精品解析：浙江省丽水市莲都区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024学年第二学期初中学业质量监测七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 2025 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．据此解答即可． 【详解】解：A．中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； B．符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意； C．，不是整式方程，故不合题意； D．中，x的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； 故选：B． 3. 人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 若分式的值为零，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式的性质，分式的值为零则分式分子为零且分母不能为零即可解答； 【详解】分式的值为零， ， ， 故选：A 【点睛】该题主要考查了分式的性质，本题解答的关键是熟记分式值为零的判断依据分式的值为零则分式分子为零且分母不能为零，合理在题目中运用即可解答． 5. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解定义：将多项式化为几个整式乘积的形式，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式乘积的形式即可得到答案，熟记常见因式分解方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、中，左边为两个二项式相乘，展开后得到右边多项式，属于整式乘法运算，不符合因式分解定义，不符合题意； B、中，左边多项式变形后仍含“”的加减项，未完全转化为整式积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意； C、中，左边多项式通过完全平方公式转化为，符合因式分解定义，符合题意； D、中，左边为单项式与二项式的乘积，展开后得到右边多项式，属于整式乘法运算，不符合因式分解定义，不符合题意； 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； 不能合并，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断． 7. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 最高分为100分 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 参赛学生的满分率为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据统计图获得信息，数形结合，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．根据统计图中提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意； B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意； C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意； D、参赛学生的满分率为，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 若展开后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再令含的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含的一次项， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知不含某一项，即该项的系数为0是解题的关键． 9. 为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道米，可得方程．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（ ）． A. 每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成 B. 每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 C. 每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成 D. 每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程解应用题，根据方程的结构，分析原计划与实际施工的关系，原计划每天铺设米，实际每天铺设米，因此实际每天比原计划多铺设20米，从而确定缺失条件，即可得到答案，看懂分式方程，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：方程中，分母和分别表示原计划与实际每天铺设的管道长度，原计划时间为，实际时间为，方程左边为原计划时间减去实际时间等于6，说明实际比原计划提前6天完成， 综上所述，缺失条件为“每天比原计划多铺设米，结果提前天完成”， 故选：B． 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，涉及对顶角相等、外角性质等知识，由平行线的性质可表示出，结合对顶角相等可表示出，再利用外角的性质可求得的度数．解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 【详解】解：如图所示： 由题意可知， ， ， ， ， ， 故选：D． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查提公因式法分解因式，掌握添括号法则是解此题的关键． 12. 将变形，用含的代数式表示，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 先移项，再把系数化为1，即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 13. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平移的距离：对应点间线段的长度即为平移的距离． 根据平移的性质，得到和的长度，再根据，即可求出． 【详解】解：∵平移，点A，D之间的距离为1， ∴， ∴． 故答案为：4． 14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，先求出第5组的频数，再根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：， ∴第5组的频率是， 故答案为：． 15. 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是_________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确理解新规定是解题的关键； 先根据规定得出，再利用同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：15． 16. 如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中，，且．已知正方形与正方形的面积之和为7，则长方形的面积为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和几何综合，利用完全平方公式的变形求值，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由正方形的性质设，，得到，，表示出，，由得到，然后得到，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：∵正方形，正方形 ∴设， ∴， ∵ ∴， ∵正方形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵正方形与正方形的面积之和为7 ∴ ∴ ∴ ∴长方形的面积为3． 故答案为：3． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、平方差公式、整式的加减等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算乘方、负整数指数幂，再计算加法即可得； （2）先计算平方差公式，再计算整式的加减法即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 18. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程； （1）利用加减消元法求解即可； （2）方程两边同乘以，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可． 【小问1详解】 解：， ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 方程两边同乘以得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是增根，原方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】此题主要考查同分母分式的减法运算，解题的关键是熟知分式的运算法则． 根据分式的运算法则化简求值即可． 【详解】解： ， ∵ ∴原式． 20. 某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式，数据整理如下表． 上学方式 私家车接送 乘公交车 步行 骑自行车 频数 54 92 12 42 频率 （1）本次问卷调查取样的样本容量为__________，表中的值为__________． （2）根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数． （3）若该中学有1500人，根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数． 【答案】（1）200； （2） （3）690 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，求扇形统计图中扇形的圆心角，频数与频率的关系，用样本的频率估计总体的数量等知识，掌握这些知识并能从统计图中获取有用的信息是关键． （1）根据“私家车接送”的频数与频率，即可求得本次问卷调查取样的样本容量；用“骑自行车”的人数除以总人数即可求得m的值； （2）由频率与的积即可求得扇形圆心角； （3）全校人数与“乘公交车”的频率之积即是所求结果． 【小问1详解】 解：本次问卷调查取样的样本容量为； ； 故答案为：200；； 【小问2详解】 解：“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计全校学生中“乘公交车”上学的人数为690人． 21. 如图，是内一点，点在上．过点画一条直线平行于，过点画一条直线平行于，直线交于． （1）用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，平行线的性质； （1）根据画平行线的方法作图即可； （2）先根据两直线平行，内错角相等求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 ∵直线平行于，， ∴， ∵直线平行于， ∴． 22. 已知． （1）当时，求的值． （2）试说明无论取何值时，． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式的应用； （1）根据列式计算即可； （2）求出，然后根据偶次方的非负性得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 整理得：， 解得：； 【小问2详解】 ， ∵， ∴，即， ∴． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计门票购买方案？ 素材1 乒乓球比赛的门票分为三个档次，购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元；购买1张档门票需要80元． 素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛． 问题解决 任务1 求档和档门票的单价． 任务2 购买门票中，档9张，档11张，求公司购买门票至少需要多少元． 任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 【答案】任务1：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元；任务2：公司购买门票至少需要元；任务3：符合条件的购买方案有两种：方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张；见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用； 任务1：设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，根据“购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元”，列方程组求解即可； 任务2：赠送的档门票全部用完时，公司花费最少，据此列式计算即可； 任务3：设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票张，根据“购买门票共花了4040元”列出二元一次方程，求出方程的整数解即可得出答案． 【详解】解：任务1： 设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元， 由题意得：， 解得：， 答：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元； 任务2： 因为每购买1张A档门票就赠送1张C档门票，且共有30名员工， 所以公司购买门票至少需要（元）； 任务3： 设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票张， 由题意得：， 整理得：， ∵a，b均为非负整数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， ∴符合条件的购买方案有两种：方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张． 24. 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，直线过点，在直线上，平分． （1）求的度数． （2）试判断与的位置关系，并说明理由． （3）将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2），见解析 （3）的值为10或20或25 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，作出辅助线，结合图形求解是解题关键． （1）根据角平分线及邻补角计算即可； （2）过点G作，根据平行线的判定和性质即可得出结果； （3）根据题意，分三种情况分析：当时，当时，当时，然后作出辅助线，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点G作，如图所示： 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图所示，当时，延长交于点H，延长交于点O，交于点G， ∵， ∴， 由（1）得，； ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， 解得：； 如图所示，当时，延长交于点G， ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 如图所示，当时，延长交于点G， ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 综上可得：的值为10或20或25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期初中学业质量监测七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 2025 B. 1 C. 0 D. 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为零，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 最高分为100分 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 参赛学生的满分率为 8. 若展开后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9. 为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道米，可得方程．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（ ）． A. 每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成 B. 每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 C. 每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成 D. 每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 将变形，用含的代数式表示，那么_________． 13. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是_________． 14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是___________． 15. 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是_________． 16. 如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中，，且．已知正方形与正方形的面积之和为7，则长方形的面积为_________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 解方程（组） （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式，数据整理如下表． 上学方式 私家车接送 乘公交车 步行 骑自行车 频数 54 92 12 42 频率 （1）本次问卷调查取样的样本容量为__________，表中的值为__________． （2）根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数． （3）若该中学有1500人，根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数． 21. 如图，是内一点，点在上．过点画一条直线平行于，过点画一条直线平行于，直线交于． （1）用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形． （2）若，求的度数． 22. 已知． （1）当时，求的值． （2）试说明无论取何值时，． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计门票购买方案？ 素材1 乒乓球比赛的门票分为三个档次，购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元；购买1张档门票需要80元． 素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛． 问题解决 任务1 求档和档门票的单价． 任务2 购买门票中，档9张，档11张，求公司购买门票至少需要多少元． 任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 24. 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，直线过点，在直线上，平分． （1）求的度数． （2）试判断与的位置关系，并说明理由． （3）将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $