2025-2026学年冀教版七年级数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 2025-2026学年冀教版七年级数学下学期期末模拟卷，以航天器支撑结构、《梅花》诗句、旅游纪念品销售等真实情境为载体，覆盖代数（因式分解、方程组）与几何（平行线、三角形）核心知识，通过操作探究（三角尺旋转）、阅读材料等题型，发展抽象能力、空间观念和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法、三角形三边关系、命题判断|结合《梅花》诗句考科学记数法，体现文化传承| |填空题|4/12|多项式乘积、角平分线计算、不等式组|含嘉琪说法辨析题，培养推理意识| |解答题|9/72|方程组与不等式综合、平行线证明、三角尺旋转|旅游纪念品销售问题（模型意识），三角尺旋转探究（空间观念、创新意识）|

2025-2026学年冀教版七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了判断是否是因式分解等知识点，解题关键是掌握因式分解的概念． 根据因式分解的定义，判断等式是否将多项式化为整式的积的形式． 【详解】解：中从左到右是整式乘法， 所以从左到右的变形不是因式分解， 故A不符合； 中，是将多项式化为积的形式， 所以从左到右的变形是因式分解， 故B符合； 中右边不是整式，不是整式的积， 所以从左到右的变形不是因式分解， 故C不符合； 中从左到右是整式乘法， 所以从左到右的变形不是因式分解， 故D不符合． 故选：B． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式、单项式乘以单项式、同类项、积的乘方，本题需依据完全平方公式、单项式乘法法则、同类项定义、积的乘方法则，逐一判断各选项运算的正确性． 【详解】解：A选项：根据完全平方公式可得：，故A选项错误； B选项：根据单项式乘以单项式的法则，系数相乘，同底数幂相乘底数不变、指数相加，可得：，故B选项正确； C选项：与不是同类项，不能合并，故C选项错误； D选项：根据积的乘方的法则，可得：，故D选项错误． 故选：B． 3．北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来”若梅花的花粉直径约为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解题. 【详解】解：. 4．为保障航天器在太空中的稳定运行，工程师需设计一款基于三角形稳定性的太阳能板支撑结构．该结构由三根高强度碳纤维杆首尾相接组成，其中两根杆的长度已确定：，则第三根碳纤维杆的长度可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是熟练应用知识点解题；根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，推导第三边长度的取值范围. 【详解】解：设第三边长为， ∵ 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边， ∴ ， 即： 故答案选：B． 5．下列命题中，属于真命题的是（    ） A．一个角的补角一定大于这个角 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形 D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 【答案】C 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A、当一个角的度数为100°时，它的补角为80°，而100°大于80°，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意； B、应该是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意； C、因为 ，则边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形，故该命题是真命题，故本选项正确，符合题意； D、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．已知二元一次方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，则可变为，根据方程组的解为得出，解关于x、y的方程组即可． 【详解】解：令， 则可变为， ∵的解为， ∴， 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据换元法得出，是解题的关键． 7．如图，点，，分别是的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．依据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），不合题意； B．，则（同旁内角互补，两直线平行），不合题意； C．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，符合题意； D．，则（内错角相等，两直线平行），不合题意； 故选：C． 8．若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．39 B．42 C．45 D．48 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据只有3个整数解，列不等式求解即可得到答案； 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有且只有3个整数解， 不等式组的解为：， ∴这3个整数数解为3，2，1， ，即， 解得， ∵k为整数， ∴k为12，13，14， ∴符合条件的所有整数k的和为：， 故选：A． 9．已知关于的方程组，若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 利用加减消元法可得，结合，即可求解，选出正确答案． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 10．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据已知等式可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ， 故选：A． 12．如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、 ∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，，， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 1．已知关于x的多项式与的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则a的值为______． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含x的二次项，则二次项的系数为0． 根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项是系数与一次项的系数的要求建立方程组，即可求解． 【详解】解： ∵多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为， ∴， 解得． 故答案为：． 2．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是________． 【答案】20°/20度 【分析】由余角的定义求得∠EOC＝40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数． 【详解】解：如图， ∵AO⊥BC于点O ∴∠AOC＝90° ∵∠AOE＝50° ∴∠EOC＝90°－∠AOE＝ 90°－50°＝40° 又∵∠BOD＝∠EOC＝40°，OM平分∠BOD ∴∠BOM＝∠BOD＝20° 故答案为：20°． 【点睛】本题考查了利用角的平分线进行有关角的计算的问题，熟练掌握并灵活运用角平分线的定义及对顶角的性质是解题的关键． 3．若，则____________． 【答案】0 【分析】题目主要考查因式分解，求代数式的值，熟练掌握是解题关键． 先对所求代数式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算求解． 【详解】解： 将，代入上式，得 原式 ， 故答案为：0． 4．关于的不等式组的解集有如下说法： 嘉嘉说：“当时，不等式组的解集为．” 琪琪说：“若不等式组的解集均不在的范围内，则的取值范围是或．” 嘉琪说：“不论取何值，不等式组都有解．” 其中说法错误的是_____．（填人名即可） 【答案】琪琪 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，先求出不等式组的解集为，然后根据三个人的说法分别进行判断即可． 【详解】解：由解得， 所以不论取何值，不等式组都有解，故嘉琪说得对； 当时，，所以不等式组的解为，故嘉嘉说得对； 若不等式组的解集均不在的范围内，则或，解得或，故琪琪说得不对． 故答案为：琪琪． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1．（本题6分）解下列不等式（组），并把所求得的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解不等式、解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式和不等式组的解集是解题的关键． （1）先按照去分母、去括号、移项、合并同类项，再根据不等式的性质系数化为1，然后再在数轴上表示出解集即可； （2）先求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后再在数轴上表示出解集即可； 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2）解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为：． 2．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式先将中括号内的利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 3．（本题8分）如图，，分别是，的平分线，且，相交于点． (1)若，若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答； （1）根据，，可以得到和的度数，然后根据三角形内角和，即可求得的度数； （2）根据的度数，可以求得的度数，然后根据角平分线的定义和三角形内角和可以计算出的度数． 【详解】（1）解：，，，分别是，的平分线， ，， ； （2）解：， ， ，分别是，的平分线， ， ． 4．（本题8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【详解】（1）解：解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴，， 则原式． （3）解：由不等式可得 ∵不等式的解为， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 5．（本题10分）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的判定和性质得到，根据等量代换得到，根据平行线的判定即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角的和差即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴．（ 内错角相等，两直线平行 ） （2）解：∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（对顶角相等） 6．（本题10分）国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）． 某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友． ①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值； ②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值． 【答案】(1)甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元 (2)①15；②18 【分析】（1）设甲、乙两种纪念品的单价分别为x元，y元，根据“1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元”列出二元一次方程组求解； （2）①由题意知，乙种纪念品购买件，根据“两种优惠活动付费一样”列出一元一次方程求解； ②由题意知：乙种纪念品购买件，分别表示出活动一和活动二的付费，然后根据“活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元”列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种纪念品的单价分别为x元，y元， 根据题意得，， 解得：， 答：甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元； （2）解：①由题意知：乙种纪念品购买件， 由题意得，， 解得，； ②由题意知：乙种纪念品购买件， 活动一付费：， 活动二付费：， 由题意知：， 解得：， m为整数， m的值为18． 7．（本题12分）阅读材料： （一）若关于，的多项式中不含有项，则的值为__________． （二）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值． 解：∵，∴，∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）【类比应用】 ①若，，则的值为__________． ②若，则__________． （2）【迁移应用】 ①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为40，求的面积． ②若，求的值． 【答案】（一）6；（二）（1）①20，②13；（2）①6；5 【分析】（一）先去括号，再合并同类项，然后根据关于，的多项式中不含有项，得到关于的方程求解； （二）（1）①利用完全平方公式将待求式子变形为，再整体代入求值； ②先根据，得到，再将待求式子用完全平方公式展开，适当变形后整体代入求值； （2）①先说明，设，，从而可得，两边平方后整体代入得到，从而可求得，即的面积为6． ②将、看作一个整体，将待求式子利用完全平方公式变形后，再整体代入求值． 【详解】（一）解： 因为关于，的多项式中不含有项， 所以， 所以， 故答案为：6； （二）（1）①解：因为，， 所以， 故答案为：20； ②因为， 所以， 所以， 所以 ． 故答案为：13； （2）①∵以，为边向直线两侧作正方形，正方形， ∴， 设，， 则， 所以， 所以， 又两正方形的面积和为40， 所以， 所以， 所以， 所以， 即的面积为6． ②， ． 【点睛】本题考查了通过对完全平方公式变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，运用完全平方公式进行运算，已知式子的值，求代数式的值，整式的加减中的化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 8．（本题12分）实践与探究 材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺和三角尺，其中，，． (1)操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点，则的度数为______°； (2)操作二：保持不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点在上，点在上，点与点重合，点与点重合．若，求的度数； (3)操作三：如图③，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．当时，若线段与三角尺的一条直角边（边或）平行，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1) (2) (3)的值为秒或秒或秒 【分析】（1）根据三角形定理求出，再由对顶角相等可得的大小； （2）设，则，过点作，根据平行线的判定与性质求解即可； （3）根据题意，分两种情况，作出图形，结合平行线的判定与性质，数形结合求解即可． 【详解】（1）解：由图得， 在中，， 则， ； （2）解：设，则， 过点作，如图④所示： ， ， ， ， ，即， ， ， ， 解得，即； （3）解：当，且在上方时，延长交于点，如图⑤所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ， ，， ， 则，解得； 当，且在下方时，延长交于点，如图⑥所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ，， ， 则，解得； 当时，延长交于点，如图⑦所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ，， ， 则，解得； 综上所述，的值为秒或秒或秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年冀教版七年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 第一部分（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.yy+2)=y2+2y B.x2-9=(x+3)(x-3) C.3x2+1=3+F D.(x-3)2=x2-6x+9 2.下列运算正确的是() A.(a+b)2=a2+b2 B.2a3.3a2=6a3 C.a-a=a D.(2ab)2=4ab2 3.北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗 香来”若梅花的花粉直径约为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为() A.3.6×105 B.3.6×106 C.-3.6×10 D.-3.6×10° 4.为保障航天器在太空中的稳定运行，工程师需设计一款基于三角形稳定性的太阳能板支 撑结构.该结构由三根高强度碳纤维杆首尾相接组成，其中两根杆的长度己确定：1m,2m, 则第三根碳纤维杆的长度可以是() A.Im B.2m C.3m D.4m 5.下列命题中，属于真命题的是() A.一个角的补角一定大于这个角 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 C.边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形 D.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 [5a-3b=16 a=5 5(x-1)-3(y+1)=16 6.已知二元一次方程组 3a56=0的解为6=3，则方程组 3x-1)-5y+1=0 的解为 () 试卷第1页，共3页 x=5 x=4 x=6 A y=3 B. y=4 e- D. y=5 7.如图，点D,E,F分别是ABC的边BC,AB,AC上的点，连接DE,DF,在下 列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是() E D A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C.∠A=∠1 D.∠1=∠4 [2(x-2)-3x<-4 8.若关于x的不等式组 +3x≥+x 只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和 2 为() A.39 B.42 C.45 D.48 [2x+y=3k+2 9.已知关于x,y的方程组 x+3y=-+4若x-2y=2,则k的值为（) A.-1 B.0 C.1 D.2 10.若4,6是正整数，且满足+3++3-心×3xx×3,则a与b的关系正确的是() 9个3”相加 9个3相乘 A.a+2=b9 B.a+2=9b C.2a-9=b D.2a=9b 11.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个 长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是() a ←b 4b》 ① ③ A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)2=a2+ab 12.如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线 0Q,我们称PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的 试卷第1页，共3页 夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图2,0M和ON是两块平面镜，入射光 线AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列判断错误的是() M B 图1 图2 A.若a=60°，则∠0BC=60° B.若BC⊥CD,则B=45 C.若a=B,则AB∥CD D.若AB∥CD,则a+B=90 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 1.已知关于x的多项式ax-b与3x2+x+2的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系 数为-5，则a的值为 2.如图，直线BC,DE相交于点O,AO⊥BC,OM平分∠BOD,如果∠AOE=50°，那么 ∠BOM的度数是 A E B 0 M D 3.若y=2026,x-3y=-1,则x2y-3xy2+xy= 2a-x>3 4.关于x的不等式组 的解集有如下说法： x+5>2a 嘉嘉说：“当a=2时，不等式组的解集为-1<x<1.” 试卷第1页，共3页 琪琪说：“若不等式组的解集均不在-1≤x≤5的范围内，则a的取值范围是a≥4或a≤-2.” 嘉琪说：“不论a取何值，不等式组都有解.” 其中说法错误的是·（填人名即可） 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.(本题6分)解下列不等式（组），并把所求得的解集在数轴上表示出来. ①+5-1s3x+2 2 3 3(x+1)≥5x+4 (2) x-1s2x-1 2 3 2.(本题6分)先化简，再求值：（x+2y)2-(x+y(3x-y)-5y÷(2x),其中x=-2, 3.(本题8分)如图，AE,CD分别是∠BAC,∠ACB的平分线，且AE,CD相交于点 F B (1)若∠BAC=80°，若LACB=40°，求∠AFC的度数； (2)若∠B=80°，求∠AFC的度数， x+y=-7-m 4.(本题8分)已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数. x-y=1+3m (1)求m的取值范围： (2)化简：m-5-m+2; (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1. 5.(本题10分)如图，己知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H ZC LEFG,ZCED ZGHD 试卷第1页，共3页 M G D (I)求证：AB∥CD: (2)若∠EHF=75°，∠D=42°，求∠AEM的度数 6.(本题10分)国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念 品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元 (1)求甲、乙两种纪念品的单价： (②)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折” 指按标价的90%出售). 某游客想购买m(m为整数，且10≤m<20)件纪念品返程后送给亲朋好友. ①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一 样，求m的值； ②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一 优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值， 7.(本题12分)阅读材料： (一)若关于a,b的多项式3a2-2ab+b2)-(2a2-mab+2b2)中不含有ab项，则m的值 为 (二)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：若a+b=3,b=1, 求a2+b2的值 解：a+b=3,ab=1,（a+b)2=9,2ab=2,a2+b2+2ab=9,.a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)【类比应用】 ①若y=8,x+y=6,则x2+y2的值为 ②若x(5-x=6,则x2+(5-x)2= 试卷第1页，共3页 (2)【迁移应用】 ①如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG, 正方形AEDC,设AB=8,两正方形的面积和为40，求△AFC的面积. ②若(9-x)x-6)=2,求(9-x)2+(x-62的值. 8.(本题12分)实践与探究 材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺ABC和三角尺DEF,其中LACB=∠EFD=90°， ∠BAC=30°，∠DEF=45°. M B C N M B B O》 A(E) ① ② ③ (I)操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点C,D,A,F在同一条直线上， 另两条直角边所在的直线分别为MW,PO,AB与DE相交于点O,则∠BOE的度数为 °； (2)操作二：保持MN,PQ不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点 B在MN上，点F在PO上，点A与点E重合，点C与点D重合.若∠NBC=6LPFA,求 ∠PFA的度数； (3)操作三：如图③，将图①中的三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角 尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为s.当0≤1≤90时，若线段AB与 三角尺DEF的一条直角边（边EF或DF)平行，请直接写出所有满足条件的t的值. 试卷第1页，共3页