第二十九章 投影与视图 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

eas∠DBE-號-装 21.解：(1)连接DF,交AH于点G.∠ADG=45°，∠AFD= 53°，∴∠DAF=180°-∠ADG-∠AFD=82°.(2)由题意，得 GH=CD=EF=1.6m,DF=CE=200m,DF⊥AH.设DG= xm,则FG=DF-DG=(200-x)m.在Rt△ADG中，∠ADG =45°，∴.AG=DG·tan∠ADG=xm,在Rt△AFG中， ∠AFG=53,AG=FG·tan∠AFG=号(200-)m,x= 专(200-)，解得x-9,即AG=89mAH=AG+GH -80+1.6≈15,90m.答：风电塔筒AH的高度约为15.9m 22.解：(1)过点A作AM⊥CD于点M.在Rt△ABM中，AB= 10,siaB=光=号，∴AM=6BM=VAB-AM=8 .BC=5,..CM=BM-BC=3,.AD=AC,AMLCD,.DM =CM=3.tam∠ADC=-号=2.(2)：∠E=∠BAC, ∠ABE=∠CBA,△ABEn△CBA.∴C-g器即号- 0.六BE=20,由（①）知CM=DM=3,∴DE=BE-BC-CM -DM=20-5-3-3=9. 23.解：(1)过点E作EG⊥AC于点G,易得CD=EG.AB= 24cm,BE=号AB,BE=8cm,AE=16cm在Rt△AEG 中，由题意可知∠AEG=10°，∴.CD=EG=AE·cos∠AEG≈ l5.7cm.答：酒精灯AC与铁架台DE之间的水平距离CD约 为15.7cm.(2)过点B分别作BH⊥DE,BP⊥CF,垂足分别 为H,P.易得四边形BPDH是矩形.∴∠HBP=9O°，DP= BH,BP=DH.在Rt△BEH中，BE=8cm,∠EBH=10°， ∴.HE=BE·sin∠EBH≈l.36cm,DP=BH=BE· cos∠EBH≈7.84cm.∴.BP=DH=DE-HE=26cm. ∠ABF=145°，.∠PBF=∠ABF-∠EBH-∠HBP= 45°.∴.∠BFP=45°..PF=BP=26cm.MN⊥CF,∴.NF= MN=8cm.∴.DN=DP+PF-NF≈25.8cm.答：线段DN 的长约为25.8cm. 24.解：(1号4g(2)在R△ABC中，∠ACB=90,AB 1,∠A=a,.AC=AB·cosa=cosa.O为AB的中点，.OA= 0B=2AB=合，∠B0C=2.在Rt△ACD中，CD=AC, sin a=sin a.cos a,AD=AC.cos a=cos2a...OD=AD-OA =os。um2a品-如：2-2g0(或 1 cos'a-2 2cos2a-1 tan2a=2sina·cose） 1-2sin2a 第二十九章素养评估 1.D2.A3.B4.B5.C6.A7.B8.B9.A10.B 11.中心投影12.圆锥（答案不唯一）13.25π14.96π 15.7.516.13 17.解：如图所示. 2 主视图 左视图 俯视图 18.解：根据该密封纸盒的三视图可知它是一个正六棱柱，底面 边长为5cm,高为12cm,.这个密封纸盒的侧面积为6×5× 12=360(cm2). 19.解：如图所示 主视图 左视图 20.解：(1)正三棱柱号5(2)该几何体的体积为2×5× 各5x12=75 21.解：A(0,1),B(6,1),.AB∥x轴，AB=6.△PAB △PCD.PM箱，AB∥x轴，PN1AB∴铝X MN=OA=1.由P(4,3),得PM=3..PN=PM-MN=2. “品=号cD=. 22.解：(1)16√2(2)过点E作EF⊥AB于点F.在Rt△AEF 中，∠AFE=90°，EF=BD=16√2m.,物高与影长的比是1： 2F=安∴AP=号EF=8NEm∴DE=FB=AB-AF =(16-82)m.答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-82)m 23.解：(1)如图所示.(2)3(3)36 主视图 左视图 俯视图 24.解：(1)如图所示.(2)D(3)由题意，得CD∥EF∥AB. △CDF∽△ABF,△ABGO△EFG.:.CP=DE,EE=FC AB BF'AB BG CD=ER,85-跽：DF=3m,FG=4m,BF=BD+DF -(BD+3)m,BG-BF+FG-(BD+7)m,BD+3-BD+7 3 BD=9mBF=12m8-是AB=6.4m答：路灯 AB的高为6.4m. 3RJ\WH 数学九年级下册 第二十九章素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列现象属于中心投影的是 A.白天林荫道上的树影 B.阳光下海滩上撑起的伞的影子 C.中午操场上的人影 D.晚上亮亮的手在墙上的投影 2.下列立体图形中，主视图是三角形的是 B D 3.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行 烧结成型，由我国科学家自主研制.它采用的是榫卯结构的连接方式.其中一种“月壤砖”如图所 示，该“月壤砖”卯结构的左视图是 ( ▣ A 卯 ABC D B ⊙ (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 4.如图，甲、乙为直立于地面的旗杆，某时刻太阳光下旗杆甲的影子已画出，则此时旗杆乙的顶端 的影子落在 ( ) A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 5.如图，街道上有一个10m高的路灯.晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比 A.在位置A的影子长 B.一样长 C.在位置B的影子长 D.无法确定 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 25 7.如图，某同学想利用投影的知识测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树顶端的影子恰好落在地 面的同一点A处，测得标杆EC的高为2m,BC=3m,AC=1m,那么树DB的高度是 A.32m B.8 m C.6m D.0.125m C (第7题图) (第9题图) (第10题图)》 (第11题图) 8.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是 A.线段 B.一个点 C.等边三角形 D.等腰三角形 9.由6个同样大小的正方体摆成的几何体如图所示，将涂色的这个正方体拿掉，所得几何体与原 几何体相比 ) A.俯视图不变，左视图不变 B.主视图改变，左视图改变 C.俯视图改变，主视图改变 D.主视图不变，左视图改变 10.圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个，点）发出的光线照射平行 于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为2，桌面离地面 1m.若灯泡离地面2m,则地面圆环形阴影的面积是 ) A.2πm2 B.3πm2 C.6πm2 D.12x m2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 .（填“平行投 影”或“中心投影”) 12.若一个几何体的主视图和左视图都一样，则这个几何体可能是 (写出一个即可) 13.如图，正方形ABDC的边长是5cm,以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的俯视 图的面积是 cm2. 60个 (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是 15.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 10√3cm,则皮球的半径是 cm. 16.一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体的主视图和左视图完全相同，如图所示.若 要摆成这样的图形，则至多需要 个小正方体， —26 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)如图，画出该几何体的三视图. 18.(本小题满分8分)一个底面为正六边形的密封纸盒的三视图如图所示，请你根据图中数据计 算这个密封纸盒的侧面积. 10 cm cm 19.(本小题满分8分)一个由几个小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的 数字表示在该位置的小正方体的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图. 3 22 -27 20.(本小题满分8分)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等边三角形，主视图和左视图 均为矩形.根据图中数据解答下列问题： (1)这个几何体的名称为 ,a的值为 (2)求该几何体的体积. a 12 个 21.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，点P(4,3)为光源，CD为木杆AB在x轴上的 投影，A(0,1),B(6,1),过点P作PM⊥x轴，垂足为M,PM交AB于点N,求CD的长， D —28- 22.(本小题满分10分)甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16m.当地中午12时，物高与影 长的比是1：√2. (1)如图①，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD为 m; (2)如图②，当地下午14时，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，此时物高与影长的比是1：2，求 落在乙楼上的影子DE的长. 甲 B 图① 图② 23.（本小题满分10分)如图，这是由若干个相同的小正方体堆成的几何体. (1)画出该几何体的三视图； (2)要使该几何体的主视图、左视图不变，则最多可增添 个小正方体； (3)在(2)的条件下，若小正方体的棱长为1cm,则增添过后的几何体的表面积为 cm2. 主视图 左视图 俯视图 -29 24.（本小题满分12分)我们知道，手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的 光线所形成的投影称为中心投影， 画图操作： (1)如图①，画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长. S 一 wwwwwwwwwwm D 图① 图② 图③ 数学思考： (2)如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A 之间的距离x的变化而变化，则y与x之间函数关系的大致图象为 .（填字母) B 解决问题： (3)如图③，河对岸有一路灯AB,在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3,沿BD 方向前进到达点F处，测得自己的影长FG=4m.已知小明的身高为1.6m,求路灯AB的高： 30