黑龙江大庆实验中学2025-2026学年高二下学期6月阶段考试数学试题

高二阶段考试参考答案 第Ⅰ卷（选择题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D A B A A C D BCD ACD BD 第Ⅱ卷（非选择题） 12．-1； 13．240； 14． 15．【详解】（1）因为命题为真命题，而，解得 所以实数的取值范围是． （2）令，， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，解得， 综上所述，存在符合条件的实数，且实数的取值范围是． 16．【详解】（Ⅰ）从等高条形图中看出，学习时长不超过1小时， 但考试成绩超过120分的人数为人，∴其概率为； （Ⅱ）依题意，得列联表： 数学成绩 在线学习时长 分 分 合计 小时 18 12 30 小时 5 15 20 合计 23 27 50 零假设：高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长无关 ， ∴根据小概率值的独立性检验，可以认为不成立，即高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关，而且犯错误的概率不超过0.05． 由数据可知，在线学习不超过1小时的学生中数学成绩超过120的频率为， 在线学习超过1小时的学生中数学成绩超过120的频率为， 且，即被调查者中在线学习超过1小时数学成绩超过120的频率是不超过1小时的近2倍，根据频率稳定于概率的原理，我们认为在线学习时间超过1小时的同学其数学成绩超过120的概率明显大于不超过1小时的同学，即在线学习时间越长数学成绩越好． 17．【详解】（1）在该中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”用等比例分层抽样随机抽取10名学生， 根据的比例，可知这10名学生中有6人是“经常整理错题”，有4人是“不经常整理错题” 再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，用表示抽取的3人中经常整理错题的人数， 则的可能取值有0，1，2，3， 即，，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 则， ； （2）设“这3名学生中含有经常整理错题的有1人”，“这3名学生中含有经常整理错题的有2人”，“这3名学生中含有经常整理错题的有3人”，“这3名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀” 则，， ，， 根据全概率公式可得： 所以抽取的这3名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀的概率为． 18．【详解】（1）令，则关于的线性回归方程为， 由题意可得， ， 则， 所以，关于的回归方程为． （2）由可得， 年利润， 当时，年利润取得最大值，此时， 所以，当年技术创新投入为40千万元时，年利润的预报值取最大值 19．【详解】（1）设“第i天去A餐厅用餐”，“第i天去B餐厅用餐”，“第i天去C餐厅用餐”， 则，，两两独立，，2，…，n， 由题意可得，，，， ，，， ，，， 所以 ， （2）记第（）天他去A，B，C餐厅用餐的概率分别为，，， 则，，， 由全概率公式可得 故①， 同理可得②， ③，④， 由①②可得⑤ 由④-⑤可得，即， 且， 故数列是首项为，公比为的等比数列， 即，所以； （3）依题意： ，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆实验中学2025—2026学年度下学期高二年级阶段考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求． 1．设命题：任一实数的平方都不大于0，则命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．若幂函数的图像经过点，则函数的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 4．已知随机变量~，且，则（ ） A．0.6 B．0.2 C．0.3 D．0.35 5．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．将A、B、C、D、E、F六名志愿者分配到两个不同的地点开展工作，要求A、B必须在同一组，且每组至少两人，则不同的分配方案有（ ） A．22种 B．18种 C．20种 D．15种 7．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，，则的最小值为（ ） A．4 B． C．18 D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得6分，部分选对得2分或3分． 9．下列命题中，错误的命题是（ ） A．若随机事件A，B满足：，则A，B相互独立 B．随机变量~，若方差，则 C．若相关系数的值越大，则两个变量的线性相关性越强 D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4 10．下列各式正确的有（ ） A．已知，，则 B． C．设，则 D． 11．已知函数（m，），若非空集合，，且，则下列说法中正确的是（ ） A．的取值与有关 B．为定值 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置． 12．已知是定义在上的函数，若对任意，都有，且函数的图象关于直线对称，，则_____． 13．已知（）的展开式中第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为1，则展开式中的系数为_____． 14．若存在实数，，使得函数（）在区间上单调递减，且在区间上的取值范围为，则的取值范围为_____． 四、解答题：本大题共5小题，其中15题满分13分，16、17题满分15分，18、19题满分17，共70分．把答案填在答题卡的相应位置． 15．已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． （1）求实数的取值范围； （2）命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 16．在疫情的特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习．复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取50名进行调查．知道其中有30人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图： （Ⅰ）用样本频率估计概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率； （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关” 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17．为了研究学生数学成绩与整理数学错题是否有关，某课题组在某中学生中随机抽取了200名学生调查了他们本次期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，将所得数据整理如下表： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理错题 80 40 120 不经常整理错题 40 40 80 合计 120 80 200 在该中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”用等比例分层抽样随机抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈． （1）用表示抽取的3人中经常整理错题的人数，求的分布列和数学期望及方差； （2）求抽取的这3名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀的概率． 18．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国，同时为了推广新能源替代传统非绿色能源，除了财政补贴、税收优惠等激励性政策外，可间接通过前期技术研发支持等政策引导能源发展方向．某企业多年前就开始进行新能源汽车方面的研发，现对近10年的年技术创新投入和每件产品成本（，2，3，…，10）的数据进行分析，得到如下散点图， 并计算得：，，，，． （1）根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程； （2）已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为． 该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答： 当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额-年投入成本） 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 19．大学吸引广大学子，不仅仅靠知识的海洋，还有美味的餐厅．已知某大学有A，B，C三个餐厅，小丁同学每天都在学校餐厅就餐，已知小丁第1天就餐时选择A，B，C三个餐厅的概率分别为，，，若他在A餐厅就餐，则下一天在A，B餐厅就餐的概率均为；若他在B餐厅就餐，则下一天在A，C餐厅就餐的概率分别为，；若他在C餐厅就餐，则他下一天到A，B餐厅就餐的概率均为． （1）求小丁同学第2天在B餐厅就餐的概率； （2）求小丁同学第n（）天在B餐厅就餐的概率； （3）若小丁同学前n（）天到B餐厅就餐的天数为，求数学期望． （若小丁第（，2，…，n）天到B餐厅就餐的天数为，则） 学科网（北京）股份有限公司 $