期末复习仿真冲刺卷（1）- 2025-2026学年苏科版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

**基本信息** 本卷以苏科版八下期末核心考点为载体，通过跨章节整合的仿真题型，系统考查几何直观、运算能力与数据意识，实现知识逻辑与应试能力的有机统一。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|10题（如5、21、22题）|以四边形性质与判定为主，结合图形拼接与动态问题|从平行四边形到特殊四边形（菱形、矩形、梯形）的性质递推，构建“一般-特殊”逻辑链| |代数运算|11题（如2、3、17题）|涵盖二次根式化简、分式方程求解及增根问题|从二次根式意义到分式运算，体现“概念-运算-应用”的递进关系| |统计概率|5题（如1、7、18题）|结合实际情境考查事件类型、样本容量及频率估计概率|从数据收集到概率计算，渗透统计思想与随机观念|

数学期末复习仿真冲刺卷（1） 苏科版八下 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项: 1、本试卷共 6 页，全卷满分100 分，考试时间120 分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。 3、选择题用2B 铅笔涂黑对应标号；改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。 4、作图用2B 铅笔，并加黑加粗、描写清楚。 数 学 第Ⅰ卷（选择题,共12分） 1、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级下·福建漳州·期中）共和国勋章获得者袁隆平培育出世界上第一株籼型杂交水稻，不仅解决了我国人多粮食少的问题，也给世界粮食产业带来了一次绿色变革．事件“没有水分，水稻正常生长”是（     ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 【答案】B 解：∵水稻正常生长需要水分，没有水分时水稻不可能正常生长， ∴事件“没有水分，水稻正常生长”是一定不会发生的事件，属于不可能事件． 2．（25-26八年级下·全国·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件：是二次根式，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 解：、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 、是二次根式，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，该选项符合题意； 、的被开方数含分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 、是分数，不是二次根式，该选项不符合题意． 3．（2026·河北廊坊·一模）分式的值为0，则x的值是（    ） A． B．0 C．2 D．2或 【答案】C 解：∵分式的值为0， ∴，， 解，得或， 由，得， ∴． 4．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据梯形只有一组对边平行的定义，利用两直线平行同旁内角互补的性质，计算出与残缺图形已知角互补的两个拼接角，匹配对应角度的选项即可． 解：∵梯形的定义为只有一组对边平行的四边形，且平行线的性质为：两直线平行，同旁内角互补， ∴要使残缺图形与选项图形拼接成梯形，拼接后需形成一组平行对边，对应拼接的同旁内角需互补， ∵与角互补的角为， 与角互补的角为， ∴选项C中的图形有可能与上面残缺的图形拼成一个梯形． 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对边平行且相等 D．对角线相等 【答案】B 解：A选项、对角线互相平分，菱形和矩形都具有，不符合题意； B选项、对角线互相垂直，是菱形的性质，矩形对角线不一定互相垂直，因此菱形具有而矩形不一定具有，符合题意； C选项、对边平行且相等，菱形和矩形都具有，不符合题意； D选项、对角线相等，矩形具有而菱形不具有，不符合题意． 6．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，点H、F分别是边上的点，连接，点P是右侧一点，连接与交于点D，且，，如果，那么的面积与的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线间的距离处处相等，高相等底边之比等于面积之比. 由于，；可得四边形是平行四边形，可推出，可得，最后可求解得出结果. 解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴（同底等高） ∵ ∴ ∴；即 ∴ 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题,共88分） 2、 填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】400 解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 8．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）假期将至，学校向全校师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”字出现的频率为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数与频率的运用，解题时注意：频率＝频数÷数据总数，即用“河”字出现的次数除以总的字的个数求解． 解：“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”，共有18个字，其中“河”字出现的次数为2次， ∴“河”字出现的频率为． 9．（25-26八年级下·上海闵行·阶段检测）在平行四边形中，，，则__________． 【答案】/150度 【分析】根据平行四边形对角相等的性质列方程求出，得到的度数，再利用平行四边形邻角互补的性质计算的度数． 解： 四边形是平行四边形， ， 又 ， ， ， 解得， 即， 平行四边形对边平行，同旁内角互补， ， ． 10．（25-26八年级下·北京西城·期中）若 有意义，则x的取值范围为____________． 【答案】 【分析】代数式中，二次根式的被开方数需非负，分式的分母不能为0，据此列不等式求解即可. 解：由题意，，解得. 11．（25-26八年级下·山东聊城·期中）如图，矩形中，的垂直平分线与交于点E，连接．若，则______． 【答案】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据矩形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 12．（25-26八年级下·北京西城·期中）与最简二次根式是同类二次根式，则为____________． 【答案】6 【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义，得到根指数与被开方数的关系，求出，的值，最后计算即可. 解：， ∵是最简二次根式，且与是同类二次根式， ∴，， 解得，， ∴. 13．（25-26八年级下·山东青岛·阶段检测）若关于x的方程有增根，则m的值为______． 【答案】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，再根据增根的定义确定增根的值，将增根代入整式方程即可求出的值． 解：方程两边同乘得： ， 关于的分式方程有增根， ，即增根为， 把代入得：， 解得． 14．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，在中，，连接，，延长至E，平分，点P是上一点，连接、，则的面积为________． 【答案】60 【分析】本题考查菱形的判定和性质，勾股定理，平行线之间的垂线段相等，三角形的面积， 连接交于点G，根据菱形的性质证得，根据勾股定理，即可解答． 解：∵中，， ∴是菱形，， ∴平分， 延长至E，则， ∵平分， ∴， ∴， 连接交于点G，则，且平分， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的高为， ∴， 故答案为60． 15．（25-26九年级上·福建泉州·期中）如图，在边长为4的正方形中，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，记的最大值为，最小值为，则的值_____． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理以及三角形的中位线定理，连接，由勾股定理得，证明是的中位线得，由此得当点E与B、C重合时，取得最小值和最大值，计算即可． 解：连接， 在边长为4的正方形中，， ∵M、N分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当点E与B、C重合时，取得最小值和最大值， ∴最大值为，最小值为， ∴． 故答案为：． 16．（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点O，那么以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】根据等腰梯形的性质得到，，，证明出，得到，结合等角对等边，进而求解即可． 解：∵等腰梯形中，，对角线相交于点 ∴，，，①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即，②正确； ∵和不一定相等， ∴和不一定相等，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，④正确； 则正确的是①②④． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）（25-26八年级下·广西南宁·开学考试）（1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先运算除法以及化简二次根式，再运算加减法，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根作答即可． 解：（1） ； （2）， ， ， 解得， 经检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 18．（6分）（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 （1）填空：__________，__________． （2）假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1） （3）在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 【答案】（1）0.705，0.701；（2）0.7；（3） 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据频率的算法，频率频数÷总数，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率； （3）利用频率估计概率结合概率的意义可得表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是，再计算即可． 解：（1）解：；； 故答案为：0.705，0.701； （2）解：当n很大时，频率将会接近， 故获得“橙汁”的概率大约是， 故答案为：0.7； （3）解：∵获得“橙汁”的概率大约是； ∴获得“可乐”的概率大约是； 在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是． 19．（6分）（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知，，求： （1）； （2）代数式的值． 【答案】（1）8；（2） 【分析】（1）先求出，，然后将变形为，再代入求值即可； （2）将变形为，然后求出，和的值，再代入求值即可． 解：（1）解： ， ； （2）解： ． 20．（6分）（2026·辽宁阜新·二模）从阜新到沈阳铁路里程约为千米．已知高铁平均速度是快车平均速度的倍，乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时． （1）求高铁的平均速度； （2）我校共有名师生从阜新前往沈阳参加夏季研学活动，为了便于管理，所有人须乘坐同一列高铁，因二等座剩余座次有限，研学团需购买一部分一等座车票和一部分二等座车票，已知高铁单程一等座位票价为元，二等座位票价为元，学校预计提供交通补助费单程不超过元，请问学校至少购买多少张二等座位的车票． 【答案】（1）高铁的平均速度为千米/小时；（2）学校至少购买张二等座位的车票 【分析】（1）设快车的平均速度为x千米/小时，则高铁平均速度为千米/小时，根据“乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时”列方程求解即可； （2）设学校为师生购买m张高铁二等座位的车票，根据“学校预计提供交通补助费单程不超过3600元”列不等式求解即可． 解：（1）解：设快车的平均速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为千米/小时， 依题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （千米/小时）． 答：高铁的平均速度为240千米/小时． （2）解：设学校为师生购买m张高铁二等座位的车票，依题意，得 ， 解得 ， 答：学校至少购买28张二等座位的车票． 21．（5分）（25-26八年级下·江苏苏州·期中）如图，已知在四边形中，，，，，． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）求的长． 【答案】（1）见分析；（2）25 【分析】（1）证明梯形的两个底角相等，、不平行，即可得到结论； （2）作于点 ，于点，根据直角三角形的性质以及平行四边形的判定与性质求解即可． 解：（1）证明：∵， ， ， ∴， ， ， ， ， ∴、不平行， ∵， ∴四边形是梯形， ， 梯形是等腰梯形． （2）解：作于点，于点， ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22．（6分）（2026·江苏无锡·二模）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见分析；（2）四边形是平行四边形，证明见分析 【分析】（1）根据中点的定义和平行线的性质得到条件，证明即可； （2）证明，又由已知即可证明四边形是平行四边形． 解：（1）证明：是的中点， ．     ， ，   （2）四边形是平行四边形     证明：，      又是的中线， ， ∴     又， ∴四边形是平行四边形． 23．（4分）（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，矩形． 求作：正方形，使点E、F分别在、上． 小明的作法： （1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点F； （2）以B为圆心，长为半径画弧，交于点E； （3）连接． 【解答问题】 请你根据材料中的信息，证明四边形是正方形． 【答案】见分析 【分析】本题主要考查了正方形的判定，矩形的性质，先证明为平行四边形，再证明为菱形，最后证明为正方形． 解：证明：∵四边形为矩形， ∴，， 根据作图可知：，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∵， ∴四边形为正方形． 24．（8分）（23-24七年级下·全国·单元测试）观察下列等式的规律，并回答下列问题： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； （1）请写出第个等式：__________________； （2）请你写出第个等式，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见分析 【分析】本题主要考查数字的变化规律，分式的化简，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据前4个等式即可得出答案； （2）根据（1）中得出规律，进行通分证明等式的左边等于右边即可． 解：（1）解：因为第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 所以 ， 故答案为：； （2）解：由（1）得出规律为： 第个式子为， 等式左边为， 等式右边为， 因为等式左边等式右边， 所以此等式成立． 25．（9分）（25-26八年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【分析】（1）根据角平分线的条件和平行线的性质证出，结合条件得到四边形是平行四边形，再根据即可证得； （2）利用菱形的性质可得对角线互相垂直平分，通过勾股定理得线段的长度，再利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理求得的长度． 解：（1）略 （2）解：在菱形中，， ∴三角形是直角三角形， ， ， ∵， ∴， ， ， ． 26．（12分）（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）如图．在平面直角坐标系中，直线的表达式为，且经过点，与轴、轴分别交于点、，将直线向下平移4个单位得到直线． （1）求得线的表达式； （2）将绕点逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），求直线与直线的交点坐标； （3）设直线与轴交于点，点为该平面直角坐标系内的点，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点们坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）点D的坐标为或或； 【分析】（1）直接将点代入可得直线的解析式，向下平移4个单位即可得到直线； （2）先根据旋转的性质确定点的坐标，利用待定系数法可得直线的解析式，联立两直线的解析式解出可得结论； （3）分三种情况：点D在x轴上方和下方，正确画图，根据平移的性质可得相对应点D的坐标． 解：（1）将点代入得： ∴直线的解析式为 ∵将直线向下平移4个单位得到直线 ∴直线的解析式为； （2）对于 当时，；当时， 由旋转得： 设直线的解析式为： 则，解得 ∴直线的解析式为： 解得： 当时， ∴直线与直线的交点坐标； （3）∵直线的解析式为 ∴当时，；当时， ∴ ∵直线的解析式为 ∴当时， ∴    由平移得： ∴点B向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度得到点C 同理，点向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度得到点；    由平移得： ∴点向右平移2个单位长度得到点 同理，点向右平移2个单位长度得到点；    由平移得： ∴点向右平移2个单位长度得到点 同理，点向左平移2个单位长度得到点； 综上，点D的坐标为或或 【点拨】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，平移的性质，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的性质和判定等，求得对应点的坐标是解题的关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习仿真冲刺卷（1） 苏科版八下 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项: 1、本试卷共 6 页，全卷满分100 分，考试时间120 分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。 3、选择题用2B 铅笔涂黑对应标号；改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。 4、作图用2B 铅笔，并加黑加粗、描写清楚。 数 学 第Ⅰ卷（选择题,共12分） 1、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级下·福建漳州·期中）共和国勋章获得者袁隆平培育出世界上第一株籼型杂交水稻，不仅解决了我国人多粮食少的问题，也给世界粮食产业带来了一次绿色变革．事件“没有水分，水稻正常生长”是（     ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 2．（25-26八年级下·全国·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河北廊坊·一模）分式的值为0，则x的值是（    ） A． B．0 C．2 D．2或 4．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对边平行且相等 D．对角线相等 6．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，点H、F分别是边上的点，连接，点P是右侧一点，连接与交于点D，且，，如果，那么的面积与的面积之比为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题,共88分） 2、 填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 8．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）假期将至，学校向全校师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”字出现的频率为________． 9．（25-26八年级下·上海闵行·阶段检测）在平行四边形中，，，则__________． 10．（25-26八年级下·北京西城·期中）若 有意义，则x的取值范围为____________． 11．（25-26八年级下·山东聊城·期中）如图，矩形中，的垂直平分线与交于点E，连接．若，则______． 12．（25-26八年级下·北京西城·期中）与最简二次根式是同类二次根式，则为____________． 13．（25-26八年级下·山东青岛·阶段检测）若关于x的方程有增根，则m的值为______． 14．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，在中，，连接，，延长至E，平分，点P是上一点，连接、，则的面积为________． 15．（25-26九年级上·福建泉州·期中）如图，在边长为4的正方形中，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，记的最大值为，最小值为，则的值_____． 16．（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点O，那么以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是______（填序号）． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）（25-26八年级下·广西南宁·开学考试） （1）计算： （2）解分式方程： 18．（6分）（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 （1）填空：__________，__________． （2）假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1） （3）在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 19．（6分）（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知，，求： （1）； （2）代数式的值． 20．（6分）（2026·辽宁阜新·二模）从阜新到沈阳铁路里程约为千米．已知高铁平均速度是快车平均速度的倍，乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时． （1）求高铁的平均速度； （2）我校共有名师生从阜新前往沈阳参加夏季研学活动，为了便于管理，所有人须乘坐同一列高铁，因二等座剩余座次有限，研学团需购买一部分一等座车票和一部分二等座车票，已知高铁单程一等座位票价为元，二等座位票价为元，学校预计提供交通补助费单程不超过元，请问学校至少购买多少张二等座位的车票． 21．（5分）（25-26八年级下·江苏苏州·期中）如图，已知在四边形中，，，，，． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）求的长． 22．（6分）（2026·江苏无锡·二模）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并证明你的结论． 23．（4分）（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，矩形． 求作：正方形，使点E、F分别在、上． 小明的作法： （1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点F； （2）以B为圆心，长为半径画弧，交于点E； （3）连接． 【解答问题】 请你根据材料中的信息，证明四边形是正方形． 24．（8分）（23-24七年级下·全国·单元测试）观察下列等式的规律，并回答下列问题： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； （1）请写出第个等式：__________________； （2）请你写出第个等式，并证明． 25．（9分）（25-26八年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 26．（12分）（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）如图．在平面直角坐标系中，直线的表达式为，且经过点，与轴、轴分别交于点、，将直线向下平移4个单位得到直线． （1）求得线的表达式； （2）将绕点逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），求直线与直线的交点坐标； （3）设直线与轴交于点，点为该平面直角坐标系内的点，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点们坐标． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $