2026年广东深圳市南山外国语学校（集团）高新中学九年级中考前模拟数学试题

2026年高新中学学业水平考试数学第三次模拟测试卷 满分：100分 时间：90分钟 班级 姓名 学号 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的。) 1.下面几何体中，主视图是矩形的是() A. D 2.某速冻元宵的储藏温度是-18士2℃，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的 是() A.-22℃ B.-20℃ C.-18℃ D.-16℃ 3.下列运算正确的是() A.ata-a B.a2…a3=a C.(a2)3= D.(a-3)2=2-9 4.将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好 插上的概率是（) 图1 图2 A方 8号 C. 0. A 5.如图，某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置， 已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA'=a,则栏杆A端升高的高度 为() -----a0B B A. 4米 B.4sina米 sina C. 4米 D.4cosa米 cosa 6.用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A,B在直线1上，∠CAD =∠EBF=90°，∠C=45°，∠F=30°，点A,E,D,F在同一条直线 上，当CD∥AB时，则∠ABE的度数为() A.45° B.35° C.25° D.15° 7.2026年4月26日，“骑跑中国"2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛.小华参加了其中 的“骑跑全程组”，需先跑步3m,再骑行60km,最后跑步3km.已知小华全程共花了3h,骑 行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度.设小华跑步的平均速度为 km/h,根据题意，可列方程为() A.3+60-3 c.6+60=3 660=3 x2x x 2x D. 2xx 第1页，共6页 8.如图1，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点P从点E出发，沿直线运动到矩形边上一 点，再从该点沿直线运动到顶点C.设点P运动的路程为x, =y,图2是点P运动时y PB 随x变化的关系图象，则矩形ABCD的对角线AC的长是() A.5 B.4 C.25 D.8 B 图1 图2 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 9.已知x2+2x=4,则代数式7-x2-2x的值为 10.如图，五边形ABCDE,AB'CD'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A 的坐标分别为(2,0)，(3,0).若DE的长为3，则D的长为 11.如图，在⊙0中，弦AB,CD相交于点E,∠AEC=74°，∠ABD=36°，则∠BOC的度数为° B D B E 第10题 第11题 12.如图，点A是反比例函数y=2在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4在 第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C,且AC=BC,连接OA、OB,则△AOB 的面积是 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,过点C作CD⊥BC,连接DA,DB,过点 A作AE⊥BD于点E,若∠EAD=2∠ADC,△ADC的面积为6，则BC的长为 第12题 第13题 第2页，共6页 三.解答题（本大题共7小题，共61分。) 14.(6分)计算：V4+(1-V2026)°-2c0s45+1-V2. 15口分懈不等式n并求此不等式组的整数 16.(8分)为了解某区城乡艺术教育质量发展情况，某调查小组从农村和城区各抽取1所学校 进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下. 【收集与整理】 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64,74,78,82,84,86,86,92,96,98： 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62,70,79,83,85,87,87,90,97,100. 【描述与分析】 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 a 86 95.2 城区 84 86 b 118.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a、b的值，au= ,b= (2)【迁移与应用】 若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表 法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对 艺术教学提出一条合理化建议. 第3页，共6页 17.(8分)排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”.学 校现决定购买A、B两种品牌的排球.据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌 的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元. (1)求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元？ (2)学校决定购买A,B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购 买B种品牌的排球数量的一半，学校采取哪种购买方案时花费最少？并求出最少费用。 18.(9分)如图，已知在△ABC中，AB=AC,以A为圆心，AB的长为半径作圆，CE是⊙A 的切线与BA的延长线交于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点D.（保留作图痕迹， 不写作法.) (2)在(1)的条件下，连接BD ①试判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由； ②若m2-子Q4的半径为3，求05的长. E 又 第4页，共6页 19.（11分)在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为1，对 称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命 名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该 构想，小展同学用二次函数y=-x2+2x作为其中一个函数（标记该函数图象交x轴于原点O及 点A)做了有关研究，请你帮他解答. 【特例感知】 (1)当m=2时，如图，抛物线L:y=-x2+4x上的点O,B,C,D,A关于与之 对应的“和合对称抛物线”图像I的“和合点”分别为O,B,C,D',A.如 下表： -3-2-10 123456 0(0,0) B(1,3) C(2,4) D(3,3) A(,) O'(0,0) B'(1,-6) C(2,-8) D(3,-6) A'(4,0) -9 ①补全表格：A(一)： ②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛 物线”图象'. ③当m=-1时，若抛物线L的顶点为点P,点P对应的“和合点”为点9，则点2的坐标为： 【初步探讨】 (2)在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现与二次函数y=-x2+2x对 应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线'，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数， 请求出抛物线L'的解析式. 【进阶探究】 (3)若抛物线L:y=-x2+2x及与它对应的“和合对称抛物线”L'与直线y=1有且只有三个交 点，求m的值. 第5页，共6页 20.(12分)综合与实践 【问题情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题. 【发现问题】现有一张长为2.宽为1.8的矩形ABCD纸片.由于该矩形纸片的长与宽的 长度很接近.为了确定AB与BC哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题. 如图1，嘉嘉的方法： 如图2，淇淇的方法： B C 图1 图2 ①将矩形ABCD纸片沿过点B的直线折叠， ①将矩形ABCD纸片的顶点A与C通过折叠重 使点A的对应点A'落在BC边所在的直线 合，设折痕与矩形的边分别交于E,F两点，并 上； 且满足点E在点F的上方： ②最终发现点A'在线段BC上. 【探究问题】 (1)在图1中通过嘉嘉的方法可以判断，较长边为 (填“AB”或“BC”); 在图2中，结合淇淇的方法，画出折痕EF(不限作图工具)，并判断较长边为（填 “AB”或“BC”),若连接AE、CF,则四边形AECF的形状为 【拓展应用】 在四边形PQN纸片中，PN∥QM,∠PQM=90°，PQ=4,QM=5,PN=8.按如下 要求折叠该四边形纸片. (2)如图3，将四边形PQMN纸片沿对角线QW折叠，请判断点M的对应点M′能否落 在边PN上，说明理由： (3)如图4，将四边形POMN纸片折叠，使折叠后点M的对应点M始终落在边PN上， 点Q的对应点为Q'，折痕与边PQ、MW分别交于G、H两点.当cos∠PGO-4时，求 GQ的长 N G M 备用图 图3 图4 第6页，共6页2026年高新中学学业水平考试数学第三次模拟测试参考答案 一，选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的。） 3 5 8 B B D 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 9.3 10.2 11.140 12.3 13.43 三.解答题：（本大题共7小题，共61分。) 14解：原式=2+1-2×竖+V2-1 4分 =2+1-V2+√2-1 5分 =2. 6分 15.解： x-1≥-3-x① 5-x>2(x-2)② 由①得：x≥-1， 2分 由②得：x<3, 4分 ∴.不等式组的解集为-1≤x<3, 6分 则不等式组的整数解为-1,0,1,2. 7分 16.解：(1)农村学校10名学生的艺术成绩中位数a=84+86=85,城区学校10名学生的艺术成绩中出现 2 次数最多的是87，即b=87: 故答案为：85,87：2分 (2)农村学校95分以上的学生分别记为A1,A2,城区学校95分以上的学生分别记为B1,B2,画树状 图如下： 开始 A2 B2 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 BI .4分 一共有12种等可能结果，其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种， 5分 P(所选两名学生恰好都是城区学生)=是-名…6分 (3)从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展； 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学校艺术教学； 第1页，共8页 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校艺术教学水平： 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议 减小两极分化程度. .8分（其他建议酌情给分） 17.解：(1)设A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为y元， 1分 依题意，得2x+y=210 (x+2y=180 2分 0 .….3分 答：设A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元： 4分 (2)由题意，设购买A种品牌排球m个，则购买B种品牌排球（50-m)个， m≥2(50-m.m≥ 3 50。且为正整数， 设购买排球的总花费为W元， 则W=801+50(50-)=30叶2500.6分 ,30>0,.W随的增大而增大 又：9≤m≤50.且m为正整数 .当m=17时，W最小值-30m叶2500=30X17+2500=3010元7分 此时50-=50-17=33个. 答：购买A种品牌排球17个，B种品牌排球33个时，花费最少.…8分 18.解：(1)如图，直线AD即为所作的垂线： 3分（作图2分，结论1分) (2)①BD与⊙A相切，理由如下： ,在△ABC中，AB=AC,AD是BC的垂线， .∠ABC=∠ACB,且AD是BC的垂直平分线， 4分 ..DB=DC, .∠DCB=∠DBC ,CD与⊙A相切于点C, .∠BCD+∠ACB=90°， .∠ABC+∠DBC=90°，即∠ABD=90 5分 ∴.AB⊥BD,又AB为⊙A的半径 第2页，共8页 ∴.BD与⊙A相切： 6分 ②在Rt△AEC中， '.tanE =3=AC 4CE'AC=3, .EC=4, 7分 根据勾股定理，得AE=V32+4平=5， .BE=AB+AE=3汁5=8,8分 在Rt△BDE中， '.'tanF=BD=3 8E=4 ∴BD=BE=6 9分 19.解：(1)①(4.0) 】分 ②描点画图即可，如下图 3-2-10 23 567 6 B 3分（描点1分，画图1分，） ③点Q坐标为(-1，-2)： 5分 【详解】①当=-1时，抛物线L:y=-x-2x, 与x轴交点为O(0,0)、A(-2,0), y=-x2-2x=-(x+1)}3+1, .顶点P坐标为(-1,1)， 设抛物线I':y=a2+bx, 「-1+a=1 则}b -2, 2a 2x(-2) 第3页，共8页 [a=2 解得 b=4' ∴.抛物线L':y=2x2+4x, 当=-1时，y=2×(-1)2+4×(-1)=-2, ∴.2坐标为(-1，-2)， (2)抛物线L:y=-x2+2x,与x轴交点为点为(0,0)、(2,0)， 则设抛物线L':y=2x2+br, 与转交点为点为00名0 ∴.2m= 解得b=-4, 2 抛物线L:y=2x2-4x, 6分 .y=2x2-4x=2(x-m2-2m2, 顶点为(-2m2), ,其横、纵坐标互为相反数， 1 ∴.m-2m=0,解得m=0或m= 2’7分 ∴.抛物线L'为y=2x2或y=2x2-2x: 8分 (3)抛物线L:y=-x2+2x=-(x-m)+2, ∴.其顶点为(m,2), 则抛物线L':y=2x2-4x=2(x-1m)2-22, 其顶点为(m,-22), 9分 当直线y=过抛物线顶点时，才有可能满足有且仅有3个交点， ∴.1=m2或=-2m2, 解得=0、2=1或m= 1 .10分 当=0时，两个抛物线与y=m只有一个交点，不满足条件， :m为1或-2 11分 第4页，共8页 20.解：(1)答案为：BC, 1分 BC, 2分 菱形 4分 【详解】折痕EF,如图2即为所求； A B O 图2 四边形AECF的形状为菱形；理由如下： 设AC与EF相交于点O, 同理由折叠的性质可知AF=CF,且AO=CO, 又，AD∥BC, ∴.∠AFO=∠CEO,∠OAF=∠OCE, 在△OAF和△OCE中， (LAFO=∠CEO ∠OAF=∠OCE, AO-CO ∴.△OAF≌△OCE(AAS), ∴AF=CE ∴AF=AE=CE=CF, ∴.四边形AECF为菱形： (3)点M的对应点M能落在边PN上.理由如下： 如图3，过点M作M瓜⊥PN,则四边形POMK为矩形， D K M 图3 ∴.PK=QM=5,MK=PQ=4, .KN=PN-PK=3, .5分 在Rt△MNK中，由勾股定理得：MW=VMK2+KN2=V42+32=5, ..MN=OM, .∠MQN=∠NQ,6分 又，PN∥QM ∴.∠MQN=∠PNg, 第5页，共8页 .∠MNg=∠PNg, 7分 .QW是∠PM的平分线， .将四边形PQN纸片沿对角线QN折叠，点M的对应点M能落在边PN上；.8分 3)c0的长为写 。理由如下： 当Q'在PQ左侧时，设MQ'与PQ相交于点O,如图4， P M' N ·R Q 0 G Q M 图4 由翻折可知∠O0'G=90°，G0=G0',QM=0'M=5, 不妨设G0=4x, os2PGQ'-8器-能-青 解得：OG=5x, 在直角三角形OQ'G中，由勾股定理得：0Q'= √0G2-GQ2=3x,0P=4-0G-G0=4-9x, 又，∠GOQ'=∠POM,∠P=90°， .△OGQ'∽△OMP, 9分 解得：0M'=20-45x 3 QM'=0Q'+0M'=3x+205=5, 3 解得：x= 60=4x=哥 10分 当Q'在PQ右侧时，延长GP、MQ'相交于点H,设GQ'与PM相交于点I,如图5， H Q M H M 图5 由翻折可知G0=G0',MQ=MQ'=5,∠GQ'M=90°， 设PG=4x,则GQ=4-4x, 第6页，共8页 ∴.coszPGQ'-9-音-青 解得：GI=5x, .PI=3x,I0'=G0′-GI=G0-GI=4-4x-5x=4-9x, 又∠PIG=∠Q'IM,∠GPI-90°， .△PIG∽△Q'IM, 11分 器品即昔 解得：x= ∴PG=4k=片，GQ=PQ-PG=4-专5 综上所述，G0的长为号或罗 12分 第7页，共8页