1.3.2 矩形的判定 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的判定，系统梳理定义及两个判定定理，通过四边形分类与矩形定义导入，结合性质逆命题引导猜想，搭建从平行四边形到矩形判定的学习支架，衔接旧知探索新知。 其亮点在于以问题探究驱动定理推导，通过猜想-证明过程提升逻辑推理能力，例题融入几何直观与规范书写，课堂小结用图形层级和研究路径结构化知识。学生能深化推理意识，教师可高效落实教学目标。

1.3.2 矩形的判定 新版北师大九上 第一章 1. 知识目标：理解并熟记矩形的三种判定定理，能区分矩形与平行四边形的判定条件。 2. 能力目标：会运用判定定理，判断四边形是否为矩形，能完成简单证明与计算题。 3. 素养目标：经历判定定理的推导过程，提升逻辑推理、几何分析与规范书写证明步骤的能力。 学习目标 四边形 梯形 平行四边形 矩形 两组对边分别平行的四边形 有一个角是直角的平行四边形 由矩形的定义可以判定一个四边形是矩形. 除此以外，矩形还有其他的判定方法吗？ 问题探究 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 3 （1）矩形的角和对角线具有怎样的性质？写出它们的逆命题，这个逆命题成立吗？为什么？与同伴进行交流。 有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 这两个命题是真命题吗？ 问题探究 矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等. 猜想1 猜想2 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 如图，已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是一个矩形. 猜想1 有三个角是直角的四边形是矩形。 证明 ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180° ∴AD∥BC，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵∠A=90° ∴平行四边形ABCD是一个矩形. ∟ 定理1 验证猜想 ∟ ∟ 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 如图，已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD． 求证：平行四边形ABCD是一个矩形. 猜想2 对角线相等的平行四边形是矩形. 证明 ∵在平行四边形ABCD中，AB=DC. 又AC=BD，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS). ∴∠ABC=∠DCB. ∴AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴平行四边形ABCD是一个矩形. ∟ 定理2 验证猜想 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 AC⊥BD 总结 判定定理 定义：有一个角是直角的平行四边形 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 定了2：对角线相等的平行四边形是矩形。 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 例2 如图在 □ ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB = 4. 求 □ ABCD 的面积. 例题讲解 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA = OC,OB = OD. 又∵△ABO 是等边三角形， ∴OA = OB = AB = 4. ∴OA = OB = OC = OD = 4. ∴AC = BD = 2OA = 2×4 = 8. ∴□ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. ∴∠ABC = 90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2+BC2 = AC2， ∴BC= ∴S□ABCD = AB·BC = 4× = . 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 例题讲解 教材习题1.3第5题 证明: ∵CD ∥MN , BC, BD 分别为∠MBA ,∠ABN 的平分线, ∴∠ABD ＝∠DBN ＝∠CDB, ∠ABC ＝∠CBM ＝∠DCB, 且∠CBD ＝90°, ∴OC＝OB＝OD ＝OA ． ∵∠AOD ＝∠COB,∴△AOD ≌△COB, 则∠DAO＝∠OBC, AD ∥BC, AD ＝BC, ∴四边形 ACBD 为平行四边形． 又∵AB ＝ CD , ∴四边形 ACBD 为矩形． 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 四边形 梯形 平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的两条对角线相等． 从一般到特殊 四个内角都是直角的四边形叫作矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形. 定义 性质 判定 矩形 研究路径 矩形 直角三角形、等腰三角形 转化 课堂小结 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 随堂练习 教材第14页 证明：在□ ABCD 中，AB = CD，M 是 AD 边的中点， ∴MA = MD，且 MB = MC，即△ABM≌△DCM，∴∠A =∠D. 又∵∠A +∠D = 180°， ∴∠A =∠D = 90°. ∴四边形 ABCD 是矩形. 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 教材习题1.3第3题 巩固提升 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 4. 如图，已知菱形 ABCD ，画一个矩形，使得 A，B，C， D 四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形 ABCD 面积的 2 倍. 教材习题1.3第8题 巩固提升 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 教材习题1.3第10题 巩固提升 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? $