江苏扬州市扬州大学附属中学2025-2026学年高二下学期阶段练习2数学试题

2025-2026学年度第二学期高二年级阶段练习2 数学参考答案 一、单选题 1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.C8.D 二、多选题 9.AD 10.ACD 11.BCD 三、填空题 12.2√613. 40 9 14. [m 四、解答题 15.【答案】(1)1024 (2)-1023 【详解】(1)(3x-2)°展开式的所有二项式系数之和为20=1024. (2)令x=0,得a=(-210=1024: 令x=1,3-20=a+4++…+g,因此4+g+…+81-购=1-1024=-1023 332 332 310 16.【详解】1)x=30+40+50+60+70=50,万=435=87， 5 又5(1=1,2,3，，5)的方差为∑(-=200， (%-2=(65-872+78-872+15-872+9-872+108-872=484+81+4+144+41=154, ∑xy-5河 ②-空以-明②-到2-明0立%-列明 22820-5×50×871070 ≈0.996. 10V11540 1074 (2)零假设H。：周末在校自主学习与成绩进步无关， 根据数据，计算得到： n(ad-be)2 x-a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 20×25x130-3x30_10≈122， 165×55×60×160 9 因为12.22>10.828，所以依据α=0.001的独立性检验，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关. 17.【答案】(2) 5,(3)存在，此时4G= AD5 【解答过程】(2)由DE⊥EC→D,E⊥EC, ,·平面DEC⊥平面ABCE,平面D,EC∩平面ABCE=EC,DE⊥EC,D,EC平面D,EC, .DE⊥平面ABCE,又AE,CEc平面ABCE, .DE⊥AE,D,E⊥CE,因此，EA,EC,ED两两互相垂直， 以E为坐标原点，EA,EC,ED,为x,y,z轴，建立空间直角坐标系E-灯z, 在等腰梯形ABCD中，AD=3BC=3,EC=1,CE⊥AD, 因此易证得CB=1,EA=2,ED1=1,故 A2,0,0,B(1,1,0,C0,1,0),D(0,0,1, 则AB=(-1,1,0),AD=(-2,0,1，CD=(0,-1,1· AB.元=0 设平面ABD的法向量为n=(x,y,z,则{ AD·n=0 即 -x+y=0 ,取x=1,则y=1,z=2,则n=(1,1,2) -2x+z=0 设直线CD1与平面ABD,所成角为a, 则sa=os(,cD m·CD 656 G (3)EC=(0,1,0),设AG=1AD=（-22,0,2),0<1<1, 则EG=EA+AG=(2,0,0)+(-2元，0，入)=（2-22,0,2)· 设平面GEC的法向量为历=(x32,22)，则有 EC·n2=0 EG·m2=0 即h=0 {2-22)3+1,=0取=元，则-22-2，即而=（久，0,22-2. 由题（2)可知，平面ABD的法向量为n=(1,1,2). 历 52-4 设平面ABD,与平面GEC的夹角为0，则cos0= 6 回-网6V2+(2-226 整理得522-81+3=0，解得元=或入=1（舍去）. 因此，棱4D上存在点G,使平面ABD,与平面GC的夹角的余弦值为 6,此时4G-3 6 AD 5 18.【解析】(1)甲可能通过项目数X∈{1,2,3，服从超几何分布，则X的概率分布： c.c=! -答--等--号 X的数学期望E(X)=1×二+2×二+3×三=2. 乙通过项目数符合二项分布，即7~3号引，y012,则y的概幸分布： Pv-o-c7v--c-台号 Pr-2=c号；w=-c y的数学期望E(y)=3x2=2. P(X=3) 0.21 (2)(i)因为P(X=到X≥2列FPx=2+Px=30.84 所以运动员甲考接“达标”时，运动员甲考楼“优秀”的概率是子 (ⅱ)甲考核“达标”概率P(X≥2=0.8，记乙考核“达标”概率为fp, 则f(p)=P(Y≥2)=C3p2(1-p)+p3=-2p3+3p2, 可知f'(p)=-6p2+6p=-6p(p-1), 当p∈[0，时，f'(p>0,f(p)在[0，上单调递增， 义f)2+9<08=所以a>号 3 甲考核“优秀”概率P(X=3)=0.2,记乙考核“优秀”概率为g(p), 则gp)=P(Y=3)=p3在0,1上单调递增， 又8)(=7>02=8，所以<号 综上，A子n 19.【答案】(1)x-y-1=0(2)a≤2 【详解】1)当a=1时，f八)=x+-,定义域为0+m,所以了八国-1-刘， 所以k=f'(1=1,又f(1=0, 所以函数fx)在(1，f1)处的切线方程为y=x-1,即x-y-1=0. (2)f(x)的定义域是(0，+0)， f到=+分-a+,f-+-a=-+ 函数f)在定义域上单调递增，则f()≥0对x>0恒成立，即x2-ar+1≥0，a≤x+ 因为x+上≥2，=2，当且仅当x=1时等号成立， 2\x 所以a≤2时，f'(x)≥0恒成立，即f(x在(0，+o)上单调递增. (3):f(x)在(0,2)上有两个极值点x,x2, 则f'(x)=0,即x2-ax+1=0在(0,2上有两个不等实数根x,x2, 4-2a+1>0 4=-40,解约2<a子1+=，5两=1 0<<2 此时f)=+a-P=+.f=l+a-P=,+分， 小2器培联 1,,1 令1=(0<t<1,则f(x)-f()=A0=-21+27 0-}文co,所以a0在0上说 2t2 又由a=*与话-听+引由401.年0<5 √xx2 联立解得分<1，所以1<1.且M=0,得发-2加2<发 所)-小<受 2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科阶段练习2 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则（ ） A． B． C． D． 2．若，是两条直线，，是两个平面，且，．设：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3． A． B． C． D． 4．某弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系是．则时，弹簧振子的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 5．在棱长均相等的平行六面体中，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，在教师不站在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知6条试题中有2条选择题，甲无放回地依次从中抽取3条题，乙有放回地依次从中抽取3条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的3条题中选择题的条数分别为，，，的期望分别为，，方差分别为，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．某中学高一、高二两个年级学生参加体育测试，其中高一男生的成绩与高二男生的成绩均服从正态分布，且，，则下列选项正确的是（ ） A． B．的分布比的分布更集中 C． D． 10．若，则下列结论正确的是（ ） A． B．被除所得余数是 C． D． 11．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别为，的中点，点在直线上，且（），下列说法中正确的有（ ） A．直线与所成角的大小为 B． C．若为中点，则平面与平面所成角的余弦值为 D．点到平面距离的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若，，，则_______________． 13．已知随机变量，满足，且，则_______________． 14．已知函数，，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是_______________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知，且． （1）求展开式的所有二项式系数之和； （2）求的值． 16．（本小题满分15分） 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）． 编号 1 2 3 4 5 学习时间 30 40 50 60 70 数学成绩 65 78 85 99 108 （1）求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）； （参考数据：，，，，的方差为200）； （2）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关． 没有进步 有进步 合计 参与周末在校自主学习 35 130 165 未参与周末不在校自主学习 25 30 55 合计 60 160 220 附：方差： 相关系数： 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， ，． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（本小题满分15分） 如图1所示，在等腰梯形，，，垂足为，，，将沿折起到的位置，如图2所示，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 18．（本小题满分17分） 甲、乙两名运动员将参加体育考核．考核规则为：从6个不同体育项目中随机抽取3个，甲、乙将在这3个项目中分别进行测试．已知6个项目中，有4个是甲擅长的，必定通过测试，另有2个是甲不擅长的，必定无法通过测试；6个项目中，乙每个项目通过测试的概率均为，且各次测试相互独立．在本次测试的3个项目中，记甲、乙通过测试的项目个数分别为、． （1）若，分别写出随机变量和的概率分布，并求它们的数学期望； （2）规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若3个项目全部通过测试，则考核“优秀” （ⅰ）当运动员甲考核“达标”时，求运动员甲考核“优秀”的概率； （ⅱ）已知时，两位运动员考核“达标”的概率相等，时，两位运动员考核“优秀”的概率相等．求证：． 19．（本小题满分17分） 已知函数，其中． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围； （3）若在上存在两个极值点，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $