2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末复习仿真冲刺卷（2）

**基本信息** 苏科版八下期末复习仿真冲刺卷，120分钟100分，涵盖选择（6题12分）、填空（10题20分）、解答（8题68分），以非遗掐丝珐琅、生态日等真实情境为载体，梯度设计基础与综合题，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|轴对称与中心对称、普查、等腰梯形、分式值为0、四边形关系、古代数学|结合《四元玉鉴》“买椽问题”考查方程建模，发展抽象能力| |填空题|10/20|二次根式、不可能事件、分式方程、因式分解、频率、矩形中点、动态几何最小值、菱形折叠|融入生态日“山”字频率计算，拼图验证因式分解，培养数据意识与几何直观| |解答题|8/68|统计图表分析、分式方程应用（非遗银丝金丝）、平行四边形作图、菱形证明、梯形翻折、规律探究、平行四边形综合|以非遗进价问题考查模型意识，动态几何与证明题发展推理能力，综合题提升创新意识|

苏科版八下数学期末复习仿真冲刺卷（2） 苏科版八下 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项: 1、本试卷共 6 页，全卷满分100 分，考试时间120 分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。 3、选择题用2B 铅笔涂黑对应标号；改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。 4、作图用2B 铅笔，并加黑加粗、描写清楚。 数 学 第Ⅰ卷（选择题,共12分） 1、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意. 2．（2026·重庆渝中·三模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 【答案】D 【分析】根据普查的特点：适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查，据此判断各选项即可． 解：∵选择普查还是抽样调查，需要根据调查范围，是否具有破坏性判断， A、调查西瓜甜度具有破坏性，且调查数量大，适合抽样调查； B、调查灯泡合格率具有破坏性，适合抽样调查； C、调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查； D、调查全班同学视力情况，范围小，易操作，适合普查． 3．（2026·河北邯郸·二模）如图1和2是一架木梯及其示意图的一部分，已知四边形和四边形均为等腰梯形且，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再根据等腰梯形的性质求出的度数． 解： 四边形为等腰梯形 ． 4．（25-26八年级下·四川资阳·期中）若分式的值为0，则的值是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 解：∵的值为0， ∴且， 解得． 5．（25-26八年级下·河南鹤壁·阶段检测）在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系图，箭头处应添加的条件填写错误的是（     ） A．①处应添加对角相等 B．②处应添加对角线互相垂直 C．③处应添加有一组邻边相等 D．④处应添加有一个角是直角 【答案】A 【分析】矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；正方形的判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形． 解：A、“对角相等”是平行四边形的固有性质，不能作为判定它是矩形的条件，故A箭头处应添加的条件填写错误，符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意； C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故C箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，故D箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意． 6．（25-26八年级上·河北保定·期中）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果■，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为株，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（   ） A．每株椽的运费是3文 B．一株椽的价钱是3文 C．剩下的椽的运费是3文 D．剩下的椽的价钱是3文 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据方程中所包含的数量关系分析即可． 根据方程 ，右边表示每株椽的价钱，左边表示剩下的椽的运费．方程体现了“剩下的椽的运费等于一株椽的价钱”的关系，因此缺失条件应为每株椽的运费是3文． 解：设这批椽的数量为株，则每株椽的价钱为 文． ∵少拿一株后，剩下的椽的运费等于一株椽的价钱， ∴剩下的椽的运费=每株运费一株椽的价钱． ∵给定方程为， ∴每株运费为 3文． 故缺失条件为“每株椽的运费是3文”，对应选项 A． 故选A． 第Ⅱ卷（非选择题,共68分） 2、 填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（25-26八年级下·山东聊城·阶段检测）若在实数范围内有意义，则应满足_____． 【答案】/ 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列出不等式组求解即可． 解：在实数范围内有意义， ∴， 解得． 8．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）“成语”承载着丰富的历史和文化内涵．①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨，上述成语描述的场景为不可能事件的是________．（填序号） 【答案】① 【分析】根据不可能事件的定义，即在一定条件下，一定不会发生的事件，逐一判断即可． 解：①水中捞月，月亮在天空中，水中只有月亮的倒影，不可能捞到月亮，因此是不可能事件； ②守株待兔，存在兔子偶然撞到树的可能，只是发生概率较小，因此是随机事件； ③百步穿杨，形容射箭技术高超，存在射中目标的可能，因此是随机事件． 9．（2026·广西桂林·三模）分式方程的解为_____． 【答案】 【分析】解题思路为先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后，再检验得到分式方程的解． 解：对原方程的分母因式分解，得 ， 方程两边同乘最简公分母，得 ， 解得：． 检验：当时，最简公分母，因此是原分式方程的解． 故原方程的解为 ． 10．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）分解因式：______． 【答案】 解：． 11．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）2023年6月28日，十四届全国人大常委会第三次会议决定：将8月15日设立为全国生态日．第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”．在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是_________． 【答案】 【分析】本题考查了频率额计算，掌握频率计算方法是关键． 根据频率公式计算即可求解． 解：“绿水青山就是金山银山”共有10个字，其中“山”出现了3次， ∴“山”出现的频率是， 故答案为： ． 12．（24-25八年级下·北京通州·期末）如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 【答案】5 【分析】先证明是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由矩形的性质即可求出的长． 解：四边形是矩形， ， 是矩形的对角线的中点，是边的中点， 是的中位线，， ∴， ， ， ， ， ． 13．（25-26八年级下·江苏南通·期中）如图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则当_______时，有最小值，的最小值为______ 【答案】 1 【分析】过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可． 解：过作，    正方形， ，， ， ， ，且，， ， ，， ， 当时，的最小值为． 14．（2026·山东东营·一模）若关于的方程无解，则的值为_____． 【答案】3 【分析】先将分式方程去分母化成整式方程，根据分式无解的定义得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 解：∵， ∴， 两边同时乘以，得， 整理得， ∵关于的方程无解， ∴方程有增根，增根为， 把代入， 得， 解得． 15．（25-26八年级下·全国·期末）张明和李放剪出如图1所示的4个图，然后又拼成了如图2所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解：___________． 【答案】 解：图1四个图形的总面积为， 图2大长方形的面积为， ， ． 16．（2026·江苏宿迁·二模）如图，在菱形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为_______． 【答案】 【分析】根据折叠的性质可得，，在中利用勾股定理求出的长，再利用等腰三角形的性质求得，根据菱形的性质得出的长，最后利用线段的和差关系求解即可． 解：由折叠的性质可知：，， ∴， ∵点F 在延长线上， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 由勾股定理得，，即，解得， ， ∵ 四边形是菱形， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）（25-26八年级下·北京·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）解：原式； （2）解：原式=． 18．（6分）（2026·安徽宣城·二模）九年级体育组为了备战体育中考，计划成立五个体育社团：A：坐位体前屈，B：50米跑，C：1分钟跳绳，D：立定跳远，E：掷实心球，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了九年级部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 A B C D E 所占百分比 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有________人，选择B：50米跑的学生有________人； （2）统计表中的________，________； （3）若学校九年级共有1200名学生，试估计全年级选择A：坐位体前屈社团的学生有多少人． 【答案】（1）200；40；（2）；；（3）估计全年级选择A：坐位体前屈社团的学生有360人 【分析】（1）利用部分数据和占比求总体，根据百分比求出部分数据； （2）根据部分数据和总数求百分比； （3）利用样本频数估计总体频数． 解：（1）解：本次抽样调查的学生有（人）， 选择：米跑的学生有（人）； （2）解：社团的百分比为， 社团的百分比为； （3）解：（人）， 答：估计全年级选择A：坐位体前屈社团的学生有360人． 19．（6分）（2026·重庆·二模）先化简，再求值：，其中 【答案】； 解：原式 ∴原式． 20．（6分）（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）郑州非物质文化遗产展示馆于2月10日至3月3日举办“非遗贺新春·见郑欢喜年”主题活动．活动采用“双馆联动”模式，其中西馆“趣之坊”打造手工公益研学课堂，拓年画、剪“富贵马”、制作掐丝珐琅等十余项非遗体验．掐丝珐琅手艺人王师傅用500元购进的银丝和用750元购进的金丝的长度相同，每米金丝的进价比银丝的进价多5元． （1）求金丝、银丝每米的进价； （2）王师傅计划再用不超过1320元的总费用购进金丝、银丝共100米制作掐丝珐琅，求金丝最多可以购进多少米． 【答案】（1）金丝每米的进价为15元，银丝每米的进价为10元；（2）金丝最多可以购进64米 【分析】（1）设金丝每米的进价为x元，则银丝每米的进价为元，根据用500元购进的银丝和用750元购进的金丝的长度相同建立方程求解即可； （2）设购进金丝y米，则购进银丝米，根据总费用不超过1320元建立不等式求解即可． 解：（1）解：设金丝每米的进价为x元，则银丝每米的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：金丝每米的进价为15元，银丝每米的进价为10元； （2）解：设购进金丝y米，则购进银丝米， 由题意得，， 解得， ∴y的最大值为64， 答：金丝最多可以购进64米． 21．（5分）（24-25八年级下·湖南邵阳·期末）如图，在平面直角坐标系内，以，，三点为顶点画平行四边形． （1）分别画出这些平行四边形？ （2）写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标． 【答案】（1）见分析；（2）或或 【分析】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形、点的平移变换等知识，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． （1）分为平行四边形的对角线和为平行四边形的边的两种情况，根据平行四边形对边平行的性质画出图形即可； （2）根据点的坐标平移规律、平行四边形的性质即可求出另一点的坐标． 解：（1）解.：如图所示： （2）由，得， ①如上图，四边形是平行四边形， ∴， 则点可由点A向左平移3个单位得到， ∴，即 ②如上图，四边形是平行四边形， ∴， 则点可由点A向右平移3个单位得到， ∴，即 ③如上图，四边形是平行四边形， ∴， ∴点平移至点的方式与点A平移至点的方式相同， ∵， ∴将点A先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可得到点， ∴将点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可得到点， ∵， ∴，即 综上所述： 22．（6分）（24-25八年级下·新疆喀什·阶段检测）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 【答案】（1）证明见分析；（2） 【分析】（1）由菱形的性质可得，结合，，命题得证； （2）根据矩形和菱形的性质可得，，从而计算出菱形的面积． 解：（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 23．（4分）（24-25八年级上·河南洛阳·期中）如图，，平分，直角三角板的直角顶点P在射线上移动，两直角分别与相交于点C、D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见分析；（2）2 【分析】（1）过P分别作于E，于F，根据角平分线的性质，可得，可证得，即可； （2）先证得四边形是正方形，根据，从而得到，即可求解． 解：（1）证明：过P分别作于E，于F， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点拨】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正方形的判定和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 24．（8分）（24-25八年级下·上海崇明·期末）如图，已知在梯形中，是梯形的一条对角线，，将沿着翻折后得到，联结交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形是等腰梯形． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，熟练掌握相关知识进行证明是解答本题的关键． （1）证明，利用证明可得； （2）由知，由折叠得，又，得，由三角形内角和定理得，由，得，故可得，从而可证明四边形是等腰梯形． 解：（1）证明：∵梯形是等腰梯形， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由折叠得， ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∵， ∴，四边形是梯形 ∵， ∴, ∴, ∴， ∴四边形是等腰梯形． 25．（9分）（25-26八年级上·四川达州·阶段检测）在数学小组探究学习中，小组成员遇到这样一道题： 已知，求 的值．他们是这样解答的： 即， ， ， 请你根据以上的解题方法和过程，解决以下问题： （1）填空： ； （2）化简； （3），求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值、利用平方差公式进行二次根式的分母有理化运算． 把二次根式的分子、分母同时乘以进行分母有理化即可； 根据中的思路，把算式的各部分分别进行分母有理化，可得：原式，再合并同类二次根式即可； 把分母有理化可得：，再整理可得：，再整体代入代数式中计算求值即可． 解：（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ， ， 移项得：， 两边同时平方，可得：， 移项、合并同类项，可得：， ． 26．（12分）（25-26八年级下·福建泉州·期中）如图，在中，，点E是的中点．过点D作于点P，交于点F，且． （1）求的度数； （2）若，求的长； （3）连结，若平分，求证：． 【答案】（1）；（2）4；（3）见分析 【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一进行解答即可； （2）证明，得到，进一步利用线段之间的关系进行解答即可； （3）求出，将点P绕点A逆时针旋转得到点Q，连结，证明，得到，则，得到，即可得到结论． 解：（1）解：在中，，     又∵点E是的中点，     ∴ ∴ （2）解：如图， 在中， ∴， ∴   ∴ ∵ ∴，     在和中， ． ∴，     ∴， 又∵， ∴，    ∵， ∴， （3）解：∵，平分∠FPC， ∴     将点P绕点A逆时针旋转得到点Q，连结， 则是等腰直角三角形，， ∵， ∴   在和中， ． ∴，     ∴， ∵， ∴ ∴，     ∴， ∵ ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习仿真冲刺卷（2） 苏科版八下 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项: 1、本试卷共 6 页，全卷满分100 分，考试时间120 分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。 3、选择题用2B 铅笔涂黑对应标号；改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。 4、作图用2B 铅笔，并加黑加粗、描写清楚。 数 学 第Ⅰ卷（选择题,共12分） 1、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆渝中·三模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 3．（2026·河北邯郸·二模）如图1和2是一架木梯及其示意图的一部分，已知四边形和四边形均为等腰梯形且，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·四川资阳·期中）若分式的值为0，则的值是（    ） A． B． C． D．不存在 5．（25-26八年级下·河南鹤壁·阶段检测）在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系图，箭头处应添加的条件填写错误的是（     ） A．①处应添加对角相等 B．②处应添加对角线互相垂直 C．③处应添加有一组邻边相等 D．④处应添加有一个角是直角 6．（25-26八年级上·河北保定·期中）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果■，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为株，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（   ） A．每株椽的运费是3文 B．一株椽的价钱是3文 C．剩下的椽的运费是3文 D．剩下的椽的价钱是3文 第Ⅱ卷（非选择题,共88分） 2、 填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（25-26八年级下·山东聊城·阶段检测）若在实数范围内有意义，则应满足_____． 8．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）“成语”承载着丰富的历史和文化内涵．①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨，上述成语描述的场景为不可能事件的是________．（填序号） 9．（2026·广西桂林·三模）分式方程的解为_____． 10．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）分解因式：______． 11．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）2023年6月28日，十四届全国人大常委会第三次会议决定：将8月15日设立为全国生态日．第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”．在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是_________． 12．（24-25八年级下·北京通州·期末）如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 13．（25-26八年级下·江苏南通·期中）如图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则当_______时，有最小值，的最小值为______ 14．（2026·山东东营·一模）若关于的方程无解，则的值为_____． 15．（25-26八年级下·全国·期末）张明和李放剪出如图1所示的4个图，然后又拼成了如图2所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解：___________． 16．（2026·江苏宿迁·二模）如图，在菱形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为_______． 三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）（25-26八年级下·北京·期中）计算 （1）； （2）． 18．（6分）（2026·安徽宣城·二模）九年级体育组为了备战体育中考，计划成立五个体育社团：A：坐位体前屈，B：50米跑，C：1分钟跳绳，D：立定跳远，E：掷实心球，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了九年级部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 A B C D E 所占百分比 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有________人，选择B：50米跑的学生有________人； （2）统计表中的________，________； （3）若学校九年级共有1200名学生，试估计全年级选择A：坐位体前屈社团的学生有多少人． 19．（6分）（2026·重庆·二模）先化简，再求值：，其中 20．（6分）（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）郑州非物质文化遗产展示馆于2月10日至3月3日举办“非遗贺新春·见郑欢喜年”主题活动．活动采用“双馆联动”模式，其中西馆“趣之坊”打造手工公益研学课堂，拓年画、剪“富贵马”、制作掐丝珐琅等十余项非遗体验．掐丝珐琅手艺人王师傅用500元购进的银丝和用750元购进的金丝的长度相同，每米金丝的进价比银丝的进价多5元． （1）求金丝、银丝每米的进价； （2）王师傅计划再用不超过1320元的总费用购进金丝、银丝共100米制作掐丝珐琅，求金丝最多可以购进多少米． 21．（5分）（24-25八年级下·湖南邵阳·期末）如图，在平面直角坐标系内，以，，三点为顶点画平行四边形． （1）分别画出这些平行四边形？ （2）写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标． 22．（6分）（24-25八年级下·新疆喀什·阶段检测）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 23．（4分）（24-25八年级上·河南洛阳·期中）如图，，平分，直角三角板的直角顶点P在射线上移动，两直角分别与相交于点C、D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 24．（8分）（24-25八年级下·上海崇明·期末）如图，已知在梯形中，是梯形的一条对角线，，将沿着翻折后得到，联结交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形是等腰梯形． 25．（9分）（25-26八年级上·四川达州·阶段检测）在数学小组探究学习中，小组成员遇到这样一道题： 已知，求 的值．他们是这样解答的： 即， ， ， 请你根据以上的解题方法和过程，解决以下问题： （1）填空： ； （2）化简； （3），求的值． 26．（12分）（25-26八年级下·福建泉州·期中）如图，在中，，点E是的中点．过点D作于点P，交于点F，且． （1）求的度数； （2）若，求的长； （3）连结，若平分，求证：． 2 / 2 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