1.4 课时1 正方形的性质 课件 2026-2027学年北师大版 数学 九年级上册

该初中数学课件聚焦正方形的性质，通过回顾菱形、矩形定义及与平行四边形的关系导入，引导学生绘制关系图构建知识脉络，以学习支架形式帮助学生从已知过渡到新知。 其亮点在于以“探究-证明-应用”为主线，通过关系图探究性质培养几何直观（数学眼光），严格推理证明发展推理能力（数学思维），构造菱形矩形问题提升应用意识（数学语言）。采用引导探究与动手操作，助力学生掌握性质及应用，教师可借助清晰流程提高教学效率。

1.4 课时1 正方形的性质 1.回顾菱形、矩形、正方形的定义. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 2.正方形与菱形有怎样的关系？与矩形呢？ 探究一：正方形的性质 正方形不仅是平行四边形，也是矩形和菱形. 所以它具有矩形和菱形所有性质. 定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分. 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 做一做：画出平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系图. 观察思考：从关系图中你有什么发现， 与同伴进行交流. 证一证 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. A B C D 定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等. 证一证 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 定理2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分. A B C D O 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( 　) A．对角线相等且互相平分　　　　 B．对角线相等且垂直平分 C．对角线互相平分 D．四边相等，四个角相等 C 做一做：在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. 猜想1：BE = DF. 猜想2 ： BE⊥DF. 探究二：正方形的性质的应用 请大家观察猜想：线段BE 与 DF 有什么关系？ 证明这两个猜想，与同学对比解题过程，说说证明过程中用到的性质. 证明：∵四边形 ABCD 是正方形. ∴BC = DC,∠BCE = 90° （正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°-90°= 90°. ∴∠BCE =∠DCF. 又∵CE = CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE = DF. 已知：在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. 猜想1：BE = DF. 延长BE交DF于点M(如图)． ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE＝∠CDF. ∵∠DCF＝90°， ∴∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠CBE＋∠F＝90°. ∴∠BMF＝90°. ∴BE⊥DF. 猜想2 ： BE⊥DF. 已知：在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. M 角： 边： 对角线： 对称性： 四个角都是直角. 四条边相等. 对角线相等且互相垂直平分. 轴对称图形（4条对称轴）. 正方形的性质： 探究三：正方形中的菱形与矩形构造 问题1：若在图中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点 A，C 重合，则菱形的另外两个顶点需要满足什么条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由. A B C D 利用正方形对角线的垂直性，取对称轴上关于中心对称的两点. 问题2：若在图 中画一个矩形 EFGH，使矩形的四个顶点 E，F，G，H 依次在正方形 ABCD 的边 AB，BC，CD，AD 上，则矩形 EFGH 的四个顶点需要满足什么条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由. 利用正方形边相等、角为直角的性质， 取到顶点距离相等的对称点. 2.已知正方形ABCD,AC为2cm，则它的面积是 . 2cm² 1.下列命题中，假命题是（    ） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 D A B C D O 题2图 3.如图，在正方形ABCD中，E 为CD 上一点，F 为BC延长线上一点，CE =CF. (1)求证：△BCE ≌△DCF； (2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴ BC=DC，∠BCE =∠DCF =90° . 又∵ CE=CF， ∴△BCE ≌△DCF. （2）∵△ BCE ≌△ DCF，∠ BEC=60°， ∴∠ DFC= ∠ BEC=60° . ∵ CE=CF，∠ ECF=90°， ∴∠ CFE=45° . ∴∠ EFD=∠ DFC- ∠ CFE=60°-45°=15°. (2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数. 根据本节课所学知识，回答下列问题？ 1.这节课是如何探究正方形的性质？ 2.在正方形中构造菱形和矩形分别需要满足什么条件？用到正方形的哪些性质？ $