重庆市2025-2026学年七年级下数学期末自编模拟卷一

**基本信息** 这份七下期末模拟卷以代数几何综合应用为核心，融入《算法统宗》传统文化、劳动时间调查等真实情境，通过根整数新定义、动态几何探究等创新题型，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|无理数、抽样调查、平行线判定|结合导弹命中率等科技情境考查概念辨析| |填空题|6/24|平方根、坐标系、角平分线计算|设计“和九数”新定义问题，培养创新意识| |解答题|9/86|方程组求解、统计图表分析、动态几何证明|劳动时间调查题强化数据意识，动态旋转探究题发展空间观念|

铜梁区28届七下期末模拟一参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C A B D B B A 1．B 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是分数，是有理数； B、开方开不尽，是无理数； C、是整数，是有理数； D、3.14159是有限小数，是有理数． 2．D 【详解】解：A选项中我市初中学生数量多，适合抽样调查，调查方式正确； B选项中巴川河水量大，水质调查无法全面开展，适合抽样调查，调查方式正确； C选项中测试导弹命中率具有破坏性，无法对所有导弹全面测试，适合抽样调查，调查方式正确； D选项中检查袋装牛奶的细菌超标情况，调查具有破坏性且总体数量大，适合抽样调查，不适合普查，因此调查方式不正确． 3．D 【详解】解：对于选项A，实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，故A是假命题； 对于选项B，任意实数都有立方根，负数也有立方根，故B是假命题； 对于选项C，点与点的纵坐标相同，故两点距离为， 解得或，a的值不唯一，故C是假命题； 对于选项D，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是垂线的基本性质，故D是真命题． 4．C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A选项：∵ ，不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ∴ ，A不成立，不符合题意； B选项：∵ ，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴ ，B不成立，不符合题意； C选项：∵ ，∴ ， ∵ ，不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴ ，一定成立，符合题意； D选项：∵ 可得，但无法确定 一定成立， 例如当，时， ， ， 此时 ，不等式不成立，不符合题意． 5．A 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 6．B 【分析】本题利用夹逼法估算无理数的大小，先确定的取值范围，再推导的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴即， ∴的值在3到4之间． 7．D 【分析】设每尺绫值分，每尺绢值分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分可得方程，根据七尺绫和二尺绢共值六钱八分可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设每尺绫值分，每尺绢值分， 由题意得，． 8．B 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断B选项；由可判断A选项；根据角平分线的定义，结合题意可判断C和D选项，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， 设，则，， ， ， 解得：，即，故B符合题意； ， ，故A不符合题意； ， 若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故C不符合题意； ， 若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故D不符合题意； 故选：B． 9．B 【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 10．A 【分析】根据根整数的定义，结合无理数的估算逐一判断三个说法即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴根据定义得， ∴平方得， ∵是整数， ∴的取值为，共个，故②正确； 由题意，只需进行次运算得，即第二次运算结果满足对运算一次得，且第一次不能直接得到， ∵， ∴，即， 若，则，只需次运算，不符合要求，因此可取； 最小满足，得，最小正整数； 最大满足，得，最大正整数； ∴最大值与最小值的和为，故③正确； 综上，三个说法都正确． 11． 【分析】先计算出的值，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 12．72 【分析】根据两直线平行，同位角相等，进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 13．或 【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，解绝对值方程即可得到的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得：或． ∴的值为或． 14． 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式组有解，可知两个不等式的解有公共部分，即可得关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式组有解， ∴， 解得， 即的取值范围是． 15． 【分析】由角平分线和对顶角相等即可得到； 设，由角平分线的定义，可得，由平行线的性质，结合已知可得，可得，，作，由平行线的性质，可得，，结合已知列方程求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴ ∴； 设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 如图，作， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 16． 32 414 【分析】 根据“和九数”定义，将个位数字与十位数字交换得到N，利用整体代入求出；对于一般性结论，先通过代数推导得出与百位数字a的关系式，再根据被5整除的条件求出最小的三位数. 【详解】解： ①当时，， ， ②设和九数M的百位、十位、个位数字分别为（均为的正整数，且）， 则，， ， 要使能被5整除，需 的末位为0或5，即能被5整除， ∴或 当时，，要使三位数最小，取，，此时； 当时，，不存在均为正整数的情况， 综上，最小的“和九数”． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：； （2）解：将方程组整理可得， 由可得：， 解得， 将代入①可得：， 解得， ∴原方程组的解为． 18．见详解 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一数轴上表示不等式①②的解集： 所以，不等式组的解集为． 它的所有整数解为0，1． 19．(1)，， (2)见解析 (3)该校“劳动小模范”有人 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 该校“劳动小模范”有人． 20．见解析 【详解】证明：（已知） 又（对顶角相等） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （③两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行， 同位角相等） 21．(1)， (2)，， (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：根据图形可得、； （2）解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： （3）解：三角形的面积为：． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由可得，进而可得，再由，得到，再等量代换即可证得； （2）由题可得，再，可得，根据即可求解． 【详解】（1）证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ； （2）解：， ， 解得，则， ， ， ， 23．(1)种电阻器采购了个，种电阻器采购了个； (2)方案一：种电阻器采购了个，种电阻器采购了个；方案二：种电阻器采购了个，种电阻器采购了个． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，找出数量关系和不等关系，列出方程组和不等式组是解题的关键． （）设种电阻器采购了个，种电阻器采购了个，根据题意得，然后解方程组即可； （）设种电阻器采购了个，种电阻器采购了个，根据题意得，解得，且为整数，所以或，从而求解． 【详解】（1）解：设种电阻器采购了个，种电阻器采购了个， 根据题意得：， 解得， 答：种电阻器采购了个，种电阻器采购了个； （2）解：设种电阻器采购了个，种电阻器采购了个， 根据题意得：， 解得， ∵为整数， ∴或， 方案一：种电阻器采购了个，种电阻器采购了个； 方案二：种电阻器采购了个，种电阻器采购了个． 24．(1)③ (2) 【分析】（1）求出各个方程解和不等式组的解集，根据定义进行判断即可； （2）求出方程解和不等式组的解集，根据“和谐方程”的定义得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ①，解得； ②，解得； ③，解得， 只有在内， ∴不等式组的“和谐方程”有③； 故答案为：③ （2）解：解得到， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“和谐方程”， ∴， 解得 25．(1) (2)，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角的和差关系； （1）过点作，利用平行线的传递性与内错角相等，将、与建立关系求解； （2）过点作，结合角平分线定义与平行线性质，由和，即可得出与的数量关系； （3）当时，利用直线截射线与射线，所成的同位角即可建立方程求解；当时，利用直线截射线与射线的反向延长线，所成的同位角即可建立方程求解． 【详解】（1）解：过点作，如图所示： ， ， ，， ， ，即， ，， ． （2）解：，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， 平分，平分， ，， 的反向延长线交于点， ， ， 由（1）知， ， ． （3）解：由（1）得， 平分，则， ， ， 平分， ∵射线旋转时，射线与射线均停止运动， ∴， ∵射线绕点顺时针以旋转，秒后旋转到的位置， ∴， ∵， ∴， ∵秒， ①当时，绕点逆时针以旋转，秒后旋转到的位置，交于点， ∴， ∴当时，可得， ∴，解得：， 此时，，如图所示： ②当时，此时与重合，与不平行，不符合题意； ③当时，的反向延长线，交于点， ∴， 又∵当时， ， ∴，即要使， ∴，解得：， 此时，，如图所示： 综上：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜梁区28届七下期末模拟一 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列四个选项中，为无理数的是（   ） A． B． C． D．3.14159 2．（本题4分）下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 3．（本题4分）下列命题中，是真命题的是（   ） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．只有非负数才有立方根 C．若点与点的距离是6，则的值为2 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4．（本题4分）若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）估计的值在（     ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．（本题4分）我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，．下列结论符合题意结论的是（   ） A． B． C．平分 D．平分 9．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1，又例如：对17连续求根整数3次，，这时候结果为1．现有如下三种说法： ①； ②若，则满足题意的整数有5个； ③只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的与最小的和是19． 其中正确的说法有（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）的平方根是______． 12．（本题4分）如图，，直线分别与，交于点，．若，则______度． 13．（本题4分）已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________． 14．（本题4分）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是_______． 15．（本题4分）如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，若，则___________；点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则___________． 16．（本题4分）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“和九数”，对于一个“和九数”M，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数N，记，则________；对于一个“和九数”M，若能被5整除，则满足条件的“和九数”P的最小值是________． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）实数的计算与解二元一次方程组． (1)； (2)． 18．（本题10分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 请结合题意，完成本题的解答． 解：解不等式①，得_________． 解不等式②，得___________． 在同一数轴上表示不等式①②的解集： 所以，不等式组的解集为_____________． 它的所有整数解为____________． 19．（本题8分）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 20．（本题10分）如图，，．求证：．请补全下面的证明过程． 证明：（已知） 又（① ） （等量代换） ② （同旁内角互补，两直线平行） （③ ） （已知） ④ （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （⑤ ） 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． (1)写出点，的坐标； (2)将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； (3)求三角形的面积． 22．（本题10分）如图，已知， (1)求证：； (2)若于点，求的度数． 23．（本题10分）某厂家销售电阻器、，电阻器每个成本为元、售价为元；电阻器每个成本为元、售价为元． (1)在物理实验中，需要用到、两种不同规格的电阻器，某次采购记录显示，一共采购了、两种电阻器共个，若厂家销售的、两种电阻器的总利润相同，这次采购中、两种电阻器各采购了多少个？ (2)由于后续实验需求变化，计划再次在该厂家购进这两种电阻器共个，由于实验设备对电阻器的需求量不低于电阻器的需求量的，且本次用于购买这两种电阻器的资金不超过元，写出满足条件的购进方案． 24．（本题10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 25．（本题10分）已知点B，D分别在和上，且． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，平分，的反向延长线交于点M，探究与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，平分，平分．在（1）的条件下，将射线绕点D以每秒顺时针旋转，同时将射线绕点B以每秒逆时针旋转．当射线旋转时，射线与射线均停止运动．设旋转时间为t秒．在旋转过程中，当与相互平行时，请直接写出此时t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $