福建莆田市荔城区 莆田中山中学2025—2026学年下学期九年级第三阶段学情反馈 数学学情展示

2025－2026学年九年级第三阶段学情反馈 数学学情展示 （满分150分；考试时间：120分钟） 注意：本展示分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. 1.4 D. 2. 如图所示的机器零件的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形，数学之美，令人惊叹．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角尺按如图所示方式放置，使含角的三角尺的短直角边落在含角的三角尺的一条直角边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A. 分钟，分钟 B. 分钟，分钟 C. 分钟，分钟 D. 分钟，分钟 9. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，为抛物线上的两点，其中，．下列说法错误的是（ ） A. 当时，都有 B. 当时，都有 C. 当时，都有 D. 当时，存在 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，那么公元2026年应记作_________年． 12. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的五一劳动节系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．为了协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，调查组设计了如图所示的示意图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是_____． 13. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．若，则满足条件的k的值可以是__________（写出一个即可）． 14. 小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中_____． 15. 如图，已知四边形是菱形，连接，过点分别作于点于点，连接，若，则菱形的面积为_____． 16. 如图，在边长为1的等边三角形中，为中点，是边上的动点，连接，是点关于的对称点．现给出以下结论： ①点在某一条定直线上运动； ②可以用的长度值表示； ③的长度可以是； ④点到边，的距离可能相等． 其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF. 求证：DF＝CE 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，中，直径于点，是弧上一点，连接交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若与互相平分，，求的长． 21. 如图，正方形中，点在对角线上． （1）求作正方形，使得为正方形的中心；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的作图条件下，求证：． 22. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际决定：凡购物满100元，则可参加摸球抽奖活动（活动设置一、二、三等奖）．摸球规则如下：现有两只不透明的口袋甲和乙，甲袋中装有2个白球和1个红球，乙袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，两个袋子搅匀后，先从甲袋中任意摸出1个球，再从乙袋中任意摸出1个球． （1）求摸出两个球均为白球的概率； （2）根据两次摸球的结果，请你设计一个兑奖方案，使得获一等奖的概率小于获二等奖的概率，获二等奖的概率小于获三等奖的概率，并说明理由． 23. 阅读材料，回答问题． 主题 设计能读出并联电路总电阻值的教具 提出问题 物理课上学习了计算并联电路总电阻公式，每次计算时总感觉计算麻烦，故某校“勤奋”实践小组结合数学相似三角形的知识：如图，若，则．他们就积极思考，并设计了一个能读出并联电路总电阻值的教具． 分析解决问题 如图1，利用直尺、直尺和直尺（其中，处均装有滚轮，滚轮可在直尺上调节滚动，直尺可以在上左右滚动）设计教具，，，与相交于点，，垂足为．若设置，在直尺上的读数分别为，则点在直尺上的读数为并联电路总电阻的值． 证明：， ，①__________， （依据②_______________） 同理可得：，_____③_____， 若设置在直尺上的读数分别为，则点在直尺上的读数为并联电路总电阻的值． 创新设计 受“勤奋”实践小组的启发，“严谨”实践小组提出设计教具的方案，如下：如图2，中，，，是边的延长线上一点，设线段，的长度分别为，的值，则图中可作出一条长度作为值的线段； （1）请把①②③补充完整； （2）请帮“严谨”组在图中作出该线段，并说明理由； 24. 已知二次函数的最小值． （1）求的值； （2）已知点，，中有且只有两个点在该二次函数图象上． ①求该二次函数的表达式； ②试说明：对于直线上任意一点，该二次函数图象上总存在，两点，使为中点． 25. 如图，正方形中，是边的中点，连接，动点在射线上（不与点重合），连接交于点，连接． （1）若． ①求证：； ②连接，求． （2）延长交于点，若，求． 2025－2026学年九年级第三阶段学情反馈 数学学情展示 （满分150分；考试时间：120分钟） 注意：本展示分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】##2026 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】80 【16题答案】 【答案】②④##④② 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】 证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF. ∴AE+EF＝BF+EF， 即：AF＝BE． 在△ADF与△BCE中， ∴△ADF≌△BCE(SAS)    ∴ DF=CE（全等三角形对应边相等） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图，正方形即为所求； （2） 证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形，和相交于点 ∴，， ∴，即 ∴ ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得 又∵在中，由勾股定理得 ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 设计方案：摸出两个红球时获得一等奖，摸出两个白球或甲袋摸出红球乙袋摸出白球时获得二等奖，摸出甲袋白球乙袋红球时获得三等奖 理由：获一等奖（两红）的概率为； 获二等奖（两白或甲红乙白）的概率为； 获三等奖（甲白乙红）的概率为 因为，所以该方案符合要求 【23题答案】 【答案】（1）①；②相似三角形对应边成比例；③ （2）解：如图，作交于点E，长度作为值． 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长度可以作为值． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①； ②说明如下： 设，，， 为中点， ， 将代入中， 可得，， 展开得，， 两边同时乘以4，可得， 整理得，， ． ， ， 即， 方程有两个不相等实数根， 即对于直线上任意一点，该二次函数图象上总存在，两点，使为中点． 【25题答案】 【答案】（1）①见解析；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $