1.3 课时2 矩形的判定课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的判定，通过复习矩形定义与性质，引导学生逆向思考“性质反过来能否判定”，搭建旧知到新知的学习支架，系统呈现判定方法。 其亮点是以猜想-证明驱动探究，如“三个直角判定矩形”和“对角线相等的平行四边形判定矩形”，培养数学思维中的推理意识。通过易错提醒和方法梳理，用数学语言明确判定条件，帮助学生形成逻辑思维，教师可借助实例提升教学效率。

第一章 特殊平行四边形 1.3 矩形的性质与判定 课时2 矩形的判定 O A B C D 复习导入 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. O A B C D 矩形的性质：四个角都是直角；对角线相等且互相平分. 思考：把这些性质反过来，能得到判定矩形的方法吗？ 新知探究 一：三个直角判定矩形. 观察四边形 ABCD，若其中有三个角是直角，则该四边形是什么四边形？ A B C D 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 理由方向：先说明它是平行四边形，再用定义判定为矩形. 新知探究 已知：四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°。 求证：四边形 ABCD 是矩形. A B C D 证明：∵ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又 ∵ ∠A=90°， ∴ 四边形 ABCD 是矩形. 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 巩固训练 1.四边形 ABCD 中，∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°. 判断四边形 ABCD 的形状. 解析：三个角是直角的四边形是矩形。这里已经给出三个直角，可直接应用判定定理1. 答案：四边形 ABCD 是矩形. 新知探究 二、对角线相等 从性质“矩形的对角线相等”反过来思考： 如果一个平行四边形的对角线相等，它一定是矩形吗？ O A B C D 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 注意：这里的前提必须是平行四边形. 新知探究 已知： ABCD 中，对角线 AC、BD 相等。 求证： ABCD 是矩形。 O A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=DC，AB∥DC。 又 ∵ BC=CB，AC=DB， ∴ △ABC≌△DCB。 ∴ ∠ABC=∠DCB。 ∵ AB∥DC，∴ ∠ABC+∠DCB=180°， ∴ ∠ABC=∠DCB=90°， ABCD 是矩形。 巩固训练 2.判断：对角线相等的四边形一定是矩形. 解析：错误.判定定理要求“四边形是平行四边形”这个前提；只有对角线相等，不能保证它是矩形. 答案：错误.应改为“对角线相等的平行四边形是矩形”. 例题讲解 例2.如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB=4，求 ABCD 的面积。 O A B C D 思路：先由 OA=OB 推出 AC=BD，判定 ABCD 是矩形，再计算面积. 新知探究 O A B C D 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD. 又 ∵ △ABO 是等边三角形，AB=4，∴ OA=OB=AB=4. ∴ AC=2OA=8，BD=2OB=8，AC=BD. ∴ ABCD 是矩形，∴ ∠ABC=90°. 在 Rt△ABC 中，AC=8，AB=4， BC=. ∴ =AB·BC=4×=, 答： ABCD 的面积为 巩固训练 3.已知：如图，在 平行四边形ABCD 中，M 是 AD 的中点，且 MB=MC. 求证：四边形 ABCD 是矩形. A B C D M N 证明：取 BC 的中点 N，连接 MN. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，M、N 分别为 AD、 BC 的中点，∴ MN∥AB. 又 ∵ MB=MC，N 是 BC 的中点，∴ MN⊥BC. ∴ AB⊥BC，即 ∠ABC=90°，平行四边形ABCD 是矩形. 巩固训练 4.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OA=OB.求证：平行四边形ABCD 是矩形. O A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA=OC， OB=OD.又 ∵ OA=OB，∴ AC=2OA，BD=2OB， AC=BD. ∴ 平行四边形ABCD 是矩形. 归纳总结 方法梳理：看条件选判定 1. 已知一个四边形有三个直角 → 直接判定为矩形； 2. 已知平行四边形有一个直角 → 用定义判定为矩形； 3. 已知平行四边形对角线相等 → 用判定定理2； 4. 若只给出 OA=OB，可先结合平行四边形对角线互相平分推出 AC=BD. 易错提醒：不能把“对角线相等的四边形”直接判定为矩形. 巩固训练 5.下列说法是否正确？若不正确，请说明原因. （1）有两个角是直角的四边形一定是矩形； （2）对角线相等的平行四边形一定是矩形. 解析：（1）错误，两个直角不足以保证四边形是平行四边形或有三个直角；（2）正确，符合判定定理2. 答案：（1）错误；（2）正确. 课堂总结 矩形的判定方法： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2. 有三个角是直角的四边形是矩形； 3. 对角线相等的平行四边形是矩形. 证明策略：先判断题目给的是角条件还是对角线条件，再补足“平行四边形”或“直角”这一步. 当堂检测 1. 下列条件中，能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ） A. AB=BC B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠A=∠C O A B C D 解析：对角线相等的平行四边形是矩形. 答案：C. 当堂检测 2. 有三个角是______的四边形是矩形. 3. 对角线______的平行四边形是矩形. 4. 平行四边形ABCD 中，对角线交于点 O，若 OA=OB，则 AC______BD，可判定 平行四边形ABCD 是______. O A B C D 解析：第4题中，平行四边形对角线互相平分，所以 AC=2OA，BD=2OB。 答案：直角；相等；=，矩形. 当堂检测 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OA=5，OB=5.求证：平行四边形ABCD 是矩形. O A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 又 ∵ OA=OB=5， ∴ AC=2OA=10，BD=2OB=10，AC=BD. ∴平行四边形ABCD 是矩形. $