2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末提分卷

**基本信息** 沪科版八年级数学下册期末提分卷，通过足球表面图形、赵爽弦图等情境，融合实数、几何、统计等知识，分层考察抽象能力、推理意识与模型观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数化简、方程根、统计图表|结合数轴与正方形构图考察空间观念| |填空题|6/18|复合二次根式、古代数学问题|《九章算术》竹折问题体现文化传承| |解答题|8/72|几何证明、统计分析、应用题|赵爽弦图推导勾股定理培养推理能力，篮球联赛利润问题强化模型意识|

2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末提分卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用二次根式性质将根式转化为绝对值，再根据数轴判断符号去绝对值，最后合并化简得到结果． 【详解】解：， 由图可知，，则， ，则， 故． 2．若是方程的一个根，则的值为（    ） A．2025 B． C．2026 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的根，以及代数式求值，利用方程根的性质，将、表示出来，然后代入表达式化简计算，即可解题． 【详解】解：∵ a是方程的根， ∴，即， ∴， ∴． 故选：A． 3．如图，数轴上点A、B表示的数分别为1、2，以AB为边向上作正方形，以点B为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴上点B的右侧于点C，则点C表示的数为（） A． B． C． D．4 【答案】A 【详解】解：由勾股定理可得，正方形的对角线长为， 则点C表示的数为． 4．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 5．某校开展“健康生活运动周”活动，一周结束后，学校对九年级学生在此次活动中的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图： 若该校九年级有500名学生参加此次活动，则这周运动3小时的学生约有（    ） A．40人 B．100人 C．160人 D．200人 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图获取信息，样本估计总体，合理获取相关信息是解题的关键． 运算求出运动3小时的学生的占比，再利用样本估算总体即可． 【详解】解：由图可得：抽取总人数（人）， ∴抽取人数中运动3小时的学生约有（人）， ∴九年级这周运动3小时的学生约有：（人）． 故选：C． 6．黑板上有一个不完整的题目：某同学在处理一组数据“15，24，11，30，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，两位同学思考后得到如下结论． 嘉嘉：无论“■”为何值（之间的），这组数据的中位数都不变； 淇淇：无论“■”为何值（之间的），这组数据的平均数一定小于中位数． 对于两人的说法，判断正确的是（   ） A．两人的说法都正确 B．两人的说法都错误 C．嘉嘉的正确，淇淇的错误 D．嘉嘉的错误，淇淇的正确 【答案】A 【分析】根据被污染数据的范围，先判断中位数是否固定，再计算平均数的取值范围，即可判断两人说法是否正确． 【详解】解：设被污染的数据为， 由题意得， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数据为24，即中位数为24， ∴无论“■”为何值（之间的），这组数据的中位数都不变，嘉嘉说法正确； 这组数据的平均数， ∵， ∴ ∴无论“■”为何值（之间的），这组数据的平均数一定小于中位数，淇淇说法正确； 综上，两人说法都正确． 7．在忽略空气阻力的条件下，物体从高空下落的时间（单位：）与下落高度（单位：）近似满足公式，其中重力加速度取．若一物体从距地面的高度自由落下（忽略空气阻力），则下列关于该物体下落时间（单位：）的估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把代入公式求出t值，再估算其大小即可求解． 【详解】解：把代入公式，得 ， ∵， ∴， 即． 8．我们定义：．若，，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算，一元二次方程解法，代数式求值，由题意得，，从而有，然后求出，的值，再代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，则， 由题意得，则， ∴ ， ∴，，， 代入得：，，， ∴或， 故选：． 9．如图，在中，D，E分别是的中点，，，交的延长线于点，连接，则的长为（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】A 【分析】求得，证明四边形是平行四边形，得到，，再证明，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，D，E分别是的中点， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．如图，在中，，，，点D、E分别是，上的动点，且，连接，，则的最小值是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识点，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点C作，且使，连接，由勾股定理逆定理可知，以及勾股定理可得，证明，进而依据“”判定和全等得，继而得，由此得当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得，据此即可得出的最小值． 【详解】解：如图：过点C作，且使，连接， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵， ， 在中，，， ∴， ∴，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当为最小时，为最小， 根据“两点之间线段最短”得：， ∴当点F，E，B共线时，为最小，最小值是， ∴的最小值是． 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如 请用上述方法探索并解决下列问题：__________． 【答案】/ 【分析】本题考查利用完全平方公式化简复合二次根式，熟练掌握二次根式的性质与完全平方公式的结构是解题关键，将被开方数拆分为两个正数的和，构造完全平方式即可化简． 【详解】解： 12．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段和线段来表示竹子，其中线段表示竹子折断部分，用线段表示竹梢触地处离竹根的距离，设竹子折断处离地面的高度长为x尺，方程为_______． 【答案】 【分析】设折断处离地面的高度是x尺，则尺，在利用勾股定理列方程即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度是x尺，则尺， 在中，利用勾股定理可得：． 13．对于实数a，b定义新运算：．例如：，若关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据新定义运算整理出关于的一元二次方程，结合方程无实数根得到根的判别式小于0，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 可得关于的方程为， 整理为标准一元二次方程形式得， ∵方程没有实数根， ∴， 解得． 14．在矩形中，．点P从点A出发以的速度沿射线方向运动，同时点Q从点C出发以的速度沿射线方向运动．点Q到达点D时，两点同时停止运动．连接、．当运动时间为____s时，． 【答案】或8 【分析】设运动时间为t，则，，证明得，分两种情况讨论：当点P在线段上时；当点P在线段的延长线上时；根据列方程求解． 【详解】解：设运动时间为t，则，， 在矩形中，， 在和中， ， ∴， ∴， 分以下两种情况： 当点P在线段上时，， ∴， 解得； 当点P在线段的延长线上时，， ∴， 解得． 综上所述，当运动时间为或时，． 15．若（其中，为有理数），______． 【答案】 【分析】先对等式左边的分式进行分母有理化，整理等式后分离有理数部分与无理数部分，根据对应系数相等得到关系，计算得出的值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 16．已知实数、满足，且，则_____． 【答案】 【分析】由已知条件可得，是一元二次方程的两个不相等实数根，利用根与系数的关系得到与的值，再将所求代数式变形后代入计算即可求解． 【详解】解：实数，满足，，且． ，可看作一元二次方程的两个不相等的实数根． 由根与系数的关系得：，． ． ． 同理可得：． ∴． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】（1）先计算乘法以及二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的乘法、除法以及完全平方公式计算，然后再合并同类二次根式即可； （3）由二次根式有意义的条件可得，再根据二次根式的性质化简，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： = =． （2）解： ． （3）解：由题可知：， ． 18．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再由可推出，根据四边形的对边平行且相等即可得出结论； （2）根据平分，得，由得，则，，即可求解． 【详解】（1）证明：在中，，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 的周长． 19．体育老师打算从甲、乙、丙三名同学中选择一名同学参加立定跳远比赛．对这三名同学最近6次立定跳远测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析． ①甲、乙两名同学6次测试成绩折线图： ②丙同学6次测试成绩：，，，，，； ③三名同学6次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 (1)填空：________，________，________； (2)你认为选派哪一名同学参加比赛更合适，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)选派甲同学参加比赛更合适，理由：由（1）可得，， ∴甲乙的平均成绩高， ∴在甲乙中选， 又∵， ∴甲的方差小，发挥更稳定， 故选派甲同学参加比赛更合适 【分析】（1）根据平均数，中位数，方差的定义进行求解即可； （2）先比较甲乙丙的平均数，选平均数较大的，当平均数相同时，再比较方差，选方差较小的． 【详解】（1）解：甲同学的六次成绩分别为，，，，， 从小到大排列为：，，，，， 中位数， （2）略 20．如图，将矩形折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕分别交，于点，． (1)求证：； (2)若，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据折叠可知,进而根据证明两个三角形全等； （2）设，根据勾股定理构造方程，再根据面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：如图， 四边形是矩形， ，将矩形折叠， ， ， ， 在和， ． （2）解：设，则， 在中，， 即， 解得， 21．赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，记载于三国时期．图①是一个赵爽弦图，四个直角三角形较短的直角边长都为，较长的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，则． (1)【探索求证】 数学兴趣小组的学生用三块直角三角形硬纸板拼出图②，其中，请你利用图②推导勾股定理． (2)【问题解决】 同学们经过进一步研究，发现通过勾股定理，可以计算任意已知三条边长的三角形的面积．如图③，已知中，，作，就可以计算出的面积．请你完善解答过程，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）分别用梯形的面积公式，三个三角形面积相加得梯形面积，构造等量关系即可求解； （2）根据勾股定理构造等量关系即可求得的长度，即可求解面积． 【详解】（1）解：， 且， ， ． （2）解：由题意设， ， ． ， ． 在中， 在中， ， 解得， ， ． ． 22．在篮球联赛中，辽宁男篮已经在赛场连续九胜，保持本赛季不败记录，这也激起了辽宁男篮球迷购买球队相关物品的热情．某网店直接从工厂购进辽宁队A、B两款公仔玩偶，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价进货价） 类别价格 A款公仔玩偶 B款公仔玩偶 进货价（元/件） 44 55 销售价（元/件） 59 67 (1)网店用1430元购进A、B两款公仔玩偶共30件，求两款公仔玩偶分别购进多少件； (2)为了回报球迷，网店打算把B款公仔玩偶调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售12件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售6件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元？ 【答案】(1)购进A款公仔玩偶20件，购进B款公仔玩偶件． (2)将B款公仔玩偶销售价定为每件60元或64元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元． 【分析】（1）设购进A款公仔玩偶x件，购进B款公仔玩偶件，根据等量关系：两款公仔玩偶共花费1430元，建立一元一次方程即可求解； （2）设将B款公仔玩偶销售价定为每件y元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元；由题意列出关于y的一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设购进A款公仔玩偶x件，购进B款公仔玩偶件， 由题意得：， 解得：， 则（件）； 答：购进A款公仔玩偶20件，购进B款公仔玩偶件． （2）解：设将B款公仔玩偶销售价定为每件y元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：将B款公仔玩偶销售价定为每件60元或64元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元． 23．新定义：关于x的一元二次方程与互为“师梅方程”． (1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）； ①与（     ） ②与（     ） ③与（     ） (2)若关于x的一元二次方程的两实数根． ①求a的值； ②记方程的“师梅方程”为方程，q是方程的一个实数根，求的值． (3)若关于x的一元二次方程与它的“师梅方程”有且只有一个公共实数根，求k的值． 【答案】(1)①√；②×；③√ (2)①；②0 (3) 【分析】（1）由“师梅方程”的定义，逐一判断即可； （2）①根据题意可知该一元二次方程有两个相等实数根，结合根的判别式可知，从而求出a的值，注意一元二次方程二次项系数，要舍去的情况；②将方程的“师梅方程”，即方程 变形为：，由此可知当方程的时，方程的，且方程与的根互为相反数，从而求得； （3）先将方程化简为，写出其“师梅方程”为：，设两个方程的公共根为，将公共根代入两个方程并相减，可得，随后分析和 两种情况，最后求出k的值． 【详解】（1）解：①两组方程二次项系数均为1，一次项系数为2和，常数项均为0，符合定义，标记为√； ②两组方程常数项分别为4和，不相等，不符合定义，标记为×； ③两组方程二次项系数均为1，一次项系数为3和，常数项均为，符合定义，标记为√． （2）解：①∵关于x的一元二次方程有两个相等实数根， ∴ ， 解得或， ∵一元二次方程二次项系数， ∴， ∴； ②∵，方程的“师梅方程”为方程， ∴，即， ∴当方程的时， 师梅方程的， 且方程与的根互为相反数， ∴． （3）解：∵， ∴该方程化为：， 该方程的“师梅方程”为：， 设两个方程的公共根为， 则有及， 两式相减得：， ∴或． 若， 则两个方程均为， 此时两个方程有两个公共根，不符题意， 故； 若，将其代入方程中， 解得：， 经验证，符合题意， ∴． 24．如图，正方形，点、分别在、上． (1)如图1，当时， ①求证：； ②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：． (2)如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) 【分析】（1）①如图：过点D作交的延长线于点F，可证得四边形是平行四边形，进而可证，即可证明结论；②如图：在上截取，则是等腰直角三角形，，由，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论； （2）如图，过点D作交于点N，则四边形是平行四边形，作，交延长线于M，利用证明，设，则，再运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：①如图：过点D作交的延长线于点F， ∵四边形是正方形， ，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴． ②如图：在上截取，则是等腰直角三角形，， ∴ 由（1）知，， ， ，， ， ， ， ，即． （2）解：如图，过点D作交于点N，则四边形是平行四边形， ，， ，，， ， ， 如图：作，交延长线于M， 在和中， ， ∴， ，， ∵，， ， ， ， ∴， 在和中， ， ∴， ， ， 设，则， 在中，， ，解得：， ． .． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末提分卷 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.实数m,n在数轴上的位置如图所示，化简Vm-2)2+Vn-2的结果为() m n ●上 -2-10123 A.m+n+4 B.-m-n C.m-n D.n-m 2.若a是方程x2-x-1=0的一个根，则-a3+2a+2026的值为() A.2025 B.-2025 C.2026 D.-2026 3.如图，数轴上点A、B表示的数分别为1、2，以AB为边向上作正方形，以点B为圆心， 正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴上点B的右侧于点C,则点C表示的数为() -1 3 A.2+√2 B.2-√2 C.2W2 D.4 4.如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的 一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠α的度数为() A.108° B.120° C.132° D.135° 5.某校开展“健康生活运动周”活动，一周结束后，学校对九年级学生在此次活动中的运动 时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图： 人数/人 1小时 25 4小时 20 20 15H 3小时 10h 10 2小时 5 4 40% 0 34运动时长/小时 若该校九年级有500名学生参加此次活动，则这周运动3小时的学生约有() A.40人 B.100人 C.160人 D.200人 试卷第1页，共3页 6.黑板上有一个不完整的题月：某同学在处理一组数据“15,24,11,30，■时，不小心将 其中一个数据污染了，只记得该数据在25一35之间，两位同学思考后得到如下结论. 嘉嘉：无论“■”为何值(25一35之间的)，这组数据的中位数都不变： 淇淇：无论“■”为何值(25一35之间的)，这组数据的平均数一定小于中位数. 对于两人的说法，判断正确的是() A,两人的说法都正确 B,两人的说法都错误 C.嘉嘉的正确，淇淇的错误 D.嘉嘉的错误，淇淇的正确 7.在忽略空气阻力的条件下，物体从高空下落的时间t（单位：S)与下落高度h(单位： m）近似满足公式1= 2h V g ,其中重力加速度g取10ms2.若一物体从距地面150m的高度自 由落下（忽略空气阻力），则下列关于该物体下落时间t(单位：s)的估算正确的是() A.3<t<4 B.4<t<5 C.5<t<6 D.6<t<7 a b x2 8.我们定义： c d =ad-bc.若rx- =x2+1, yy+l 2-1x+1F,则y-x=（) A.-1或0 B.-1或1 C.0或1 D.1 9.如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC=2BC=4,BE=3,CF∥BE 交DE的延长线于点F,连接AF,则AF的长为() A.√万 B.5 c.√3 D.6 10.如图，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,点D、E分别是BC,AC上的动点， 且BD=CE,连接AD,BE,则AD+BE的最小值是() B A.7 B.√34 C.√4i D. 试卷第1页，共3页 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.V4-25,√√96-√6像这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以 借助构造完全平方式进行化简，如 4-25=5-2+1=-2x5+=5-=5-1 5+26-5+2w6+2-5+2x6x2+(2=5+2-5+2 请用上述方法探索并解决下列问题：√11+230 12.《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有 一根竹子原高一丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断 处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用 线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，设竹子折断处离地面的高度OA长为x尺，方程为 13.对于实数a,b定义新运算：a&b=a2-ab.例如：(-2)&3=(-2)-（-2)×3=10，若 关于x的方程x&(-3)=c没有实数根，则c的取值范围是 14.在矩形ABCD中，AB=8cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿射线AB方向运动，同 时点Q从点C出发以Icm/s的速度沿射线CD方向运动.点Q到达点D时，两点同时停止运 动，连接CP、BQ.当运动时间为s时，CP=BQ. 15.若2-55+2 b =4V3+4(其中b,c为有理数)，c-b= 16.已知实数x、y满足x2=x+3,y2=y+3且x≠y,则x+y= 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.计算： 试卷第1页，共3页 -4得 Q5x+5--5o+5-5, 3)化简：Vx-3-(V2-x. I8.如图，在ABCD中，点E,F分别在AB,CD的延长线上，且AE=CF,连接DE, BF. (I)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若DE平分∠ADC,BE=1,CD=2,求ABCD的周长. 19.体育老师打算从甲、乙、丙三名同学中选择一名同学参加立定跳远比赛.对这三名同学 最近6次立定跳远测试成绩（单位：cm)的数据进行整理、描述和分析. ①甲、乙两名同学6次测试成绩折线图： 成绩/cm 260 258 256 0 256 256 △一甲 25 255 254 255 24 255 -◇…乙 252 253 252 0 6数据序号 ②丙同学6次测试成绩：250,250,255,256,257,259； ③三名同学6次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 平均数/cm 255 255 p 中位数/cm 255.5 255.5 方差/cm 11.58 (1)填空：m= P= ； 试卷第1页，共3页 (2)你认为选派哪一名同学参加比赛更合适，并说明理由。 20.如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D的对应点为M,折痕分别交BC, AD于点E,F, M D B (I)求证：△ABE≌△AMF; (2)若AB=4,BC=8,求△ABE的面积 21.赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，记载 于三国时期.图①是一个赵爽弦图，四个直角三角形较短的直角边长都为Q,较长的直角边 长都为b,斜边长都为c,大正方形的面积可以表示为2，也可以表示为4×。ab+(a-b, 由此推导出勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为@，b,斜边长为c,则 a2+b2=c2. H 图① A 图② 图③ ()【探索求证】 数学兴趣小组的学生用三块直角三角形硬纸板拼出图②，其中∠A=∠D=∠BCE=90°，请 你利用图②推导勾股定理. (2)【问题解决】 同学们经过进一步研究，发现通过勾股定理，可以计算任意己知三条边长的三角形的面积.如 图③，已知△HMN中，HM=13,MN=15,HN=14,作MK⊥HN,就可以计算出△HMN的 面积.请你完善解答过程，求出△HMN的面积. 22.在CBA篮球联赛中，辽宁男篮已经在赛场连续九胜，保持本赛季不败记录，这也激起 了辽宁男篮球迷购买球队相关物品的热情.某网店直接从工厂购进辽宁队A、B两款公仔玩 偶，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价一进货价） 试卷第1页，共3页 类别价格 A款公仔玩偶 B款公仔玩偶 进货价（元/件) 44 55 销售价（元/件) 59 67 (1)网店用1430元购进A、B两款公仔玩偶共30件，求两款公仔玩偶分别购进多少件； (2)为了回报球迷，网店打算把B款公仔玩偶调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售 12件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售6件，将销售价定为每件多少元时，才 能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元？ 23.新定义：关于x的一元二次方程C,:cx2+mx+n=0与C2:cx2-mx+n=0互为师梅方程”. (1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√， 不是打“×”)： ①x2+2x=0与x2-2x=0（) ②2x2+4=0与2x2-4=0() ③x2+3x-2=0与x2-3x-2=0() ②考关于x的一元=次方程C:a+r+a+1x+2:5-0的两实数根5=5=p. 4 ①求a的值； ②记方程C的师梅方程”为方程C2,q是方程C,的一个实数根，求p+9的值。 (3)若关于x的一元二次方程(x-1)2+(k+2)(x-1)+2k=0与它的“师梅方程有且只有一个公 共实数根，求k的值. 24.如图，正方形ABCD,点E、H分别在AB、BC上. G G A B H 图1 图2 图3 (1)如图1，当∠G0D=90°时， ①求证：DE=GH: ②平移图1中线段GH,使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH,取EH中点P, 试卷第1页，共3页 连接PC,如图2，求证：BE=√2PC. (2)如图3，若点G在AD上，GH和DE相交于点O,当∠E0H=45°，边长AB=3, HG=V10,求DE的长. 试卷第1页，共3页