，． 10. 在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，根据旋转的性质，利用全等三角形确定对应点的横纵坐标，即可得到旋转后点的坐标． 【详解】解：如图，令点的对应点为，过点作轴于点，过点作轴于点， 由旋转性质得，，， ∴， 又∵， ∴ ， 在和 中， ∴， ∵， ∴，， ∴ ，， ∵在第二象限， ∴的坐标为． 11. 如图，、均为的直径，为的一条弦，与相交于点，连接，若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】要求，首先构造直角三角形，过点作 于 ，然后根据易知 是等边三角形，由可知，再通过证明使得的三边建立联系，进而求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 均为直径， ． ， ， 是等边三角形． ， ，，． 设， 在 中，， 则． 在 和 中， ， ， ，． 在 中，，， 由勾股定理得， ． 12. 反比例函数的图象经过第二、四象限，且与直线交于两点，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先联立反比例函数解析式和正比例解析式，求出交点的横坐标，再结合纵坐标的关系得出，，从而求得，，即可得解． 【详解】解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 联立，则， ， ， 解得：， ， ， ，， ，， ， 解得：． 13. 如图，在中，，点为所在平面内一动点，点为直线上的动点，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用等腰三角形的性质和勾股定理求出点到直线的距离．然后根据三角形三边关系确定的取值范围，进而判断点不可能在线段上，只能在线段的延长线或反向延长线上．最后将转化为与相关的式子，利用的最小值求解． 【详解】解：过点作于点，连接， 在中， 在中， 根据三角形三边关系可知 即， 解得 若点在线段上，则的最大值为或，即 点不可能在线段上，点在的延长线或的延长线上 当点在的延长线上时，则三点共线且在之间 要使最小，需最小，即点离点最近 在中， 且 同理，当点在的延长线上时，的最小值也为 故的最小值 三、解答题（共13小题，解答题应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为． 16. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ， ， 原式． 17. 如图，已知，射线交边于点，请用尺规作图法在射线上求作一点，使与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】以点A为角的顶点为角的一条边，在上方作，交于点D，根据平行线的判定可得，根据三角形面积公式可得，即，因此，则点D即为所求． 【详解】解：如图，点D即为所求． 18. 如图，菱形中，点E、F分别为、的中点，连接、．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由菱形的性质得到，，然后由中点的定义得到，然后证明出，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E、F分别为、的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?” 【答案】甲原来有36文钱，乙原来有24文钱 【解析】 【分析】设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱，根据题意可得甲所有钱的+乙的钱=48文钱，据此列方程可得. 【详解】解：设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱， 根据题意，得：x+2(48-x)=48， 解得x=36， 则2(48-x)=24， 答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱． 故答案为甲原有36文钱，乙原有24文钱. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 20. 物理课上，学习完“探究杠杆平衡条件”后，李老师为了激发学生的学习兴趣，准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别绘制了杠杆示意图，：省力杠杆，：省力杠杆，：等臂杠杆，：费力杠杆．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．同学们轮流随机抽取一张卡片，抽到哪一张，就举例说明该种杠杆在生活中的应用（下一位同学抽取前，重新将四张卡片背面朝上放好并洗匀）． （1）小明同学从中随机抽取一张卡片，抽到“省力杠杆”的概率是__________； （2）小明和小丽按老师要求依次各抽取一次，请用画树状图或列表的方法，求这两位同学抽取到的卡片所描绘的杠杆类型恰好为“一个省力杠杆和一个费力杠杆”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）使用概率公式计算即可； （2）画出树状图，根据结果计算概率即可． 【小问1详解】 解：∵一共4张卡片，其中“省力杠杆”有两张， ∴抽到“省力杠杆”的概率为； 【小问2详解】 解：树状图如下： 一共有16种等可能性的结果，其中恰好为“一个省力杠杆和一个费力杠杆”的结果有4种， ∴这两位同学抽取到的卡片所描绘的杠杆类型恰好为“一个省力杠杆和一个费力杠杆”的概率为． 21. 翠华山是西安市民节假日休闲旅游喜爱的景区之一，其主峰翠华峰巍峨耸立，景色壮丽，天池是它的核心景观之一．小华同学是一位登山爱好者，他想测量翠华峰顶峰到天池水面的竖直方向上的距离．由于山顶陡峭，无法直接测量，他决定利用大疆无人机进行辅助测量．他站在天池水边游览人行道上的点处，利用无人机测得山顶的仰角为．随后，他操控无人机从点竖直向上飞行，当无人机到达点时，测得飞行高度为米．在点处，无人机上的传感器测得山顶的仰角为．小华通过估计得到点到天池水面的竖直方向上的距离约为米．请你根据以上测量数据，计算翠华峰顶峰相对于天池水面的竖直方向上的距离（结果精确到米，参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，依题意，四边形是矩形，，，，分别在中表示出，根据，得出的长，进而求得的长，结合题意，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 依题意，四边形是矩形，，，， 在中， 在中， ∵ ∴ 解得： ∴ ∵小华通过估计得到点到天池水面的竖直方向上的距离约为米． ∴翠华峰顶峰相对于天池水面的竖直方向上的距离约为（米） 22. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】（1） （2） （3）没有超速 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设当时，y与x之间的函数关系式为， 则：，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， ∴先匀速行驶小时的速度为：， ∵， ∴辆汽车减速前没有超速． 23. 某校体育组为了备战全市中学生田径运动会，计划从甲、乙、丙三名长跑运动员中选拔一人参加1000米跑项目．为了科学选拔，教练记录了这三名运动员近期10次1000米跑测试的成绩（单位：秒），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a． b．丙运动员10次测试成绩（单位：秒）：200，202，204，209，209，209，211，213，215，218； c．三名运动员10次测试成绩的统计量如下表： 运动员 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 丙 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为__________，的值为__________，__________（填、或）； （2）根据以上信息计算乙运动员10次测试成绩的平均数； （3）请根据以上信息判断应该选择哪位运动员参赛，并写出两条理由． 【答案】（1）；； （2） （3）应该选甲运动员参赛，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行计算，比较甲乙两个运动员测试成绩的稳定性即可判断与的大小； （2）根据平均数的定义进行计算即可； （3）从平均数、中位数、众数和方差的角度评价三名运动员的成绩，即可得出结论． 【小问1详解】 解：甲运动员10次测试成绩从小到大排列为： ，，，，，，，，，， 其中第5个数为，第6个数为， ∴甲运动员测试成绩的中位数为，即， 丙运动员10次测试成绩中，209出现3次，出现的次数最多， ∴丙运动员测试成绩的众数为209，即， 由图可知，甲运动员的成绩比乙运动员的成绩更加稳定， ∴甲运动员的成绩的方差小于乙运动员的成绩的方差， ∴； 【小问2详解】 解：乙运动员测试成绩的平均数； 【小问3详解】 解：应该选甲运动员参赛，理由如下： ①从平均用时上看，甲运动员的平均用时最少，成绩最好；②从方差上看，甲运动员成绩的方差最小，成绩最稳定．（言之有理即可） 24. 如图，经过的顶点，与边相切于点，与边相交于点． （1）求证：与相切； （2）连接，当时，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、、，证明，推出，即可得证； （2）延长交于点，过点A作于点，由三角形内角和定理，得出，利用角的余弦值，求出，，，，再证明，得出，则，最后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接、、， 在和中， ， ， ， 与边相切于点， ， ，即， 又是半径， 与相切； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点，过点A作于点， 由（1）可知，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 25. 春暖花开，正是放风筝的好时候．某数学兴趣小组开展了特色实践活动，设计并制作外形为拋物线型的风筝． 活动主题 设计一个外形为拋物线型的风筝 活动准备 竹条，专业伞布以及其他的制作工具 步骤1 用竹条设计制作一个“十”字形支架，如图1，垂直平分，垂足为，，，． 步骤2 以点为原点，以所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，确定过点、、三点的抛物线的表达式，画出图形，用伞布剪出拋物线型伞面，并用材料对外轮廓进行定型； 步骤3 为使风筝结构更加稳固，同时兼具对称美，用竹条构造三角形结构，连接、，同时构造另一个，使得点、在抛物线上，且与位似，位似比为，位似中心在直线上； 根据以上材料，解决下列问题： （1）求出图2中过、、三点的拋物线的表达式； （2）请求出图2中所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先写出、、三点的坐标，再使用待定系数法求出抛物线的表达式； （2）分两类讨论，当与在位似中心的同一侧时，设与轴的交点为，由位似的性质可得，，，由对称性可知点的横坐标为，从而求出点和点的坐标，进一步得到点的坐标；当与在位似中心的两侧时，使用同样的方法计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 设过、、三点的拋物线的表达式为， 将点代入，得， ， 解得， ∴拋物线的表达式为； 【小问2详解】 解：①当与在位似中心的同一侧时，如图，设与轴的交点为， ∵与位似，位似比为，位似中心在直线上， ∴，，， ∴点的横坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为； ②当与在位似中心的两侧时，如图，设与轴的交点为， 同理可得，点的坐标为，， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 26. 问题探究 （1）如图1，矩形中，，点为的中点，F，G为边上两点，且，当时，____________． 问题解决 （2）某景区计划在一块空地上打造一片花海露营区，已知米，，空地右侧边缘上任意一点均满足．设计师要在边上确定一点，在边上确定一点，连接的三边将空地分割成四个不同的区域，其中为露营区，另外三部分种植不同品种的花卉．为了节省围栏材料，需使的周长最小，在此基础上，尽可能使露营区域的面积最大．是否存在这样的点和？若存在，请画出满足条件的，并求出此时的周长和面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2）此时的周长为米，面积平方米 【解析】 【分析】（1）过点作垂直，得到，利用相似比进行求解； （2）构造点关于直线的对称点，利用对称性得到将的周长转化为，从而得到是的最小周长，接着根据是定长，是定角，得到点的运动轨迹是一个圆，根据已知条件可得点的运动轨迹是以为圆心，长为半径的圆弧，从而解出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作垂直交于点， ， ∵是矩形，，点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， 解得（如图2）或（如图1）， ∵， ∴等于或． 【小问2详解】 解：连接，分别作点关于直线的对称点，连接， ∵米， ∴是等边三角形，米， ∵点是点关于直线的对称点， ∴， ， ∴当四点共线时，的周长最小， ∵，，且， ∴， 又∵， ∴，过点作，垂足为点， 则是线段的垂直平分线， ∴， 在中，， 即， 又∵米，是定长，是定角， ∴点的运动轨迹为圆弧， 又∵在圆中，的对角为，是等边三角形， ∴点的运动轨迹是以为圆心，米为半径的圆弧， ∴米， 故米，米，米 ∴的最小周长为米， 当最小时，如图所示，分别过点作的垂线，垂足分别为， ∴， ， 平方米． 又∵， ， ∵平方米， ∴平方米， ∵， ∴, ，， 要使最大，就要使面积最小，即求最小， 当时，取得最小值，此时与重合， 米，则米， 则，平方米， ∴平方米． 满足条件的图如下图所示： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考模拟自测数学试题 一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 如图，，若，则（ ）． A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 四边形的对角线与相交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线，则直线经过的点可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，于点D，平分交于点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 2 7. 拋物线恰好经过三个象限，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. 拋物线的顶点可以在第三象限 C. 若，则当时，y随x的增大而增大 D. 方程有两根且两根异号 二、填空题（共6小题） 8. 请你写出一个大于4小于5的无理数_____． 9. 在正五边形的内部作正方形，连接，则__________． 10. 在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为__________． 11. 如图，、均为的直径，为的一条弦，与相交于点，连接，若，，则__________． 12. 反比例函数的图象经过第二、四象限，且与直线交于两点，若，则__________． 13. 如图，在中，，点为所在平面内一动点，点为直线上的动点，且，则的最小值为__________． 三、解答题（共13小题，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组． 16. 先化简，再求值，其中． 17. 如图，已知，射线交边于点，请用尺规作图法在射线上求作一点，使与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，菱形中，点E、F分别为、的中点，连接、．求证：． 19. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?” 20. 物理课上，学习完“探究杠杆平衡条件”后，李老师为了激发学生的学习兴趣，准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别绘制了杠杆示意图，：省力杠杆，：省力杠杆，：等臂杠杆，：费力杠杆．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．同学们轮流随机抽取一张卡片，抽到哪一张，就举例说明该种杠杆在生活中的应用（下一位同学抽取前，重新将四张卡片背面朝上放好并洗匀）． （1）小明同学从中随机抽取一张卡片，抽到“省力杠杆”的概率是__________； （2）小明和小丽按老师要求依次各抽取一次，请用画树状图或列表的方法，求这两位同学抽取到的卡片所描绘的杠杆类型恰好为“一个省力杠杆和一个费力杠杆”的概率． 21. 翠华山是西安市民节假日休闲旅游喜爱的景区之一，其主峰翠华峰巍峨耸立，景色壮丽，天池是它的核心景观之一．小华同学是一位登山爱好者，他想测量翠华峰顶峰到天池水面的竖直方向上的距离．由于山顶陡峭，无法直接测量，他决定利用大疆无人机进行辅助测量．他站在天池水边游览人行道上的点处，利用无人机测得山顶的仰角为．随后，他操控无人机从点竖直向上飞行，当无人机到达点时，测得飞行高度为米．在点处，无人机上的传感器测得山顶的仰角为．小华通过估计得到点到天池水面的竖直方向上的距离约为米．请你根据以上测量数据，计算翠华峰顶峰相对于天池水面的竖直方向上的距离（结果精确到米，参考数据：） 22. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 23. 某校体育组为了备战全市中学生田径运动会，计划从甲、乙、丙三名长跑运动员中选拔一人参加1000米跑项目．为了科学选拔，教练记录了这三名运动员近期10次1000米跑测试的成绩（单位：秒），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a． b．丙运动员10次测试成绩（单位：秒）：200，202，204，209，209，209，211，213，215，218； c．三名运动员10次测试成绩的统计量如下表： 运动员 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 丙 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为__________，的值为__________，__________（填、或）； （2）根据以上信息计算乙运动员10次测试成绩的平均数； （3）请根据以上信息判断应该选择哪位运动员参赛，并写出两条理由． 24. 如图，经过的顶点，与边相切于点，与边相交于点． （1）求证：与相切； （2）连接，当时，若，求的长． 25. 春暖花开，正是放风筝的好时候．某数学兴趣小组开展了特色实践活动，设计并制作外形为拋物线型的风筝． 活动主题 设计一个外形为拋物线型的风筝 活动准备 竹条，专业伞布以及其他的制作工具 步骤1 用竹条设计制作一个“十”字形支架，如图1，垂直平分，垂足为，，，． 步骤2 以点为原点，以所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，确定过点、、三点的抛物线的表达式，画出图形，用伞布剪出拋物线型伞面，并用材料对外轮廓进行定型； 步骤3 为使风筝结构更加稳固，同时兼具对称美，用竹条构造三角形结构，连接、，同时构造另一个，使得点、在抛物线上，且与位似，位似比为，位似中心在直线上； 根据以上材料，解决下列问题： （1）求出图2中过、、三点的拋物线的表达式； （2）请求出图2中所有满足条件的点的坐标． 26. 问题探究 （1）如图1，矩形中，，点为的中点，F，G为边上两点，且，当时，____________． 问题解决 （2）某景区计划在一块空地上打造一片花海露营区，已知米，，空地右侧边缘上任意一点均满足．设计师要在边上确定一点，在边上确定一点，连接的三边将空地分割成四个不同的区域，其中为露营区，另外三部分种植不同品种的花卉．为了节省围栏材料，需使的周长最小，在此基础上，尽可能使露营区域的面积最大．是否存在这样的点和？若存在，请画出满足条件的，并求出此时的周长和面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $