福建莆田市荔城区 莆田中山中学2025—2026学年下学期九年级第三阶段学情反馈 数学学情展示

2025一2026学年九年级第三阶段学情反馈 数学学情展示 (满分150分；考试时间：120分钟) 注意：本展示分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认 真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。 一、选释题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，最大的是( ) A.-1 B.0 C.1.4 D.2 2.如图所示的钢块零件的左视图为( A B 正面 3.若√a-4有意义，则a的值可以是( A.-1 B.0 C.2 D.6 4.数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科 克曲线和谢尔宾斯基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉迷.下列图形中，既是中心对称 图形，又是轴对称图形的是( A B 5.不等式组x之2的解集在数轴上表示正确的是( x<1 A. 0 C. D 6.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边落在含45°角的三角 尺的一条直角边上，则“的度数是( A.45° B.60° C.75o D.80° 时长分)A 35 30 D 12345编号（号） 第6题图 第8题图 第9题图 7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城 市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快 马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为() A.900=2×900B.900=2×900C.900=2×900 D.900=2×900 x十3 x-1 x-3x+1 x-1x+3 x+1 x-3 8.某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后 随机抽取5名选手，统计编号为15号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更 全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计，若7名选手演讲时长的中 位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是() A.2.8分钟，3.7分钟 B.3.5分钟，4.0分钟 C.3.6分钟，4.2分钟 D.4.3分钟，4.5分钟 9.如图，在⊙O中，B=AC,∠AOB=60°，则∠ADC的度数是( A.60° B.50 C.35 D.30 10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线y=ax2-2ax+c(a>0)上的两点，其中t-1<x1<t, t+1<x2<t+2.下列说法错误的是（) A.当t≤0时，都有y>y2 B.当t≥1时，都有<y2 C.当0<t≤1时，都有y=y2 D.当t=1时，存在=y2 2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果 公元前600年记作-600年，那么公元2026年应记作 年. 12.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的五一劳动节系列活动，同学们积极参与主题 活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.为了协助 公园园区工人测量人工湖湖畔A,B两点之间的离，调查组设计了如图所示的示意图，先 在湖边地面上确定点O,再用卷尺分别确定OA,OB的中点C,D,最后用卷尺量出CD=l0, 则A,B之间的距离是 1m. G B D 第12题图 第15题图 第16题图 13.在平面直角坐标系xO中，点A(1,h),B(2,2)在反比例函数y=kk≠0)的图象上.若 y<y,则满足条件的k的值可以是 .(写出一个即可) 14.小丽计算数据方差时，使用公式=6-+®-+®-+4-+5-+6-]， 则公式中x= 15,如图，已知四边形ABCD是菱形，连接AC,过点D,B分别作DE⊥AB于点E,BF CD于点F,连接EF,若EF=10,AC=16,则菱形ABCD的面积为 16.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，E为AB中点，F是边BC上的动点，连接EF, G是点B关于EF的对称点.现给出以下结论： ①点G在某一条定直线上运动： ②可以用AG的长度值表示cos∠BAG: ③CG的长度可以是； ④点G到边AB,BC的距离可能相等. 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号) 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图 或演算步骤， 17.(本小题满分8分) 计算：√4-2026°-tan45°. 18.(本小题满分8分) 如图，点E,F在线段AB上，且AD=BC,∠A=∠B,AE=BF. 求证：DF=CE 19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：-4-马-1，其中x=5-1. x+2x+2 20.(本小题满分8分) 如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F,E是弧AD上一点，连接BE交CD于点N,点P在CD 的延长线上， PN=PE. (1)求证：PE是⊙O的切线： (2)连接OD,若BE与OD互相平分，AB-4,求DE的长， /N D 21.(本小题满分8分) B 如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上 (I)求作正方形EFGH,使得D为正方形EGH的中心；（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹) (2)在(1)的作图条件下，求证：AE2+EC2=2ED2. 22.(本小题满分10分) 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际决定：凡购物满100元，则可参加摸球抽奖 活动（活动设置一、二、三等奖）.摸球规则如下：现有两只不透明的口袋甲和乙，甲袋中装 有2个白球和1个红球，乙袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，两个袋 子搅匀后，先甲袋从中任意摸出1个球，再从乙袋中任意摸出1个球. (1)求摸出两个球均为白球的概率： (2)根据两次摸球的结果，请你设计一个兑奖方案，使得获一等奖的概率小于获二等奖的 概率，获二等奖的概率小于获三等奖的概率，并说明理由 23.(本小题满分10分) 阅读材料，回答问题， 主题 设计能读出并联电路总电阻值的教具 物理速上学习了计算并联电路总电阻公式后名名· 每次计算R时总感觉计 算麻烦，故某校“勤奋”实践小组结合数学相似三角形的知识：如图，若AB∥EF∥CD, 则1=1+1. 他们就积极思考，并设计了一个能读出并联电路总电阻值的教具. 提出 EF AB CD 问题 如图1，利用直尺AB、直尺DC和直尺E(其中A,D, E,F,G处均装有滚轮，滚轮可在直尺上调节滚动，直尺EF 可以在BC上左右滚动)设计教具，AB⊥BC,DC⊥BC,AC 与BD相交于点E,EF⊥BC,垂足为F.若设置A,D在直 尺上的读数分别为R1,R2,则点E在直尺上的读数为并联电 路总电阻R的值. 分析 证明：，EF⊥BC,AB⊥BC, 图1 解决 EF∥AB,①-， 问题 .EFcn (依据② AB CB ) 同理可得： EF BF ③ 1+11 AB CD EF .若设置A,D在直尺上的读数分别为R1,R2,则点E在直尺上的读数为 并联电路总电阻R的值， 受“勤奋”实践小组的启发，“严谨”实践小组提出设计教具的方案，如下：如图 2,Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D是边CB的延长线上一点，设线段BC,BD 的长度分别为R1,R2的值，则图中可作出一条长度作为R急值的线段： 创新 设计 D 图2 (1)请把①②③补充完整； (2)请帮“严谨”组在图中作出该线段，并说明理由： 24.(本小题满分12分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的最小值c. (1)求b的值： (②)已知点(0,0)，(1,0)，(-1,1)中有且只有两个点在该二次函数图象上. ①求该二次函数的表达式： ②试说明：对于直线1：y=x一1上任意一点P,该二次函数图象上总存在M,N两点，使 M为PN中点， 25.(本小题满分14分) 如图，正方形ABCD中，E是边AD的中点，连接CE,动点F在射线CB上（不与点C重 合)，连接DF交CE于点G,连接AG. (1)若BF=AB. ①求证：CE⊥DF; ②连接AC,求tan∠GAC. (2)延长AG交CD于点H,若DH=CF,求tan∠CDF.