2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末模拟卷（一）

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合新能源汽车等科技热点与实践探究，梯度设计凸显空间观念、运算能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称与中心对称、因式分解、直角三角形判定|结合新能源汽车图标考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|5/20|二次根式、平移面积、不等式组整数解|旋转求最小值（题15）培养空间观念| |解答题|10/90|分式方程、一次函数综合、几何探究|综合实践题（题25）通过旋转探究线段关系，发展推理能力与创新意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 期末模拟卷 (一) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.我国新能源汽车产业独占鳌头，已连续11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的“中国智造”新标杆．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2.下列因式分解正确的是（   ） A. B. C. D. 3.已知，在中，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（        ） A. B. C. D. 4.如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（        ）    A. B. C. D.或 5.已知，则下列判断正确的是（       ） A.的计算结果为 B.当时， C.当时，的值为正数 D.若是整数，则或 6.如图，在中，E为的中点，恰好平分，若，则的周长为（       ） A.9 B.12 C.18 D.24 7.如图，在中，，，．将沿方向平移至，使经过的中点，则梯形的面积为（       ） A.6 B.12 C.24 D.48  8.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为（     ） A.8 B. C. D. 9.若关于的分式方程无解，则的值为（       ） A.－3 B.－3或－5 C.1或－3 D.1或－5 10.在中，对角线交于点平分交于，交于点，连接为上一点，连．下列结论：①；②；③若，则的面积为；④当时，的最小值为9；其中结论正确的序号为（     ） A.①③④ B.②③ C.①②④ D.①②③④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12.如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为________．      13.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，那么所有符合条件的整数a的个数为________． 14.如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分，CP平分，，，则________． 15.如图，等边中，是上一点，且，点为AB边上一动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转至，连接、，则的最小值为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.（8分）因式分解： （2）解分式方程：   17.(8分) 解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．  18.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于点O成中心对称的； （2）作出绕点O顺时针旋转后的． 19.(8分) 如图，中，是边上的高，是的平分线． （1）若，，求的度数． （2）若，求．（用含的代数式表示） 20.(8分) 如图，点E在平行四边形的边上，为对角线，平分． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21.(10分) 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车，已知B款车每千米行驶费用比A款车多元． （1）两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为元，B款车的总行驶费用为元．求纯电动汽车和燃油车的每千米行驶费用； （2）已知A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：0.075元/千米，综合考虑行驶费用和其它费用，小明家年平均行驶里程为多少千米时，买电动车较为划算？ 22.（10分）如图，在中，，，是边上一点点与，不重合，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点，连接． 求证：； 当时，求的度数． 23.(10分) 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题： （1）方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”； （2）已知关于，方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围． 24.(10分) 如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，两直线交于点C．已知，，观察图像并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是     ；关于x的不等式的解集是     ； （2）直接写出关于x的不等式组的解集      ； （3）若点C的坐标为． ①的面积为      ；             ②在平面内找一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出D点的坐标．  25.(12分) 综合与实践 【问题情境】 在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，请写出与的数量关系，请思考并证明； 【类比探究】 （2）小雨尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.D． 2.D. 3.D. 4.C 5.A. 6.A. 7.B 8.C 9.B. 10.D. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. 且 ． 12.2. 13.7. 14. 15. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.解： (1) 解：方程两边同时乘以 ，得 解得 检验：当 时 原分式方程的解是 x=-1. 17.（1）解： x>4, 在数轴上表示解集为： （2）解： 由 ①得 3x-x>4-6, 2x>-2, x > -1, 由 ② 得 . 2x+1>3x-3, 2x-3x>-3-1, - x > -4, x<4, 综上，解集为 ，所有整数解为0，1，2，3. 18.（1）解：如图， 即为所求； （2）解：如图， 即为所求. 19.（1）解： ，AD是BC边上的高， 是 的平分线， （2）解： ，AE是 的平分线. 20.（1）证明：平行四边形ABCD中，ADBC，AB=CD 平分 ; （2）解：□ABCD中，， 又， ， ， ， ， □ABCD中，ABCD . 21.（1）解：设A款车每千米行驶费用a元，则B款车每千米行驶费用为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：纯电动汽车的每千米行驶费用为0.3元，燃油车的每千米行驶费用为0.75元． （2）解：设小明家年平均行使里程为xkm， 纯电动汽车的年使用费用为0.3x+6500+1230=(0.3x+7730)(元)， 燃油车的年使用费用为0.75x+2900+0.075x=(0.825x+2900)(元)， 根据题意得：， 解得：， 答：当小明家年平均行驶里程超过9200km时，购买纯电动汽车比较划算． 22.由题意可知：，， ， ， ， ， 在与中， ， ； ，， ， 由（1）可知：， ， ， ． 23.（1）解：方程的解为， 将代入不等式中， 有，， 方程的解不能使不等式成立， 方程不是不等式的“关联性方程”； 故答案为：不是； （2）解：关于，方程组， 由可得， 两式相加可得，解得， 将代入可得， 关于，方程组是不等式的“关联性方程组”， 方程组的解满足不等式， ，解得， 的取值范围为； （3）解：不等式组，解得， 不等式组的解集为， 关于的不等式组恰有个整数解， 所以， 解得， 关于的方程是不等式组的“关联性方程”， 满足不等式组， 即，解得， ， 的取值范围为． 24.（1）解：一次函数的图象与x轴交于点， 关于x的方程的解是； 一次函数的图象与x轴交于点， 观察图象可得关于x的不等式的解集是； 故答案为：；； （2）解：，， 观察图象可得关于x的不等式组的解集为， 故答案为：； （3）解：①，， ， ， ， 故答案为：； ②设， ，， ，，，分以下两种情况讨论： 当BD为直角边时，，， ， 解得或， 的坐标为或； 当CD为直角边时，，， ， 解得或， 的坐标为或； 综上所述，D的坐标为或或或． 25.（1）解： ，证明如下： 由旋转的性质得，MD=MA， ， 为等边三角形， 又 MD=MA （2）解：四边形AFBD是平行四边形，理由如下： 由旋转的性质得， ， 由旋转的性质得，MD=MA， ， AN=BM， MA=MD， 又 四边形AFBD是平行四边形. （3）解：将AB绕点B逆时针旋转 得到GB，作GH BC交CB延长线于点H，连接GM、GC，如图所示： 由旋转的性质得，GB=AB=4， 又 ， 当G,M,C三点共线时，GM+CM有最小值，即BN+CM有最小值GC； 是等腰直角三角形， 的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $