1.2 课时1 菱形的性质课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，通过复习特殊平行四边形关系，从“边”的角度提问引导，结合菱形地砖、窗格等实例观察共同特征，衔接平行四边形知识引出菱形定义，搭建新旧知识过渡的学习支架。 其亮点在于通过折叠菱形纸片观察性质培养几何直观（数学眼光），性质证明过程运用平行四边形和等腰三角形知识发展推理能力（数学思维），例题与巩固训练规范几何语言表达（数学语言）。分层训练和易错点总结助学生夯实基础，教师可直接用于教学提升效率。

第一章 特殊平行四边形 1.2 菱形的性质与判定 课时1 菱形的性质 A B C D O 复习导入 特殊平行四边形的关系 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 从“边”的角度看，菱形比一般平行四边形多了什么条件？ 复习导入 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D O 几何语言： 在 ABCD 中，若 AB=AD， 则 ABCD 是菱形。 复习导入 观察下面的平行四边形，它们与一般平行四边形相比，有什么共同特征？ 图案一：菱形地砖 图案二：菱形窗格 图案三：折纸菱形 共同特征：它们都是平行四边形，并且邻边相等。 新知探究 菱形的性质 在菱形纸片上画出两条对角线，沿对角线折叠，思考： 1. 菱形是轴对称图形吗？ 2. 对称轴在哪里？ 3. 菱形中有哪些相等的线段？ A B C D O 观察猜想：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。 新知探究 整理观察结果 项目 一般平行四边形 菱形的观察结论 边 两组对边分别相等 四条边都相等 角 两组对角分别相等 仍有对角相等、邻角互补 对角线 互相平分 互相平分，并且互相垂直 对称性 中心对称图形 中心对称，也是轴对称图形 新知探究 证明菱形性质 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证： （1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. 证明思路：先用平行四边形性质，再用等腰三角形性质. A B C D O 新知探究 新知探究二：性质1 四条边都相等 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=AD， ∴ AB=CD，AD=BC， 又 ∵ AB=AD， ∴ AB=BC=CD=AD. A B C D O 性质定理：菱形的四条边都相等. 新知探究 对角线互相垂直 证明：∵ AB=AD，∴ △ABD 是等腰三角形。 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ OB=OD. 在等腰三角形 ABD 中，O 是底边 BD 的中点， ∴ AO⊥BD. 又 A、O、C 在同一直线上，∴ AC⊥BD. A B C D O 性质定理：菱形的对角线互相垂直. 新知探究 新知探究三：对角线平分一组对角 在等腰三角形 ABD 中，AO 是底边 BD 的中线， 因此 AO 也是顶角 ∠BAD 的平分线. 性质推论：菱形的每一条对角线平分一组对角. A B C D O 新知探究 归纳菱形性质 边：两组对边平行，四条边都相等. 角：两组对角分别相等，邻角互补. 对角线：互相平分、互相垂直；每条对角线平分一组对角. 对称性：中心对称；轴对称，轴为对角线所在直线. 核心方法：连接对角线，把菱形问题转化为直角三角形或等腰三角形问题. 巩固训练 1.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 解析：A、B、D 都是平行四边形已有性质；菱形特有性质是对角线互相垂直. 答案：C. 巩固训练 2.判断下列命题的真假 （1）菱形的两条对角线一定相等.（ ） （2）菱形的每一条对角线都平分一组对角.（ ） （3）菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.（ ） 解析：（1）不一定相等；（2）由等腰三角形“三线合一”可得；（3）正确. 答案：错、对、对 例题讲解 例1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD=60°，BD=6。 （1）求 AB 和 AC 的长； （2）求菱形 ABCD 的面积. A B C D O 解：（1）∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD， OB=OD=BD=3.∵ AB=AD，∠BAD=60°，∴ △ABD 是等边三角形，AB=BD=6.在 Rt△AOB 中，OA=，AC=2OA=. （2）=AC·BD=××6=. 巩固训练 3.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6 cm，BD=8 cm，求菱形的周长. A B C D O 解析：AO=3 cm，BO=4 cm，∠AOB=90°. 在 Rt△AOB 中，AB²=3²+4²=25，所以 AB=5 cm. 答案：周长=4AB=20 cm. 巩固训练 4.如图，在菱形 ABCD 中，AB=5 cm，AO=4 cm，求 BD 的长. A B C D O 解析：∵ AC⊥BD，∴ ∠AOB=90°. BO²=5²-4²=9，所以 BO=3 cm. 答案：BD=2BO=6 cm. 巩固训练 5.如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，对角线 AC、BD 交于点 O。求 ∠BAC 与 ∠ADB 的度数。 A B C D O 解析：∠BAD=180°-120°=60°， AC 平分 ∠BAD，∴ ∠BAC=30°， BD 平分 ∠ABC，∴ ∠ABD=60°，所以 ∠ADB=60°. 巩固训练 6.已知菱形 ABCD 中，AC=BD。能否直接说明它是正方形？ 解析：菱形本身四边相等.若两条对角线再相等，可推出邻角为直角，因此它既是菱形又是矩形. 答案：可以说明它是正方形. 巩固训练 7.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别在 OA、OC 上，且 OE=OF.求证：BE=DF. A B C D O E F 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD，OB=OD.∵ E、F 在 AC 上，∴ ∠BOE=∠DOF=90°. 又 ∵ OE=OF，∴ Rt△BOE≌Rt△DOF. ∴ BE=DF. 课堂总结 菱形的性质 1. 边：两组对边平行，四条边都相等； 2. 角：两组对角分别相等，邻角互补； 3. 对角线：互相平分、互相垂直；每条对角线平分一组对角； 4. 对称性：中心对称；轴对称，轴为对角线所在直线. 课堂总结 易错点提醒 菱形一定有： 1. 四条边都相等； 2. 对角线互相垂直且互相平分； 3. 每条对角线平分一组对角. 菱形不一定有： 1. 四个角都是直角； 2. 两条对角线相等； 3. 所有内角都相等. 当堂检测 1. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O。下列说法错误的是（ ） A. AB∥CD B. AC⊥BD C. OA=OC D. AC=BD A B C D O 2. 菱形的一条边长为 7 cm，则它的周长为（ ） A. 14 cm B. 21 cm C. 28 cm D. 49 cm 解析：菱形对角线不一定相等.答案：D. 解析：周长=4×7=28 cm.答案：C. 当堂检测 3. 如图，菱形两条对角线 AC=10，BD=24，则边长 AB=______。 A B C D O 4. 如图，菱形 ABCD 中，∠A=70°，则 ∠B=______，∠C=______. A B C D O 5. 菱形 ABCD 中，AC=12，BD=16，则面积 S=______. 解析：AB²=5²+12²=169，所以 AB=13. 解析：∠B=110°，∠C=70°. 解析：S=×12×16=96. 当堂检测 6. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB=10，AC=16.求 BD 的长和菱形 ABCD 的面积. A B C D O 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD，AO=AC=8. 在 Rt△AOB 中，BO²=AB²-AO²=10²-8²=36，所以 BO=6. ∴ BD=2BO=12. S菱形=AC·BD=×16×12=96. $