12.2 多边形-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦多边形的概念、内角和、外角和及应用，从概念辨析（如判断正多边形）切入，通过对角线计算、内角和公式应用过渡到实际问题（如截角、拼接），构建从基础到应用的学习支架。 其亮点是融合中考真题与模拟题，通过分类讨论（如截角问题多解）、推理探究（如正五边形拼接角度计算）培养数学思维，结合传统文化（窗格正八边形）发展应用意识。学生能提升推理与解决问题能力，教师可依托丰富例题高效开展培优教学。

第12章　平面图形的认识 12.2　多边形 初中数学培优课堂  　多边形的有关概念 1.下列说法中,错误的是 ( ) A.三角形是边数最少的多边形 B.等边三角形和长方形都是正多边形 C.n边形有n条边、n个顶点、n个内角、2n个外角 D.六边形从一个顶点出发可以画3条对角线,所有的对角线共 有9条     B     初中数学培优课堂 解析　三角形是边数最少的多边形,长方形不是正多边形,n边 形有n条边、n个顶点、n个内角、2n个外角,六边形从一个顶 点出发可以画3条对角线,所有的对角线共有9条.故选B. 初中数学培优课堂 2.若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边 形的边数为 ( ) A.14或15　　     B.13或14 C.13或14或15　　    D.14或15或16     C     初中数学培优课堂 解析　如图,有n边形A1A2A3…An,若沿着直线A1A3截去一个角, 所得到的多边形比原来的多边形的边数少1;若沿着直线A1M 截去一个角,所得到的多边形与原来的多边形的边数相等;若 沿着直线MN截去一个角,所得到的多边形比原来的多边形的 边数多1.因此,若一个多边形截去一个角后变成十四边形,则 原来的多边形的边数为13或14或15.故选C. 初中数学培优课堂 3.七边形的对角线共有 ( ) A.14条　　    B.21条　　    C.28条　　    D.42条     A     解析　七边形的对角线共有 =14(条).故选A. 方法归纳    n边形从一个顶点能引(n-3)条对角线,把多边形分 成(n-2)个三角形,共有 条对角线. 初中数学培优课堂  　多边形的内角和 4.(2025北京中考)若一个六边形的每个内角都是x°,则x的值为  ( ) A.60　　    B.90　　    C.120　　    D.150     C     解析　∵一个六边形的每个内角都是x°,∴这个六边形为正 六边形,∴每个内角的度数为(6-2)×180°÷6=120°.故选C. 初中数学培优课堂 5.(2025四川眉山中考)如图,直线l与正五边形ABCDE的边AB, DE分别交于点M,N,则∠1+∠2的度数为 ( )   A.216°　　    B.180°　　    C.144°　　    D.120°     C     初中数学培优课堂 解析　∵∠A=∠E= ×180°×(5-2)=108°, ∴∠AMN+∠ENM=360°-∠A-∠E=144°. ∵∠1=∠AMN,∠2=∠ENM, ∴∠1+∠2=∠AMN+∠ENM=144°.故选C. 初中数学培优课堂 6.(2025福建厦门海沧模拟)用若干个相同的正五边形按如图 所示方式拼接,使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点,且两 边所夹的锐角均为24°,按此方式拼接一圈后,中间形成的多边 形是( )   A.正五边形　　    B.正六边形 C.正八边形　　    D.正十边形     B     初中数学培优课堂 解析　如图所示:   ∵正五边形的每个内角为 =108°, ∴∠1=∠3=108°. ∵∠1+∠2+∠3+24°=360°, ∴∠2=360°-∠1-∠3-24°=120°. ∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状,中间会形成一 初中数学培优课堂 个正多边形,且形成的正多边形的边数为n,由题意得180(n-2) =120n,解得n=6, ∴中间形成的多边形是正六边形.故选B. 初中数学培优课堂 7.(2025安徽合肥包河期末)如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B =∠C=∠D,点F在边AB上,∠AFE=45°,则一定有 ( )   A.∠AEF=20°　　     B.∠AEF=30° C.∠AED=3∠AEF　　    D.∠AED=4∠AEF     D     初中数学培优课堂 解析　由于五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,即∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠AED=540°. ∵∠A=∠B=∠C=∠D,∴∠AED=540°-4∠A, 在△AEF中,∠AFE=45°,∠A+∠AEF+∠AFE=180°, ∴∠A=180°-45°-∠AEF,∴∠AED=540°-4∠A=540°-4(180°-45 °-∠AEF)=4∠AEF.故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025吉林中考)如图,正五边形ABCDE的边AB,DC的延长线 交于点F,则∠F的大小为__________度.       36     初中数学培优课堂 解析　∵五边形ABCDE是正五边形, ∴∠ABC=∠BCD= =108°. ∵∠ABC+∠FBC=180°,∠BCD+∠BCF=180°, ∴∠FBC=180°-∠ABC=180°-108°=72°, ∠BCF=180°-∠BCD=180°-108°=72°. 在△BCF中,∠F+∠FBC+∠BCF=180°, ∴∠F=180°-∠FBC-∠BCF=180°-72°-72°=36°. 初中数学培优课堂  　多边形的外角及外角和 9.(2025四川凉山州中考)已知一个多边形的内角和是它外角 和的4倍,则从这个多边形的一个顶点处可以引对角线的条数 为 ( ) A.6　　    B.7　　     C.8　　    D.9     B     初中数学培优课堂 解析　设这个多边形的边数为n, 则180°·(n-2)=360°×4, 解得n=10,∴这个多边形是十边形, ∴从这个多边形一个顶点出发可以引10-3=7(条)对角线.故选 B. 初中数学培优课堂 10.(2025河南南阳新野期末)如图,小明从点A出发沿直线前进 12米到达点B,向左转45°后又沿直线前进12米到达点C,再向 左转45°后沿直线前进12米到达点D,……照这样走下去,小明 第一次回到出发点A时所走的路程为( )   A.120米　　    B.96米　　    C.72米　　    D.48米     B     初中数学培优课堂 解析　∵小明每次都是沿直线前进12米后向左转45°,∴他走 过的图形是正多边形,边数n=360°÷45°=8,∴小明第一次回到 出发点A时所走的路程为8×12=96(米).故选B. 初中数学培优课堂 11.(2025山东聊城高唐二模,★★☆)完美五边形是指可以无 重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图,五边形ABCDE 是完美五边形,其中∠1+∠2=160°,则∠C+∠D+∠E=  ( ) A.300°　　    B.340°　　         B C.200°　　    D.260° 初中数学培优课堂 解析　由条件可知∠ABC+∠BAE=360°-(∠1+∠2)=200°. ∵∠BAE+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°, ∴∠C+∠D+∠E=540°-200°=340°.故选B. 初中数学培优课堂 12.(2025山东聊城运河联盟模拟,★★☆)如图,将一个含30°角 的直角三角尺GHI的直角顶点H放在正六边形ABCDEF的边 CD上,点G恰好落在边AB上,边GI,HI分别交EF,ED于点J,K,则 ∠IJE+∠IKE的度数为 ( )   A.150°　　    B.120°　　         C     C.90°　　    D.60° 初中数学培优课堂 解析　如图,连接IE并延长到T.   由题意可得∠FED= =120°. ∵∠JET=∠EIJ+∠EJI,∠KET=∠EKI+∠EIK, ∴∠FED=∠JET+∠KET=∠EIJ+∠EJI+∠EKI+∠EIK, ∴∠EJI+∠EKI+30°=120°, ∴∠EJI+∠EKI=90°.故选C. 初中数学培优课堂 13.【学科特色·教材变式P152T3】(2025安徽合肥四十五中三 模,★★☆)如图,正六边形FGHIJK内部有一个正五边形 ABCDE,其中AB∥FG,DE的延长线交FK于点L,则∠ELF的度 数为 ( )   A.72°　　    B.96°　　    C.108°　　    D.120°     B     初中数学培优课堂 解析　由条件可知正六边形FGHIJK每个内角的度数为180°-  =120°,正五边形ABCDE每个内角的度数为180°- =10 8°.如图,过点F作FM∥AE交EL于点M,   ∴∠FME=∠AED=108°,∴∠FML=72°. ∵FM∥AE,AB∥FG,∠GFM与∠EAB开口方向相同,∴∠ 初中数学培优课堂 GFM=∠EAB=108°, ∴∠LFM=120°-108°=12°, ∴∠ELF=180°-72°-12°=96°.故选B. 初中数学培优课堂 14.【新课标·中华优秀传统文化】(2025湖南中考,★★☆)图1 为传统建筑中的一种窗格,图2为其窗框的示意图,多边形 ABCDEFGH为正八边形,连接AC,BD,AC与BD交于点M,则∠ AMB=___________.            45°     初中数学培优课堂 解析　∵八边形ABCDEFGH是正八边形, ∴AB=BC=CD,∠DCB=∠CBA= =135°, ∴∠CDB=∠CBD=∠BCA=∠BAC= =22.5°,∴∠ AMB=∠ACB+∠CBD=22.5°+22.5°=45°. 初中数学培优课堂 15.【学科特色·分类讨论思想】(2025山东菏泽巨野期末,★ ★☆)已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°. (1)求这个多边形的边数. (2)若截去该多边形的一个角,求截完后所形成的新多边形的 内角和. 初中数学培优课堂 解析    (1)设这个多边形的边数是n. 由题意得(n-2)×180°=360°×2-180°, 解得n=5. 故这个多边形的边数是5. (2)∵截去一个角以后,多边形的边数可能减少1,可能不变,也 可能增加1, ∴截完后所形成的新多边形的边数可能是4或5或6. ①当新多边形为四边形时,其内角和为(4-2)×180°=360°; 初中数学培优课堂 ②当新多边形为五边形时,其内角和为(5-2)×180°=540°; ③当新多边形为六边形时,其内角和为(6-2)×180°=720°. 综上所述,截完后所形成的新多边形的内角和为360°或540°或 720°. 初中数学培优课堂 16.【新课标·推理能力】(2025湖南永州道县期中)如图,一组 正多边形,观察每个正多边形中角α的变化情况,解答下列问 题.   正多边形的边数n 3 4 5 6 ∠α的度数 60° 45° 36° m 初中数学培优课堂 (1)表格中m=______. (2)根据∠α的变化规律,请探究∠α与边数n的变化规律的代数 关系式. (3)根据规律,是否存在一个正n边形,其中的∠α=18°?若存在, 请求出n的值;若不存在,请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)m= × =30°. (2)∠α= × = , 即∠α= . (3)存在. 由题意得 =18°, 解得n=10, 即n的值为10. 初中数学培优课堂 $