1.3 矩形的性质与判定第1课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的性质及直角三角形斜边中线性质，通过生活实例导入，结合活动平行四边形教具演示，从平行四边形过渡到矩形，构建知识支架帮助学生理解图形关系。 其亮点在于通过测量身边矩形的探究活动、性质定理的严谨证明及例题解析，培养数学眼光（观察现实）、数学思维（推理能力）和数学语言（问题表达）。采用小组合作与动手操作，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

null第1章 特殊平行四边形 3 矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 情景导入 矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2 探究新知 探究一 矩形的性质定理 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察： 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 不变： 变： 对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形. 角的大小. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 矩形与四边形、平行四边形的关系 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 你能用集合表示它们之间的关系吗？ 四边形 平行四边形 矩 形 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 性质 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行 且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 想一想 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？ 探索活动 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 定理 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 定理 你能证明这两个定理吗？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。 求证（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°； （2）AC = BD. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠CDA， ∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行）. ∴∠ABC +∠BCD = 180°. 又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。 求证（2）AC = BD. （2）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC（矩形的对边相等）， 在△ABC 和 △DCB 中， ∵AB = DC,∠ABC = ∠DCB，BC = CB. ∴△ABC ≌∠DCB. ∴AC = DB. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。   （1）矩形是不是中心对称图形？ 如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点 点击播放 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 点击播放 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 矩形的性质 矩形的对边平行且相等. 角 对角线 边 矩形的对角线相等. 矩形的对角线互相平分. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角相等. 对称性 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形. 小结 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 探究二 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？ （2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？ 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC（矩形的对边相等）， ∴BE = DE = AE = CE, 在Rt△ABC 中， AC为斜边，BE 为斜边上中线， ∴BE = AC. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例题解析 例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD（矩形的对角线相等） OA = OC = AC，OB = OD = BD， ∴OA = OD。 ∵∠AOD = 120°， ∴∠ODA =∠OAD = (180°－120°) = 30°。 ∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5. 方法1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 方法2 ∠AOD＝120°→∠AOB＝60°→OA＝OB＝AB→AC＝2OA＝2×2.5＝5。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例2】如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，AE＝BC。 求证：CE＝EF。 【方法指导】CE，EF分别是BC，AE线段上的一部分，若AF＝BE，则问题得以解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证明：方法一：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，且AD∥BC，AD＝BC， ∴∠1＝∠2。 ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°。 ∴∠B＝∠AFD。 又∵AE＝BC，AD＝BC，∴AD＝AE。 ∴△ABE≌△DFA(AAS)。∴AF＝BE。 ∵EF＝AE－AF，EC＝BC－BE， ∴EF＝EC。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 方法二：连接DE， 证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得到EF＝EC。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形. 矩形的性质： 具有平行四边形的一切特征. 四个角都是直角. 对角线相等且平分. 直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 随堂练习 1. 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与BD 相交点 O，AB=6，OA=4. 求 BD 与 AD 的长. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD（矩形的对角线相等）， ∴BD = 2AO = 8， 在 Rt△ABD 中，AD2 + AB2 = BD2， AD2 + 62 = 82， ∴AD =2. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，当四边形BHDG为菱形时， 的值为 ( ) A． B． C． D． C 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____。 5 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $nullnullnull