19.1二次根式的性质导学案 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“二次根式的性质”，核心知识点包括双重非负性、(√a)²=a及√(a²)=|a|。通过判断二次根式的导入环节，回顾旧知引出性质探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料亮点在于引导学生经历观察、归纳、猜想等探索过程，培养抽象能力与推理意识，练习设计从基础计算到结合数轴化简，提升应用意识，帮助学生理解性质区别与联系，有效提升计算化简能力。

19.1.2二次根式的性质 一、学习目标 1.认识并理解二次根式的性质，会灵活运用二次根式进行计算和化简二次根式. 2.经历二次根式的性质的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程，理解二次根式的性质，了解三条性质的区别与联系. 二、学习过程 (一)、导入 1.判断下列式子是否为二次根式：①；②；③；④，那么（）有什么性质呢？ (二)、探究新知 知识点1.二次根式的双重非负性 1.当时， 0；时， 0. 2.归纳： 0.（） 3.哪些式子还具有非负性？ 4.练习： （1）已知实数，满足，则 . （2）当 时，式子有最大值，且最大值为 . 知识点2. 1.据算术平方根意义填空： ， ， ， . 2.你的发现： 例2：计算 （1）；（2）. 练习：（1）；（2） 知识点3. 1.计算：（1） ； ； ； ； （2） ； ； ； 2.你的发现： 例3：化简：（1）（2） (三)、巩固练习 1.计算（1） （2） 2.化简（1） （2） （3） （4） 3.如果，那么的取值范围是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 4.下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5.,在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（    ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $