第十章二元一次方程组期末复习专项训练 2025-2026学年新人教版数学七年级下册

**基本信息** 以“概念-解法-应用”为逻辑主线，通过分层题型构建二元一次方程组知识体系，融合抽象能力、运算能力与模型意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念及解|4题（含环保购车方案）|定义辨析、解的代入验证|从二元一次方程定义到解的应用，形成概念认知链| |方程组及解|4题（含解的逆向判断）|方程组识别、解的代入法|承接方程概念，构建方程组解的验证逻辑| |消元法|4题（含参数同解问题）|代入/加减消元、参数处理技巧|以消元为核心，训练运算能力与技巧迁移| |实际问题|5题（古算题/行程/经济）|等量关系建模、图表信息转化|强化模型意识，实现数学语言表达现实问题| |三元一次方程组|3题（含整体代换）|消元转化、整体思想|拓展二元体系，培养推理能力与问题转化能力|

第十章 二元一次方程组期末复习专项训练 题型一、二元一次方程的概念及二元一次方程的解 1.下列各等式是二元一次方程的为（   ） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C． D．2x﹣1＝5 2.下列各组数中，是方程x﹣2y＝1的解的是（　　） A． B． C． D． 3.若是关于，的方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 4.“碳中和”是落实《巴黎协定》要求，促进各国节能减排、发展绿色低碳能源的重要概念．我国在新能源汽车领域积极探索，目前已取得世界领先的技术水平．某公司计划用184万元全部购买A、B两种国产品牌的新能源汽车，其中A品牌新能源车每辆12万元，B品牌新能源车每辆16万元，要使得费用刚好用完，则该公司购买A、B两种品牌汽车的方案有___种．4 题型二、二元一次方程组的概念及二元一次方程组的解 1.下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2.下列方程组中，解为的是（　　） A． B． C． D． 3.已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 4.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则__________． 题型三、消元法解二元一次方程组 1.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　） A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5 2.若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D． 3.若关于的方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 4.解下列方程组 (1) (2) 题型四、实际问题与二元一次方程组 1.中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2.哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，则哥哥每分钟跑（    ）米． A．55 B．45 C．50 D．40 3.小张与小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共棵．已知去年每棵苹果树平均产果千克，每棵梨树平均产果千克，果园总产量为千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？ 4.小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成如图1所示的一个大长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑．拼成如图2所示的正方形，中间留下的空白部分恰好是边长为的小正方形． 你能求出这些小长方形的长和宽吗？ 【思路分析】(1)设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程______，由图2可列二元一次方程______． 【问题解决】(2)根据（1）中的分析，求出小长方形的长和宽． 【拓展延伸】(3)七（6）班举办“以规范书写呈现汉字之美”的写字活动．现有甲、乙两种规格的笔记本作为奖品奖励给同学们．已知每本乙笔记本的厚度是每本甲笔记本厚度的2倍．根据下图中所给的数据，求每本甲笔记本的厚度和桌子的高度． 5.情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件，其中，两种玩具的进价分别为元/件和元/件．(1)求该玩具批发公司采购，两种玩具各多少件？(2)该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划种玩具的售价定为元/件，若该公司想要获得不低于的利润率，则种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数） 题型五、三元一次方程组的解法及其应用 1.已知方程组，则的值是（     ） A．9 B．8 C．7 D．6 2.解方程组； ， 3.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．128元 B．130元 C．150元 D．160元 1.已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.已知是关于x，y二元一次方程mx+ny＝4的解，则代数式4m+6n﹣5的值是　　 ． 3.已知方程组的解是，则方程组的解为　　 ． 4.如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，与的差为，小长方形的周长为，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 5.若关于的二元一次方程组的解满足，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足，所以是“美好方程组” (1)试判断二元一次方程组是否是“美好方程组”，并说明理由； (2)若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，求的值； (3)若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，且为正整数，直接写出的值_____． 6.小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表． 口味 次数 多肉葡萄 生椰西瓜 芝士奶盖 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 129元 第二次 4杯 3杯 2杯 123元 (1)若每一种口味各买一杯，需要多少元？ (2)若小明某一次购买三种口味奶茶恰好花费120元，且当天生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶单价均为12元，求这次小明共买了几杯奶茶？ 1.（2025·四川泸州·中考真题）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.（2025·江苏淮安·中考真题）《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 3.（2025·浙江·中考真题）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．           材料 类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（    ） A． B． C． D． 4.（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为 ． 5.（2025·宁夏·中考真题）一个数学游戏规则是：如图，在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处任意填入9个不同的数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则 ． 6.（2025·山东淄博·中考真题）解方程组： 7.（2025·江西·中考真题）某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍． (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ (2)受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 第十章 二元一次方程组期末复习专项训练答案 题型一、二元一次方程的概念及二元一次方程的解 1.  A  2.　B　 3.  C  4. 4 题型二、二元一次方程组的概念及二元一次方程组的解 1.　A 2.　D　3.  B   4. 0 题型三、消元法解二元一次方程组 1.　D 2.　A 3. D    4.（1）解：， 由①得 将③代入②得， 解得：， 将代入③得， ∴方程组的解为； （2）解：， 得 ， 解得：， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 题型四、实际问题与二元一次方程组 1.　B　 2.   A  3.解：设果园里种植了棵苹果树，棵梨树， 根据题意，得，解得， 答：果园里种植了棵苹果树，棵梨树． 4. （1） （2）解：根据题意，得， 解得， 答：小长方形的长是，宽是． （3）解：设每本甲笔记本的厚度为，桌子的高度为，则每本乙笔记本的厚度为，根据题意，得， 解得， 答：每本甲笔记本的厚度为，桌子的高度为． 5.（1）解：设该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件， 依题意，得：，解得：， 答：该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件； （2）解：设种玩具的售价定为元/件（为整数）， 依题意，得：，解得：． ∵为整数，∴最小取， 答：种玩具的售价至少应定为元/件． 题型五、三元一次方程组的解法及其应用 1.  A   2.解： ，得④ ，得⑤ 由得，解得， 把代入④，得，解得， 把，代入①，解得， 所以原方程组的解为． 3.　A　 1. B    2. 3 3. 4. D   5.（1）解：该方程组是“美好方程组”，理由如下： ， ，得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴该方程组的解为， ∵， ∴该方程组是“美好方程组”； （2）解：∵是“美好方程组”， ∴，得， ∴， 解得； （3） 6.（1）解：设多肉葡萄口味奶茶、生椰西瓜口味奶茶、芝士奶盖口味奶茶的单价分别为x元、y元、z元，根据题意得： ， 由得：， ∴， 即各买一杯，需要花费42元； （2）∵各买一杯，需要花费42元，生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶单价均为12元， ∴多肉葡萄口味的奶茶单价为（元）， 设小明买了生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶共a杯，多肉葡萄口味的奶茶b杯， ∵花费120元， ∴， 整理得， ∵，，且a、b均为整数， ∴或， ， 即小明共买了杯或杯． 1. C   2. B   3. C   4. 1 5.1 6.解： 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程的解为． 7.（1）解：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是公斤， 由题意可得：，解得：． 答：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40、20公斤． （2）解：两次实验得到的粮食酒总量为公斤， 设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为， 由题意可得：，解得：千克． 答：需要准备公斤大米． 学科网（北京）股份有限公司 $