19.2 二次根式的乘法与除法（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 √知识梳理 ①二次根式的乘法法则：√a·√B= (a≥0，b≥0). ②积的算术平方根的性质：√ab= (a≥0，b≥0). 针对训练 1.计算√3×√2的结果是 () 5.计算： A.√5 B.√6 C.3√2 D.2√5 (1)√/12×√2； 2.化简√50的结果为 ( A.510 B.105 C.5 D.52 3.在△ABC中，BC=2√6，BC边上的高 (2)√8X(-√18)； AD=4√3，则△ABC的面积为 4.化简： (1)√32； (3)6√27X(-2√3)； (2)/(-144)×(-169); (4)√8bX√6b; (3)0.16ab3. (⑤v2x8v2x径 ·3· 第2课时二次根式的除法 √知识梳理 0二次根式的除法法则： 6 (a≥0，b>0). 0 ②商的算术平方根的性质 (a≥0，b>0). ③最简二次根式的条件：(1)被开方数不含 ;(2)被开方数中不含 的因数或因式 针对训练 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (3) ( 255(a>0,b>0). 16a A.9 B.√4 C.√8 D.3 2.计算√27÷√3的结果是 ( ) A.±3 B.3 C.9 D.√3 6.计算： 3.化简√2 (1)w32 的结果是 ( ) A.√0.5B.√2 c D 2 4.设长方形的面积为S,相邻的两边长分 别为a,b.若S=√6，a=√2，则b的值为 5.化简： (2) 29 (1)√1.5； (3)6√3÷3 5 2 (2)7 ·4·18.解：1)把(120,0，（0,240)代入R=km十6，得120+6-0，解得/=-2”(2)由 b=240, b=240. (1)可知R=-2m+240.当R=95时，一2m+240=95,解得m=72.5..当可变电阻R 为95时，踏板上人的质量为72.5kg. 19.解：(1)把A(a,3)代入y=-x+4,得3=-a+4,解得a=1..A(1,3).把A(1,3) 代人y=kx,得=3.，.直线11的函数解析式为y=3x.(2)不等式组0<kx<一x十4的 解集为0<x<1.(3)在y=一x十4中，当y=0时，-x+4=0,解得x=4.∴B(4,0). .OB=4.在y=-x+4中，令x=n,则y=-n十4；在y=3x中，令x=n,则y=3n. .N(n,-n+4),M(n,3n).∴.MN=|3n-(-n+4)|=|4n-4|.:MN=OB=4, .|4n-4|=4,解得n=0或n=2. 20.解：(1)设该茶庄购进A规格的红茶xkg,B规格的红茶ykg.根据题意，得 1x+y=100, 解得Z二60'答：该茶庄购进A规格的红茶60kg,B规格的红 170x+500y=30200, 1y=40. 茶40kg.（2)设该茶庄购进mkgA规格的红茶，则购进(100一m)kgB规格的红茶.根 据题意，得m≥3(100一m),解得m≥75.设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为 w元，则=(200-170)m+(600-500)(100-m)=-70m+10000.-70<0,m≥ 75,.当m=75时，0取得最大值，最大值为一70×75+10000=4750.答：当该茶庄购 进75kgA规格的红茶，25kgB规格的红茶时，才能使本次购进的红茶全部销售完获 得的利润最大，最大利润是4750元. 21.解：(1)将D(1,n)代入y=x+1,得n=1+1=2..D(1,2).将B(0,-1),D(1,2)代 人y=kx+6,得解袋12)在y2+1中，令u=0,则y=1A0 k+b=2, 1.在y=3x-1中，令y=0,则3x-1=0,解得x=子C(号，0)∴0C=号 B(0,-1DOB=1,AB=2.∴Saaw=SAeo-Saac=合AB·oZ0B·0C -号×2X1-号×1×号=吾.(3)存在.设点P的坐标为(m,0).由题意，得PC- (m-号)，PD=2+(m-1D,CD=2+(1-吉)'=9分两种情况讨论：①当 ∠P0C=0时，PC=PD+CD,(m-吉)=2+(m-1+9,解得m=7. '.P(7,0).②当∠CPD=90°时，PD⊥x轴.，P(1,0).综上所述，点P的坐标为(7,0) 或(1,0). 第二十四章质量评估 1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C 11.212.甲13.914.①③ 15.解：(1)小红的平均分是号×(8.1+83十8.4+8.0)=8.2（分）.(2)将这组数据按 照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，Q=6十8=7，Q2=8十8=8，Q,=89=8.5. 2 2 2 16.解：(1D①5@1h(2)2×(0.5X12+1×2+1.5×10+2×5+2.5X3)≈ 1.16(h).答：所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 17.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超 过80分的学生比较多.（答案不唯一） 18.解：(1)1617(2)×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14（次），所以该单 位员工一周内使用共享单车的总次数约为14×200=2800（次）. 19.解：1)平均数是号×(10X1+12×6+13×4+14×1+16×4)=13.25(万元)，中 位数是13十13=13（万元），众数是12万元.(2)中位数 2 20.解：(1)8080(2)补全折线统计图如图所示.(3)=号×[(70-802+(90- 80)2+(90-80)2+(80一80)2十(70-80)2]=80.(4)：小明与小华的总成绩相同， 小明与小华成绩的平均数相同.：5示明=200，际华=80，s乐明>示华.小华的成绩 比小明的成绩稳定..应选择小华参加全国数学竞赛， 31 小明、小华的考试成绩折线统计图 成续！分 i00 -- |数量 80册 小明 60 4 3 40 小华 20 0 2345次数 A B C D组别 (第20题图) (第21题图) 21.解：(1)410406由题意可得D组的数量为10一1一3一4=2，补全条形统计图如 图所示.(2)N款的实际续航里程更长，理由如下：N款的平均数较大，N款的实际 续航里程更长.（答案不唯一，合理即可）(3)选择甲款车更合适，理由如下：甲款车综合 得分为82X4+90X?,十85X1+100X3=89.3(分)，乙款车综合得分为 4+2+1+3 80×4+100×2+90X1十90X3=88(分).：89.3>88，小王选择甲款车更合适. 4+2+1+3 期末质量评估 1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.C8.D9.D10.C11.x≥212.2√2 13.2014.号<k<3 15.解：(1)原式=1+3-√2-2√3+√2=1-√3.(2)原式=m2-2-m2+3m=3m-2. 当m=√3十1时，原式=3（√3+1）一2=3√3+1. 16.解：AC⊥AB,.∠BAC=90°..M是BC的中点，AM=30m,∴.BC=2AM= 60m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√BC一AC=40√2m.·A,B两点间的 距离为40√2m. 17.证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,AC⊥BD,AB=BC.,E是BC的中点， OE是△ABC的中位线.OE/AB,OE=号AB.:BF=号BC,0E=BR:OE ∥BF,∴.四边形OBFE是平行四边形. 18.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：，七、八年级学生的竞 赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，·八年级学生掌握禁毒 知识较好.（答案不唯一） 9,解：把A0,2),B1.0)代人y=k红+b,得名。解得22直线AB fy=-2x十2， 的函数解析式是y=一2x十2.联立) y=x3.解得{2.·点E的坐标是(2， -2).(2)不等式kx十6>2x-3的解集是x<2.(3)在y=号-3中，当x=0时，y -3;当y=0时，x=6..点C的坐标是(0，-3)，点D的坐标是(6,0)..OD=6,OC= 3.B(1,0),0B=1,BD=5.Smme=Sam-Same=20D·0C-合BD· 1el=2×6×3-合×5×2=4 20.解：(1)30(2)根据题意，得y=30×0.8x=24x.当x≤100时，2=30x;当x> 100时，2=100×30+30×0.6(x-100)=18x+1200..y2= (30x(0≤x≤100)， 18x+1200(x>100). (3)选择方案二更省钱.理由如下：当x=220时，=24×220 =5280,y2=18×220+1200=5160.5160<5280,.选择方案二更省钱. 21.(1)解：CG=CE.理由如下：四边形ABCD为正方形，∴.BC=DC,∠BCG= ∠DCE=90°.'BF⊥DE,.∠E+∠CBG=∠E+∠CDE=90°.∴.∠CBG=∠CDE. I∠CBG=∠CDE, 在△BCG和△DCE中，JBC=DC,.△BCG≌△DCE(ASA).∴.CG=CE. ∠BCG=∠DCE, (2)证明：延长FD至点G,使得DG=BE,连接AG.:四边形ABCD为正方形，.AB =AD,∠B=∠BAD=∠C=∠ADF=∠ADG=90°.又：DG=BE,∴.△ABE≌ △ADG(SAS).∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.,∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE +∠FAD=45°.∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°=∠EAF.AF=AF,.△AEF≌ -32 △AGF(SAS)..EF=GF.,GF=DG+DF=BE+DF.∴.BE+DF=EF.(3)解：设 DF=x,则CF=6-x.E是边BC的中点，.BE=CE=3.BE+DF=EF,.EF= 3+十x.在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF2=CE2+CF2,即(3十x)2=32十(6-x)2,解 得x=2.∴.EF=3十x=5. 课堂训练 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 知识梳理 ①√a(a≥0)②a≥0 针对训练 1.A2.A3.A4.35.3(答案不唯一)6.√6 7.解：(1)由6+2x≥0，解得x≥一3.因此，当x≥一3时，√6十2x在实数范围内有意 义.(2)由x一2≥0，且2-x≥0，解得x=2.因此，当x=2时，√x-2+√2-x在实数 范围内有意义.(3)由x一1>0，解得x>1.因此，当x>1时，之在实数范围内有意义. Vx-l 第2课时二次根式的性质 知识梳理 0≥②a③a-a 针对训练 1.A2.A3.C4.A5.26.34 7.解：(1)原式=0.5.(2)原式=12.(3)原式=4.(4)原式=π-1.(5)原式=10-3.(6)原 武=2号+2=4号 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 知识梳理 ①v√abga·√i 针对训练 1.B2.D3.122 4.解：(1)原式=√/16×2=√16×√2=4√2.(2)原式=√144×√169=12×13=156. (3)原式=√/0.16·√a.√=0.4·a2·b6=0.4a2b6. 5.解：(1)原式=√12×2=√24=2√6.(2)原式=-2√2×3√2=-12.(3)原式=6× (-2)×√27X3=-12×√8T=-12×9=-108.(4)原式=√8×6×6=4√3b. 1 (5)原式=6V2X3√2X√2=182. 第2课时二次根式的除法 知识梳理 a N 哈 ③分母能开得尽平方 针对训练 1.D2.B3.D4.3 ---5.(2)原式=严=x- 5.解：1)原式=√受22×2？ √T √7X7 7 (3)原式=√25☑=5b=5b区=5bv区 /16a4Wa4√a·√a 6解：1原式=√受=丽=4.（②）原式=√层÷-√号×号=号8)原式=6 2.5 2 ÷3)√3×5=2√15. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 知识梳理 最简相同 33