江苏扬州市广陵区红桥高级中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题

红桥高级中学2025一2026学年度第二学期 高二数学月考试卷 2026.06 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知函数f(x)=2*,则f'(x)=() A.x2- 1 B.2*1n2 c.2*1n2 D. 2* mn 2、 已知随机变量X的分布列为，则m=（ 1 2 4 1 3m-1 3 10 10 7 A. 10 C. 3、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为8，则 P(BI)=() B c D 4、小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发 芽的概率为（) A.0.16 B.0.96 C.0.64 D.0.32 5、若空间向量ā=(2,1,0)，6=(1,0,1)，则向量ā在向量6上的投影向量的坐标是（) A.(1,0,1) B.（-1,0,-1) C.（-2,1,0) D.(4,-1,0) 6、有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录 用其中一人，则不同的录用情况种数是() A.300 B.360 C.390 D.420 7、六氟化硫是一种无机化合物，常温常压下为无色无味无毒不燃的稳定气体化学式为$℉。，在其分 子结构中，硫原子位于中心，六个氟原子均匀分布在其周围，形成一个八面体的结构如图所示，该 分子结构可看作正八面体，记为P-ABCD-2,各棱长均相等，平面PAB与平面QAB夹角的余弦值 是() 1 A.返 B.② 2 C. D青 8、已知函数f(x)=2-2x+nx有两个不同的极值点名，名，且不等式f(x)+f(x)<x+x2+t-4恒 成立，则实数t的取值范围是() A.下-1，+o) B.[-5,+oo) C.[2-h2,+o D.[2-2n2,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、己知函数f(x)=x3-a+1的图象在x=1处的切线的斜率为3，则（) A.a=6 B.f(x)在x=1处取得极大值 C当x∈[1,2]时，f(x)有最小值 D.f(x)的极大值为42+1 10、下列结论正确的是（) 人若藏机变X跟从两点分布，P心X-)-分圆D心幻=月 B.若随机变量专服从二项分布B 则P心=8列=号 C.若随机变量Y的方差D(Y)=2,则D(3+2)=8 D.若随机变量7服从正态分布N(5,σ2)，P(m<2)=0.1,则P(2<n<8)=0.8 11、已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，点P在棱DD上，点Q在面ABCD内，则() A.AC⊥BP B.点P到平面A4CC的距离为、√2 C.二面角B,-AC-B的正切值为1D.B2+QD的最小值为2√6 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共计15分）. 2 12、若(x-1)”=a6+ax+a2x2+…+ax1,则a+a2+…+4,的值为 13、某场中国队与巴西队的足球比赛进入了激动人心的点球大战，中国队需要从除守门员外的10名 首发队员中选5名队员依次主罚点球.已知除守门员外的10名首发队员中有2名前锋、4名中场、4 名后卫，若要求2名前锋必须入选、且不能相邻，那么主罚点球人员的不同排列方法有种。 (不考虑是否踢进等问题) 14、在某次数学测试中，学生成绩X服从正态分布N(10,6)若P(30≤X≤120)=，则从参 加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩低于80分的概率是 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 2+ 15、 展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2. (1①)求n的值；(2)求含x2的项的系数； (③)求展开式中二项式系数最大的项. I6、如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,底面ABCD为直角梯形， BC/IDA,∠ABC=90°，AD=2BC=2PA=4AB=4. (1)求二面角P-CD-A的余弦值； (2)求B到平面PCD的距离. 17、某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量x(单位： 万元)和产量y(单位：吨)的数据，用两种模型①y=bx+a,②y=b√：+a分别进行拟合，得到相应 的回归方程)，=11.2x+2.0,y2=28.2√-9.8，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量 的值： 月份 2 3 4 5 6 投入量x(万元) 2 4 x=3.5y=41 产量y(吨) 13 22 43 45 55 68 2=1049 模型①的残差值 -0.2 -2.4 -1.8 3 -1.2 模型②的残差值 -5.4 -8.0 4.0 -1.6 1.6 9.0 (1)求上表中空格内的值； (2)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选 择哪一个模型？并说明理由； (3)残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出(2)中所 选模型的回归方程， 2xy-mx 参考公式：8=为-成-a,名= ，a=y-x) -2 18、高三某班为缓解学生高考压力，班委会决定在周班会课上进行“听音乐、猜歌名”的趣味游戏比 赛，现将全班学生分为9组，每组5人，剩余的学生做裁判比赛规则如下：比赛共分为两轮，第一轮 比赛中9个小组分三场进行比赛，每场比赛有3个小组参加，在规定的时间内猜对歌名最多的小组获 胜，获胜的三个小组进入第二轮比赛，第二轮进行一场比赛，选出获胜队伍已知甲、乙、丙3个小 组的学生能成味猪对吸名的概率分别为子、子、名 (1)现从乙组中任选一名学生进行歌曲试猜，记5首歌曲中猜对的歌曲数为X,求随机变量X的数学 期望； (②)若从甲、乙、丙3个小组中任选一名学生参加猜歌游戏，求该学生猜对歌曲的概率； (3)若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一，则设置以下游戏决定最终获胜的小组，游戏规则如下：从 丁、戊小组中任选一名代表，从装有3个白球和2个红球的不透明的盒子中有放回地随机摸出一个球， 摸出白球记1分，摸出红球记2分，以0分开始计分，恰好获得10分或11分则结束摸球若该代表获得 10分，则该代表所在小组获得胜利，否则另外一组获得胜利若该代表来自丁组，试估计丁组获胜的 概率。 1蜘--l (1)讨论f(x)的单调性； (2②)诺方程（血x+m)儿f(x)+1]=e有两个不同的实数解x,(:<x),求实数m的取值范围.