12.1课时5三角形的主要线段 课件2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦三角形的角平分线、中线、高线，通过复习角平分线、垂线、线段中点等旧知，结合折叠、画图操作导入新课，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以动手操作（如折叠画角平分线）和探究活动（对比三线区别、观察交点位置）培养几何直观与推理意识，用规范几何语言表述性质判定。小结系统归纳三线特征，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

12.1 三角形 第12章 平面图形的认识 课时5 三角形的主要线段 创设情境，导入新课 我们学习了三角形三边的关系， 下面将探究三角形中的主要线段。 2 任务一：认识三角形的角平分线 . 复习   画一个角，并画出角的平分线，结合图形，用几何语言表示角平分线.   平分. .认识三角形的角平分线   利用折叠三角形纸片的方法，画出三角形的一条角平分线，思考角的平分线和三角形的角平分线有哪些不同，用语言叙述三角形的角平分线的概念，并用几何语言表示.   角平分线是射线，三角形的角平分线是线段. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.   三角形的角平分线: 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交， 角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 B A C D 1 2 ∵AD是 △ ABC的 角平分线 ∴∠1=∠2 = ∠BAC 观察与发现 探究一 三角形三线的概念 几何语言： 5 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？ 不同点：角平分线是一条射线而 三角形的角平分线是一条线段。 共同点：它们都把一个角平分成两个相等的角。 O B A C B A C D 1 2 探究一 三角形三线的概念 交流与思考 6 ∵ AD是△ ABC的中线 ∴BD = CD = BC 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. D A B C A 三角形的中线 画一个三角形，任取它的一个顶点，找到对边中点，连结 如图，在△ABC 中，BD = DC， 那么线段AD就是△ABC的一条中线. 观察与发现 探究一 三角形三线的概念 几何语言： 7 思考：今天我们一起复习上学期学过的几何知识！ ①什么叫角的平分线? ②已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A 、点B画直线l的垂线. ①角的平分线:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角的射线；②利用三角板分别过点A、B作线l的垂线，作图结果如图； 思考：③举例说明线段中点？ ④三角形按角分类可分为哪几种？ ③如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM， BM，那么点M叫作线段AB的中点； ④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. A B M 如图，是的角平分线，. 继续折叠，画出三角形的三条角平分线，观察图形，组内交流有什么发现.   三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.   画出三条角平分线，直观感受到三条角平分线交于三角形内部一点. 三角形的角平分线是线段，三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点. 从三角形的一个顶点， 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. A B C D ∵AD为△ABC的高， ∴∠ADC=∠ADB=90° （或 ⊥ ）. 几何语言： 探究一 三角形三线的概念 观察与发现 三角形的高 标明垂直的记号和垂足的字母. AD BC 一个三角形有三条角平分线， 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心 思考与交流 问题1.一个三角形有几条角平分线？ 分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 并画出它们所有的角平分线，你有什么发现？ 它们都在三角形的内部，并且相交于一点. 探究二 三角形角平分线的性质与判断 13 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____ =_____ = _____ ∠ABC= ______ = ______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC 2∠ABE 2∠EBC 几何语言： 探究二 三角形角平分线的性质与判断 三角形角平分线的性质与判断 ∴AD是△ABC的角平分线 ∵∠BAD=∠CAD= 性质 判定 ∠BAC 思考与交流 △ABC的三个内角的角的平分线如图： 思考：自己画一个△ABC，按照学过的角的平分线的定义，试着作△ABC的三个内角的平分线. 活动一：探究三角形的角平分线 归纳：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图,AD是∠BAC的平分线,交BC于点 D,线段AD就是△ABC的一条角平分线. 活动一：探究三角形的角平分线 思考：分析这三条角平分线有什么共同的特征? ①一个三角形有三条角平分线； ②三角形的三条角平分线都在三角形的 内部,且交于一点. 总结： 活动一：探究三角形的角平分线 任务二：认识三角形的中线 在纸上画一个三角形，任取它的一个顶点，画出连接它与对边中点的线段. 回答下列问题：   什么是三角形的中线？用符号语言如何表述？   连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线.   如图，AE是的中线，. 例题讲析 解:∵∠A=60°,∠C=70°, ∴∠ABC=180°-∠A-∠C =180°-60°-70°=50°。 ∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=∠ABC=25°。 ∵DE // BC, ∴∠BDE=∠DBC=25°。 例1.如图所示,在△ABC 中,∠A=60°,∠C=70°,BD平分∠ABC, DE∥BC,求∠BDE的度数。 A D E B C 一个三角形有三条中线， 探究三 三角形中线的性质 思考与交流 问题2.一个三角形有几条中线？分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并画出它所有的中线. 你有什么发现？与同学交流 它们都在三角形的内部，并且相交于一点. 21 一个三角形有三条中线， 探究三 三角形中线的性质 归纳与总结 它们都在三角形的内部， 并且相交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 22 思考：自己画一个锐角三角形，然后作三角形的每个顶点到它的对边所在直线的垂线. 作图： 活动三：探究三角形的高线 归纳：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线,简称三角形的高. 如图, CF⊥AB,垂足为F,线段CF就是△ABC的边 AB上的高. 活动三：探究三角形的高线 思考：分析这三条高线有什么共同的特征? ①三角形有三条高线； ②锐角三角形的三条高线在三角形内部，且相交于一点. 总结： 活动三：探究三角形的高线 一个三角形有三条中线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心. 三角形的中线是线段，三角形的三条中线都在 三角形内部，且三角形的三条中线相交于一点，这一点是三角形的重心. 取锐角三角形纸片，过一个顶点作对边的高，结合图形叙述三角形高的概念，并用几何语言表示. 三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 几何语言：如图，的高，. 归纳与总结 探究三 三角形中线的性质与判定 三角形中线的性质与判定 几何语言： ∴ 线段AE为△ABC中BC边上的中线 ∵AE是BC边上的中线, ∴BE=EC=BC 性质: 判定: ∵BE=EC=BC, 例题讲析 又∵BC=8cm,∴AC=5cm 例2.如图 所示,CD为△ABC中AB边上的中线,且△BCD的周长 比△ACD的周长长3cm。若BC=8 cm,求AC的长。 A D B C 解:∵△BCD的周长比△ACD的周长长3cm, ∴BC+CD+BD-(AC+CD+AD)=3cm。 ∵CD为△ABC中AB边上的中线, ∴AD=BD。 ∴BC-AC=3cm。 思考：分别画一个直角三角形和钝角三角形，然后作三角形的三条的高线. 活动三：探究三角形的高线 1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法. 2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线. 3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐角三角形三条高线相交于三角形内一点， 直角三角形三条高线相交于三角形直角顶点， 钝角三角形三条高线的延长线相交于三角形外一点. 课堂小结 三角形的主要线段 角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,角的顶点和交点之间的线段;一个三角形有三条角平分线,且都在三角形的内部,并交于一点. 中线：连接三角形一个顶点与对边中点的线段 ;一个三角形有三条中线,三角形的三条中线都在三角形的内部,且交于一点. 高线：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段;三角形的三条高所在的直线相交于一点,高及高的交点不一定在三角形的内部. $