福建省莆田市荔城区莆田中山中学2026届九年级第四次学情调研数学试卷

福建省莆田市荔城区莆田中山中学2026届九年级 第四次学情调研数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意：本展示分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置． 一、单选题（本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2.5 2. 2026年福建省政府工作报告中指出，全社会研发经费投入年均增长，高价值发明专利较“十四五”时期增长．新增“两院”院士9人，认定省级高层次人才12600人．12600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某非遗工坊用传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．下图为其示意图，它的主视图是（） A. B. C. D. 4. 若点向上平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 6. 下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球为一个黑球一个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A，B，C是上的点，且．现给出下列度数的圆周角，仅用一把无刻度的直尺无法画出的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对得部分，有选错的得0分．） 10. 已知是抛物线上不同的四点，则下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则点在抛物线上 B. 若且，则 C. 的值可能是0 D. 的值可能是0 三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算： ________． 12. 不等式的解集是_____． 13. 已知，两点都在反比例函数的图象上，则_____ (填大于或小于） 14. 芗城中学生物兴趣小组探究不同光照时长对绿萝幼苗生长影响，选取20株长势一致的绿萝幼苗，随机均分为A，B两组（每组10株）．在相同温度、湿度等环境条件下，将A组置于“弱光环境”（每日光照4小时）、B组置于“强光环境”（每日光照8小时）培养30天，随后测量并记录每株绿萝生长的高度（单位：），绘制出如图所示的折线统计图．已知两组数据的平均数均为，则生长高度更稳定的是________组（填“A”或“B”）． 15. 将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，探究的值为______． 16. 小王在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验：如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力近似是高度的一次函数．当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的最大值为________． 四、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 19. 解方程：． 20. 一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的四项英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示（该公司以四项成绩的平均数为录取依据）． 应试者 听 说 读 写 甲 90 85 80 80 乙 80 85 80 90 （1）若这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写的成绩按2134的比例确定，则该公司应录取谁，请说明理由； （2）如果这家公司想招一名口译能力较强（听、说的成绩比读、写更加“重要”）的英文翻译，设听、说、读、写的成绩按的比例确定（其中），试说明：无论取何值，该公司均录取甲． 21. 如图，中，点在边上，连接AD，线段绕点逆时针旋转得到，点的对应点在上，连接，且． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 22. 赵爽弦图是中国古代数学的图腾，其内部是由4个全等直角三角形围着一个小正方形形成，外部则是将这4个三角形的顶点连接成一个大正方形，具备中心对称的结构美．它简约美观而不失深厚，是数学人心中的数学瑰宝，2002年第24届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图”为基本元素设计而成（如图1所示）．如图2，点在正方形内，． （1）求作赵爽弦图，使得点在上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的作图条件下，求证：正方形的中心就是正方形的中心． 23. 小明翻开自己小学时的作业本，发现如下三道练习题的解答： 他发现有些运算结果错了，也有些运算结果歪打正着是对的．他将此事分享给班级数学兴趣小组，兴趣小组“错”中取义，对这三题解答过程中的运算结果的正确性进行探究，他们从练习②、③的计算过程中提炼出以下两个“非法运算”规则． “非法运算”（I）：对于非零实数a，b，c，d（其中），则 “非法运算”（II）：对于非零实数a，b，c（其中），则． （1）三道练习中，运算结果正确的是______________；（填序号） （2）判断“非法运算”（I）规则是否成立？若成立，请证明；若不成立，请探索当a，b，c，d满足何种条件时，该运算的结果是正确的． （3）是否存在非零实数a，b，c，使“非法运算”（II）的运算结果正确？若存在，求a，b，c应满足的条件；若不存在，请证明． 24. 某数学兴趣小组进行数学活动，如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤： 步骤一：连接，作线段的垂直平分线，过M作x轴的垂线，记的交点为P． 步骤二：在x轴上多次取点的位置，按步骤一操作得到相应的点，把点用平滑的曲线连接起来，得到曲线L． （1）小组成员小明取点，且利用网格作出点所对应的点，请你作出点分别所对应的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来，猜想：曲线L是一条____________________； （2）设，求y关于x的函数解析式； （3）该兴趣小组进一步研究发现：，是曲线L上不同的两点，直线相交于点Q，无论C，D在曲线L上如何运动，中必存在面积为定值的三角形．请指出面积为定值的三角形，并求该定值． 25. 如图，等腰三角形内接于，点关于的对称点为，连接交于点． （1）求证：为的切线； （2）如图1，连接，若，求证：； （3）如图2，若，求的值． 福建省莆田市荔城区莆田中山中学2026届九年级 第四次学情调研数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意：本展示分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置． 一、单选题（本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共4分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对得部分，有选错的得0分．） 【10题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】小于 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】0.875 四、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）该公司应录取乙，理由如下： 甲的成绩为 乙的成绩为， ∵， ∴乙的成绩高于甲的成绩， ∴该公司应录取乙； （2） 甲的成绩为， 乙的成绩为， ∵，且， ∴， 即甲的成绩大于乙的成绩， ∴无论取何值，该公司均录取甲． 【21题答案】 【答案】（1）解：是等边三角形，理由如下： 过点A作于点F， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）解：作图如下： 正方形即为所求 （2）证明：连接两线交于点O，连接， 四边形是正方形，四边形是正方形， ， ，， ， ， ，， 四边形是正方形， ，，， ， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， 同理可证，都是等腰直角三角形， ， 三点共线，三点共线，， 故正方形的中心就是正方形的中心． 【23题答案】 【答案】（1）①② （2）解：， ， ， ， ， 故结论不成立， 当a，b，c，d满足时，运算结果是正确的． （3）解：若不成立，理由如下： 根据题意，得， 非零实数a，b，c， ， ， ， ， 故方程没有实数根， 故结论不成立． 【24题答案】 【答案】（1）如图所示，点，，，和曲线L为所求： 猜想：曲线L是一条抛物线 （2） （3）是面积为定值的三角形，定值为4 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接，取的中点N，连接， ， ，直线是线段的垂直平分线， ， 是三边垂直平分线的交点， 在上， ， ， 根据对称性质，得， ， 为的切线． （2）证明：连接，， 根据折叠的性质，得， ， ， ， 设于点M，根据垂径定理，得， 故直线是线段的垂直平分线， ， ， 是等边三角形， ， 根据题意，得，， ， ，， ， 是等边三角形，， ， ， 根据折叠的性质，得， ， ， ， ， ， ， ， ； 根据题意，得， ， ， ， ， ， ， ； ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $