12.1 三角形 第4课时 三角形三条边的关系 课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“三角形的三边关系”，通过大刚家到学校路线、小狗吃香肠等生活情境导入，从“两点之间线段最短”过渡到三角形三边关系探究，搭建生活到数学的学习支架。 其亮点在于以情境激发兴趣，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过探究活动和典例分析培养数学思维，如等腰三角形边长问题分情况讨论验证三边关系，强化推理意识。帮助学生发展抽象能力和应用意识，教师可利用结构化资源突出重难点，提升教学效率。

第12章 平面图形的认识 12.1 三角形 第4课时 1 2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点） 学习目标 2 学校 商店 为什么？ 两点之间线段最短 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 大刚家 创设情境，导入新课 两条路径围成一个三角形，那么三角形的三边有什么关系？ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C B A 4 A B C 路线1：从A到C再到B路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？ 解：路线2较短. 根据“两点之间线段最短”. 由此，你能得出什么结论？ 议一议 5 三角形的三边关系 考点梳理 [典例1]下列长度的三根木棒能摆成三角形吗? (1)3 cm,4 cm,5 cm; (2)8 cm,7 cm,15 cm; (3)13 cm,12 cm,20 cm; (4)5 cm,5 cm,11 cm. 解:(1)能摆成三角形. (2)不能摆成三角形. (3)能摆成三角形. (4)不能摆成三角形. [变式1]现有木棒4根,长度分别为8 cm,3 cm,10 cm和11 cm.若取其中3根组成三角形,一共能组成多少个不同的三角形? 解:根据三角形的三边关系,得出能组成三角形的不同取法有8 cm, 3 cm,10 cm;8 cm,10 cm,11 cm;3 cm,10 cm,11 cm.所以一共能组成3个不同的三角形. 任意画一个△ABC,如图所示： （1）从点B到点C,共有几条路可走？ 哪条路最近？为什么？ （2）从点A到点B,共有几条路可走？ 哪条路最近？为什么？ （3）从点A到点C,共有几条路可走？哪条路最近？ 为什么？ （4）你能用数学式子表示上述结论吗？与同伴交流。 探究一 三角形三边的关系 观察与发现 结论： 通过以上三个式子，你能得出什么结论？能否用语言叙述？ 探究一 三角形三边的关系 三角形任意两边之和大于第三边 A B C a b c a + b > c a + c > b c + b > a 10 三角形任意两边之差小于第三边 A B C a b c |a – b| < c |a – c| < b |c – b| < a 11 三角形任意两边的和大于第三边. A B C 还能得出其他的三边关系吗？ 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形. 总结归纳 12 在判断三条线段能否构成三角形时,只要判断两条较短线段之和是否大于最长线段即可. 三角形三边关系的应用 [典例2]用一条长为27 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm, 所以2x+2x+x=27,解得x=5.4. 因为2×5.4 =10.8(cm), 所以各边的长为5.4 cm,10.8 cm,10.8 cm. (2)能围成有一边长为6 cm的等腰三角形吗?为什么? ②当腰长为6 cm时,底边长为27-6-6=15(cm). 因为6+6=12(cm),12 cm<15 cm, 所以不能围成三角形,故舍去. 所以能围成有一边长为6 cm的等腰三角形,另两边长为10.5 cm,10.5 cm. 三角形的三边关系 AC+BC＞AB AB+BC＞AC AB+AC＞BC 三角形任意两边的和 大于第三边 AC＞AB-BC BC＞AC-AB AB＞BC-AC 三角形的两边之差与第三边有何关系？ 三角形任意两边的差 小于第三边 探究一 三角形三边的关系 交流与思考 综合结论1和结论2： 探究一 三角形三边的关系 概括与表达 三角形三边的关系： 结论1：三角形的任意两边之和大于第三边. 结论2：三角形任何两边的差小于第三边。 三角形任何一边大于两边之差，小于另两边之和. 例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 归纳 18 针对训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4 的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？ 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差<x<两边之和. 解：设第三边长为x，则应有 7-2<x<7+2， 即5<x<9. 归纳 则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形. 第三边长的范围为5<x<9. 19 [变式2]如图所示,为估计池塘岸边A,B两点的距离,小璐同学在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15 m,OB=10 m,则A,B间的距离不可能是(　 ) A.5 m B.10 m C.15 m D.20 m 在等腰三角形中忽略了三角形的三边关系. A [典例3]一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为(　　) A.7 B.9 C.12 D.9或12 C 在涉及等腰三角形问题时,不明确哪是底,哪是腰,就必须分情况讨 论,并且要验证是否能构成三角形. 例2、已知三角形的两边分别为6、4，求另一边的取值范围？ 解：设另一边为x，由三角形三边关系可知： ∴ 另一边的取值范围是2＜x＜10。 例题讲析 小结：三角形第三边的取值范围在 已知两边的和与差之间。 6－4＜x＜6＋4 解得：2＜x＜10 练习3.组成三角形的三根木棒中有两根分别为2cm和5cm, 则第三根木棒长x的取值范围是________。 解：由题意，得 针对练习 2+5＜x＜5-2 ∴3＜x＜7 3＜x＜7 例3、如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是11cm， 求这个等腰三角形的周长。 解：当腰为5cm时，则三边分别为5，5，11。 ∵ 5＋5＜11 ∴ 不能组成三角形（不符合题意舍去） 当腰为11cm时，则三边分别为11，11，5。 ∵ 5＋11＞11 ∴ 能组成三角形 ∴ C＝11＋11＋5＝27（cm） ∴ 综上所述，该等腰三角形的周长为27cm。 分类讨论和单位是易错点。 例题讲析 谢谢观赏！ 25 解:(2)能.理由如下: ①当底边长为6 cm时,腰长为×(27-6)=10.5(cm), 此时三角形的三边长为6 cm,10.5 cm,10.5 cm, 符合三角形的三边关系. $